1. 如图8,$AB// FC$,$D是AB$上一点,$DF交AC于点E$,$DE = FE$,分别延长$FD和CB交于点G$.
求证：$AD = CF$.

利用AAS或ASA证明△ADE≌△CFE

证明：
∵AB//FC，
∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中，
∠ADE=∠CFE，
DE=FE，
∠AED=∠CEF（对顶角相等），
∴△ADE≌△CFE（ASA）。
∴AD=CF。

2. 学习“全等三角形的判定”后,同学们对以下基本尺规作图进行梳理和应用.
(1)作一条线段等于已知线段.
(2)作已知角的平分线.
(3)作一个角等于已知角.
(4)过直线外一点作这条直线的垂线.
(5)作已知线段的垂直平分线.
【作法回顾】“过直线外一点作这条直线的垂线”的作法如图9,请在横线上填上合适的内容.
已知：直线$AB及AB外一点C$.
求作：过点$C作直线AB$的垂线.
作法：(1)以点$C$为圆心、适当长(大于点$C$到的距离)为半径作弧,交直线$AB于M$、$N$两点；
(2)分别以点$M$、$N$为圆心,相同长(大于长的一半)为半径作弧,两弧相交于点$P$；
(3)作直线$CP$.
直线$CP$就是所求作的垂线.

【推理验证】根据上述尺规作图的作法,证明直线$CP\perp AB$.
【创新应用】从五种基本作图中,选择合适的作图,构造优美的几何图形,为班级设计班徽(要求保留作图痕迹),并写出设计意图.
【推理验证】

【作法回顾】直线AB;线段MN【推理验证】提示:连结CM、CN、PM、PN,直线PC与直线MN交于点H;证△CMP≌△CNP(SSS),可得∠MCP=∠NCP;再证△CMH≌△CNH(SAS),可得∠MHC=∠NHC=90°

【作法回顾】直线AB;线段MN
【推理验证】证明：连结CM、CN、PM、PN，直线PC与直线MN交于点H。
由作法得CM=CN，PM=PN。
在△CMP和△CNP中，
$\begin{cases}CM=CN \\PM=PN \\CP=CP\end{cases}$
∴△CMP≌△CNP(SSS)，
∴∠MCP=∠NCP。
在△CMH和△CNH中，
$\begin{cases}CM=CN \\∠MCH=∠NCH \\CH=CH\end{cases}$
∴△CMH≌△CNH(SAS)，
∴∠MHC=∠NHC。
∵∠MHC+∠NHC=180°，
∴∠MHC=∠NHC=90°，
∴CP⊥AB。
【创新应用】（保留作图痕迹，以线段垂直平分线和角平分线构造对称图形，象征班级团结和谐）