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(1) 一个长方形框架,长 10 分米,宽 8 分米。把它拉成一个高是 9 分米的平行四边形,这个平行四边形的面积是(
72
)平方分米,周长是(36
)分米。答案
$72$，$36$
解析
1. 原长方形周长为$(10 + 8)×2 = 36$分米，拉成平行四边形后周长不变，所以平行四边形周长是$36$分米。
2. 把长方形拉成平行四边形，以原长方形的宽为底时，底是$8$分米，高最大为$10$分米（此时平行四边形最接近长方形），现在高是$9$分米，说明是以$8$分米为底，根据平行四边形面积公式$S = ah$（$a$为底，$h$为高），面积$S = 8×9 = 72$平方分米。
2. 把长方形拉成平行四边形，以原长方形的宽为底时，底是$8$分米，高最大为$10$分米（此时平行四边形最接近长方形），现在高是$9$分米，说明是以$8$分米为底，根据平行四边形面积公式$S = ah$（$a$为底，$h$为高），面积$S = 8×9 = 72$平方分米。
(2) 一个梯形的上底是 5 厘米,下底是 6 厘米,高是 8 厘米。这个梯形的面积是(
44
)平方厘米,从中剪下一个最大三角形的面积是(24
)平方厘米。答案
$44$，$24$
解析
(1) 梯形面积公式为：$(上底 + 下底) × 高 ÷ 2$，
代入数值：$(5 + 6) × 8 ÷ 2 = 44$（平方厘米），
最大三角形以较长的底边（下底$6$厘米）为底，高相同（$8$厘米），
面积公式为：$\frac{1}{2} × 底 × 高$，
代入数值：$\frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$（平方厘米），
代入数值：$(5 + 6) × 8 ÷ 2 = 44$（平方厘米），
最大三角形以较长的底边（下底$6$厘米）为底，高相同（$8$厘米），
面积公式为：$\frac{1}{2} × 底 × 高$，
代入数值：$\frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$（平方厘米），
(3) 一个平行四边形的底边长 25 米,高 12 米,面积是(
300
)平方米；与它等底等高的三角形的面积是(150
)平方米。答案
300，150
解析
平行四边形的面积公式为底乘以高，即 $25 × 12= 300$ 平方米。
三角形的面积公式为底乘以高再除以2，即 $25 × 12 ÷ 2 = 150$ 平方米。
三角形的面积公式为底乘以高再除以2，即 $25 × 12 ÷ 2 = 150$ 平方米。
(4) 一个三角形和一个平行四边形的底相等,三角形的高是平行四边形高的 2 倍。如果三角形的面积是 8 平方分米,那么平行四边形的面积是(
8
)平方分米。答案
8
解析
设平行四边形的底为$b$，高为$h$，则三角形的底也为$b$，高为$2h$。
三角形面积：$\frac{1}{2} × b × 2h = bh = 8$平方分米。
平行四边形面积：$b × h = bh = 8$平方分米。
三角形面积：$\frac{1}{2} × b × 2h = bh = 8$平方分米。
平行四边形面积：$b × h = bh = 8$平方分米。
(5) 一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等。如果三角形的高是 10 厘米,那么平行四边形的高是(
5
)厘米。答案
5（题目中是填空，直接写数值即可，按照要求这里应该对应如选项等但题目是填空，按格式直接给数值，若转化类似选择则答案对应选项应为数值5的选项）。
解析
设三角形和平行四边形的底为$b$，三角形的高为$h_t = 10$厘米，平行四边形的高为$h_p$。
三角形的面积公式：$S_t = \frac{1}{2} × b × h_t = \frac{1}{2} × b × 10$，
平行四边形的面积公式：$S_p = b × h_p$，
根据题意，$S_t = S_p$，即$\frac{1}{2} × b × 10 = b × h_p$，
化简得$h_p = 5$。
三角形的面积公式：$S_t = \frac{1}{2} × b × h_t = \frac{1}{2} × b × 10$，
平行四边形的面积公式：$S_p = b × h_p$，
根据题意，$S_t = S_p$，即$\frac{1}{2} × b × 10 = b × h_p$，
化简得$h_p = 5$。
(6) 一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少 24 平方分米,则平行四边形的面积是(
48
)平方分米,三角形的面积是(24
)平方分米。答案
48，24
解析
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。设三角形面积为x平方分米，则平行四边形面积为2x平方分米。2x - x = 24，x = 24，平行四边形面积为2×24=48平方分米。
2. 判断(正确的画“√”,错误的画“×”)。
(1) 下图是在一组平行线之间的五个图形,它们的面积都相等。 (
(2) 有一组对边平行的四边形是梯形。 (
(3) 如果两个三角形能拼成一个平行四边形,那么这两个三角形的面积相等、形状相同。 (
(1) 下图是在一组平行线之间的五个图形,它们的面积都相等。 (
√
)(2) 有一组对边平行的四边形是梯形。 (
×
)(3) 如果两个三角形能拼成一个平行四边形,那么这两个三角形的面积相等、形状相同。 (
√
)答案
√×√
解析
(1)五个图形在一组平行线间，高相等设为h。梯形面积=(2+6)h÷2=4h，平行四边形面积=4h，三角形面积=8h÷2=4h，四个图形面积均为4h，面积相等，故(1)√；(2)梯形定义为“只有一组对边平行”，“有一组”包含平行四边形等，故(2)×；(3)能拼成平行四边形的两个三角形需完全相同，即面积相等、形状相同，故(3)√。
3. 计算下面图形的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
$(1)$
本题可根据平行四边形的面积公式$S = ah$（其中$a$为底，$h$为这条底对应的高）来计算。
在平行四边形中，底和高是相互对应的，这里底为$8cm$，对应的高为$10cm$。
将$a = 8$，$h = 10$代入公式$S = ah$，可得：
$S=8×10 = 80(cm^{2})$
$(2)$
本题可将图形分割为一个三角形和一个梯形，分别计算它们的面积，再求和。
步骤一：计算三角形的面积
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（其中$a$为底，$h$为高），此三角形底为$8cm$，高为$4cm$，将$a = 8$，$h = 4$代入公式可得：
$S_{1}=\frac{1}{2}×8×4$
$=4×4$
$ = 16(cm^{2})$
步骤二：计算梯形的面积
根据梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$ 为上底和下底，$h$为高），此梯形上底$a = 8cm$，下底$b = 10cm$，高$h = 8cm$，将数值代入公式可得：
$S_{2}=\frac{(8 + 10)×8}{2}$
$=\frac{18×8}{2}$
$=9×8$
$=72(cm^{2})$
步骤三：计算组合图形的面积
组合图形面积$S = S_{1}+S_{2}$，即$S=16 + 72=88(cm^{2})$
综上，$(1)$的面积为$\boldsymbol{80cm^{2}}$；$(2)$的面积为$\boldsymbol{88cm^{2}}$。
本题可根据平行四边形的面积公式$S = ah$（其中$a$为底，$h$为这条底对应的高）来计算。
在平行四边形中，底和高是相互对应的，这里底为$8cm$，对应的高为$10cm$。
将$a = 8$，$h = 10$代入公式$S = ah$，可得：
$S=8×10 = 80(cm^{2})$
$(2)$
本题可将图形分割为一个三角形和一个梯形，分别计算它们的面积，再求和。
步骤一：计算三角形的面积
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（其中$a$为底，$h$为高），此三角形底为$8cm$，高为$4cm$，将$a = 8$，$h = 4$代入公式可得：
$S_{1}=\frac{1}{2}×8×4$
$=4×4$
$ = 16(cm^{2})$
步骤二：计算梯形的面积
根据梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$ 为上底和下底，$h$为高），此梯形上底$a = 8cm$，下底$b = 10cm$，高$h = 8cm$，将数值代入公式可得：
$S_{2}=\frac{(8 + 10)×8}{2}$
$=\frac{18×8}{2}$
$=9×8$
$=72(cm^{2})$
步骤三：计算组合图形的面积
组合图形面积$S = S_{1}+S_{2}$，即$S=16 + 72=88(cm^{2})$
综上，$(1)$的面积为$\boldsymbol{80cm^{2}}$；$(2)$的面积为$\boldsymbol{88cm^{2}}$。
解析
