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8. 如图,已知∠MON= 30°,点A_1,A_2,A_3,…在射线ON上,点B_1,B_2,B_3,…在射线OM上,△A_1B_1A_2,△A_2B_2A_3,△A_3B_3A_4,…均为等边三角形。若OA_1= $\frac{1}{2}$,则△A_6B_6A_7的边长为(
A.6
B.12
C.16
D.32
C
)。A.6
B.12
C.16
D.32
答案
C
解析
解：
∵△$A_1B_1A_2$为等边三角形，∠MON=30°，
∴∠$OB_1A_1$=∠MON=30°，$A_1B_1=OA_1=\frac{1}{2}$，即△$A_1B_1A_2$边长为$\frac{1}{2}$。
同理，△$A_2B_2A_3$中，∠$OB_2A_2$=∠MON=30°，$OA_2=OA_1+A_1A_2=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$，
∴$A_2B_2=OA_2=1$，即△$A_2B_2A_3$边长为1=2×$\frac{1}{2}$。
依此类推，△$A_nB_nA_{n+1}$边长为$\frac{1}{2}×2^{n-1}=2^{n-2}$。
当n=6时，△$A_6B_6A_7$边长为$2^{6-2}=16$。
答案：C
∵△$A_1B_1A_2$为等边三角形，∠MON=30°，
∴∠$OB_1A_1$=∠MON=30°，$A_1B_1=OA_1=\frac{1}{2}$，即△$A_1B_1A_2$边长为$\frac{1}{2}$。
同理，△$A_2B_2A_3$中，∠$OB_2A_2$=∠MON=30°，$OA_2=OA_1+A_1A_2=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$，
∴$A_2B_2=OA_2=1$，即△$A_2B_2A_3$边长为1=2×$\frac{1}{2}$。
依此类推，△$A_nB_nA_{n+1}$边长为$\frac{1}{2}×2^{n-1}=2^{n-2}$。
当n=6时，△$A_6B_6A_7$边长为$2^{6-2}=16$。
答案：C
9. 在一些缩写符号SOS,CCTV,BBC,WWW,TNT中,成轴对称图形的是
BBC，WWW
。答案
BBC，WWW
10. 如图,在△ACD中,AD= BD= BC。若∠C= 25°,则∠ADB=
80°
。答案
80°
解析
解：设∠ADB = x。
∵AD = BD，
∴∠A = ∠ABD = $\frac{180° - x}{2}$。
∵BD = BC，∠C = 25°，
∴∠BDC = ∠C = 25°。
∵∠ADB + ∠BDC = 180°，
∴x + 25° = 180°（此步错误，应为∠ADB + ∠BDC = 180°不成立，正确关系为∠ABD = ∠BDC + ∠C）。
纠正：∠ABD = ∠BDC + ∠C = 25° + 25° = 50°。
∵∠A = ∠ABD = 50°，
在△ABD中，∠ADB = 180° - 2×50° = 80°。
80°
∵AD = BD，
∴∠A = ∠ABD = $\frac{180° - x}{2}$。
∵BD = BC，∠C = 25°，
∴∠BDC = ∠C = 25°。
∵∠ADB + ∠BDC = 180°，
∴x + 25° = 180°（此步错误，应为∠ADB + ∠BDC = 180°不成立，正确关系为∠ABD = ∠BDC + ∠C）。
纠正：∠ABD = ∠BDC + ∠C = 25° + 25° = 50°。
∵∠A = ∠ABD = 50°，
在△ABD中，∠ADB = 180° - 2×50° = 80°。
80°
11. 如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线DE分别与AB,AC边交于点D,E两点,BC边的垂直平分线FG分别与BC,AC边交于点F,G两点,连接BE,BG。若△BEG的长为16,GE= 1,则AC的长为
14
。答案
14
12. 如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,若∠BAC= 70°,∠FAE= 19°,则∠C=
16°
。答案
16°
解析
解：
∵AF平分∠BAC，∠BAC=70°，
∴∠BAF=∠CAF=∠BAC/2=35°。
∵∠FAE=19°，
∴∠CAE=∠CAF - ∠FAE=35° - 19°=16°。
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠C=∠CAE=16°。
16°
∵AF平分∠BAC，∠BAC=70°，
∴∠BAF=∠CAF=∠BAC/2=35°。
∵∠FAE=19°，
∴∠CAE=∠CAF - ∠FAE=35° - 19°=16°。
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠C=∠CAE=16°。
16°
13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为
60°或120°
。答案
60°或120°
解析
当等腰三角形为锐角三角形时，顶角为$90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$；
当等腰三角形为钝角三角形时，顶角为$90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$。
$60^{\circ}$或$120^{\circ}$
当等腰三角形为钝角三角形时，顶角为$90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$。
$60^{\circ}$或$120^{\circ}$
14. 在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 100°,点D在BC边上,连接AD。若△ABD为等腰三角形,则∠ADC的度数为
80°或110°
。答案
80°或110°
15. (8分)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)。
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的$△A_1B_1C_1；$(要求：点A与$A_1,$点B与$B_1,$点C与$C_1$相对应)
(2)在(1)的结果下,连接$BB_1,CC_1,$求四边形$BB_1C_1C$的面积。
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的$△A_1B_1C_1；$(要求：点A与$A_1,$点B与$B_1,$点C与$C_1$相对应)
(2)在(1)的结果下,连接$BB_1,CC_1,$求四边形$BB_1C_1C$的面积。
答案
（1）略 （2）12
解析
（1）作图见解析；
（2）由图可知，$BB_1=4$，$CC_1=4$，$BB_1$与$CC_1$之间的水平距离为3，四边形$BB_1C_1C$为梯形，其面积为$\frac{(4 + 4)×3}{2}=12$。
答案：（1）图略；（2）$\boxed{12}$
（2）由图可知，$BB_1=4$，$CC_1=4$，$BB_1$与$CC_1$之间的水平距离为3，四边形$BB_1C_1C$为梯形，其面积为$\frac{(4 + 4)×3}{2}=12$。
答案：（1）图略；（2）$\boxed{12}$
