【例3】若$a+2b-1=0$,则$3a+6b$的值是。

3

【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的关联，首先对已知等式做移项变形，得到$a+2b$的数值；再观察所求的$3a+6b$，可发现提取公因式3后，代数式可转化为$3(a+2b)$，此时将前面得到的$a+2b$的值整体代入，不需要单独求a、b的具体数值，就能快速算出结果。
【解析】
解：已知$a + 2b - 1 = 0$，
移项可得：$a + 2b = 1$，
对所求代数式变形得：$3a + 6b = 3(a + 2b)$，
将$a + 2b = 1$代入上式：$3×1 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
代数式求值；整体代入法；等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，无需单独求解未知数的值，只需将所求代数式转化为含有已知整体的形式即可计算，掌握整体代入思想能大幅简化此类题的计算过程。
【难度系数】
0.9

【例4】当$a=2,b=-1$时,求下列代数式的值.
(1)$(a^2+2b)(a-b)$; (2)$a^2+3ab+2b^2$.

(1)6.
(2)0.

【分析】
这是代数式求值类基础题，解题思路遵循“代入-运算”两步走：①先明确已知a=2、b=-1，将数值准确替换代数式中的对应字母，注意负数代入时要加括号，避免出现符号错误；②按照有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的）逐步计算，两个小题分别按该步骤求解即可。
【解析】
(1) 把$a=2$，$b=-1$代入$(a^2+2b)(a-b)$得：
$\begin{aligned}原式&=(2^2 + 2×(-1))×(2 - (-1))\\&=(4 - 2)×(2 + 1)\\&=2×3\\&=6\end{aligned}$
(2) 把$a=2$，$b=-1$代入$a^2+3ab+2b^2$得：
$\begin{aligned}原式&=2^2 + 3×2×(-1) + 2×(-1)^2\\&=4 - 6 + 2×1\\&=4 - 6 + 2\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1)6；(2)0
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题型，重点考查数值代入时的符号处理能力和有理数运算的准确性，计算时注意负数参与运算时的符号变化，严格遵循运算顺序即可正确求解。
【难度系数】
0.85

【例5】如图所示,某长方形广场的四角都有一块半径相同的扇形草地,若扇形的半径为r m,长方形长为a m,宽为b m.
(1)请用代数式表示空地的面积；
(2)若长方形长为300 m,宽为200 m,扇形的半径为10 m,求广场空地的面积(计算结果保留π).

(1)$(ab−πr^2)\mathrm{m}^2$.
(2)$(60\ 000−100π)\mathrm{m}^2$.

【分析】
(1) 求解空地面积的核心逻辑是：空地面积=长方形广场总面积减去四块扇形草地的总面积。观察四块扇形可知，它们半径都为r，每个扇形的圆心角为长方形的内角90°，四个90°的扇形刚好可以拼成一个半径为r的整圆，因此四块草地的总面积就是半径为r的圆的面积，结合长方形面积公式即可列出空地面积的代数式。
(2) 第二问属于代数式求值问题，只需将给定的a、b、r的数值代入第一问得到的代数式，按照运算规则计算即可，注意结果保留π的要求。
【解析】
(1) 长方形广场的面积为：$S_{\mathrm{长方形}} = ab \ \mathrm{m}^2$
四块扇形草地的圆心角之和为$4×90°=360°$，刚好构成一个半径为r的整圆，因此草地总面积为：$S_{\mathrm{草地}} = π r^2 \ \mathrm{m}^2$
因此空地的面积为：$S_{\mathrm{空地}} = S_{\mathrm{长方形}} - S_{\mathrm{草地}} = (ab - π r^2) \ \mathrm{m}^2$
(2) 将$a=300$，$b=200$，$r=10$代入$ab - π r^2$得：
$\begin{aligned}ab - π r^2 &= 300×200 - π×10^2 \\&= 60000 - 100π\end{aligned}$
即广场空地的面积为$(60000 - 100π) \ \mathrm{m}^2$
【答案】
(1)$(ab−πr^2)\mathrm{m}^2$
(2)$(60\ 000−100π)\mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式，扇形面积计算，代数式求值
【点评】
本题结合生活场景考查几何图形的面积计算与整式的应用，解题关键是观察到四个半径相同的直角扇形可拼接为一个整圆，简化草地总面积的计算，代入求值时要注意运算准确性，按要求保留结果形式。
【难度系数】
0.8

【例1】如果$a+b=5$，那么$(a+b)^2 -4(a+b)=$

5

【分析】
观察所求代数式，发现式子中含有整体$a+b$，题目已经直接给出$a+b=5$，不需要分别求出a、b的取值，直接将$a+b$的值作为整体代入代数式，按照有理数的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
已知$a+b=5$，将其代入代数式$(a+b)^2 -4(a+b)$中计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5^2 - 4×5\\&=25 - 20\\&=5\end{aligned}$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题解题的关键是识别代数式中的整体结构，运用整体代入的方法简化计算，无需拆分求解单个未知数，是代数式求值类题目十分常用的解题技巧。
【难度系数】
0.9

【例2】若$x^2+2x-1=0$，则$3x^2+6x-2$的值是。

1

【分析】
观察已知等式与所求代数式的结构特征，无需计算x的具体值，可发现所求代数式中$3x^2+6x$是已知式中$x^2+2x$的3倍，因此先通过已知等式求出$x^2+2x$的值，再整体代入变形后的所求代数式即可快速算出结果。
【解析】
解：由$x^2 + 2x - 1 = 0$，移项可得$x^2 + 2x = 1$。
对$3x^2 + 6x - 2$变形提取公因式得：
$3x^2 + 6x - 2 = 3(x^2 + 2x) - 2$
将$x^2 + 2x = 1$代入上式：
原式$= 3×1 - 2 = 1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值、整体代入法、整式变形
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，解题核心是抓住已知条件和所求整式的关联，通过整体代入的方法简化计算，避免了求解未知数的繁琐步骤，是整式求值类题目中非常实用的解题技巧。
【难度系数】
0.7

【例3】如图,某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃,尺寸如图所示(单位:m).
(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示);
(2)当$x=9$时,求阴影部分的面积($π$取3).

(1)$S_{\mathrm{阴影}}=(6x-20-\dfrac{9π}{2})\mathrm{m}^2$.
(2)$\dfrac{41}{2}\ \mathrm{m}^2$.

【分析】
（1）求阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：先计算两块长方形的总面积，再减去空白半圆形花圃的面积，即可得到阴影部分的面积表达式。首先根据图形边长算出长方形总面积，再根据半圆的半径求出半圆面积，两者作差即可得到含x的代数式。
（2）第二问属于代数式求值问题，直接将x=9、π=3代入第（1）问得到的代数式，按照四则运算顺序计算出结果即可。
【解析】
（1）由图形可得两块长方形的总面积为$(6x-20)\mathrm{m}^2$，
观察图形可知半圆形花圃的半径$r=3\mathrm{m}$，因此半圆的面积为：
$\dfrac{1}{2}π r^2 = \dfrac{1}{2}π × 3^2 = \dfrac{9π}{2}\mathrm{m}^2$
因此阴影部分的面积为长方形总面积减去半圆面积，即：
$S_{\mathrm{阴影}}=6x - 20 - \dfrac{9π}{2}$
所以$S_{\mathrm{阴影}}=(6x-20-\dfrac{9π}{2})\mathrm{m}^2$。
（2）当$x=9$，$π=3$时，将数值代入上述代数式计算：
$S_{\mathrm{阴影}}=6×9 -20 - \dfrac{9×3}{2}=54 -20 - \dfrac{27}{2}=34-\dfrac{27}{2}=\dfrac{41}{2}\mathrm{m}^2$
【答案】
(1)$S_{\mathrm{阴影}}=(6x-20-\dfrac{9π}{2})\mathrm{m}^2$
(2)$\dfrac{41}{2}\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式，代数式求值，组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是运用“整体减空白”的方法拆分面积，同时需要熟练掌握长方形、圆的面积公式，代入数值计算时要注意运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.7