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6. [2026 滁州期末]一艘轮船在A,B两个码头之间航行,顺水航行需4 h,逆水航行需5 h.已知水流速度为2 km/h,求轮船在静水中的航行速度.若设轮船在静水中的航行速度为x km/h,则可列一元一次方程为 (
A.$4x+2=5x-2$
B.$4(x+2)=5(x-2)$
C.$4x-2=5x+2$
D.$4(x-2)=5(x+2)$
B
)A.$4x+2=5x-2$
B.$4(x+2)=5(x-2)$
C.$4x-2=5x+2$
D.$4(x-2)=5(x+2)$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先要找到题中的不变量：A、B两个码头之间的距离是固定的。接着回忆流水行船的速度公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。再结合“路程=速度×时间”的公式，分别用含x的式子表示出顺水航行的总路程和逆水航行的总路程，最后根据两个路程相等即可列出方程。
【解析】
首先推导航行速度：
已知轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为2 km/h，
则顺水航行速度为$(x+2)$ km/h，逆水航行速度为$(x-2)$ km/h。
再根据路程公式计算A、B两地距离：
顺水航行4h的路程为$4(x+2)$ km，逆水航行5h的路程为$5(x-2)$ km。
由于A、B两码头距离固定，顺水路程=逆水路程，因此可列方程：
$4(x+2)=5(x-2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；流水行船问题
【点评】
本题是流水行船类行程问题的基础题型，解题核心是抓住两地路程不变的等量关系，熟练掌握顺水、逆水速度的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找到题中的不变量：A、B两个码头之间的距离是固定的。接着回忆流水行船的速度公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。再结合“路程=速度×时间”的公式，分别用含x的式子表示出顺水航行的总路程和逆水航行的总路程，最后根据两个路程相等即可列出方程。
【解析】
首先推导航行速度：
已知轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为2 km/h，
则顺水航行速度为$(x+2)$ km/h，逆水航行速度为$(x-2)$ km/h。
再根据路程公式计算A、B两地距离：
顺水航行4h的路程为$4(x+2)$ km，逆水航行5h的路程为$5(x-2)$ km。
由于A、B两码头距离固定，顺水路程=逆水路程，因此可列方程：
$4(x+2)=5(x-2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；流水行船问题
【点评】
本题是流水行船类行程问题的基础题型，解题核心是抓住两地路程不变的等量关系，熟练掌握顺水、逆水速度的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. [2026 亳州期末]某轮船先从 A 港顺水行驶到 B 港,再从 B 港沿同一路线逆水行驶返回A港.已知轮船逆水行驶的时间比顺水行驶的时间多用了 1 h,轮船在静水中的速度为22 km/h,水流速度为 2 km/h,求 A 港和 B港之间的距离.
(1)轮船顺水行驶的速度为
(2)请将以下解题过程补充完整.
解法一:设该轮船从 A 港顺水行驶到 B 港所需时间为 x h,则从 B 港逆水行驶返回 A港所需时间为$(x + 1)$h.根据题意列方程求解;
解法二:设 A 港和 B 港之间的距离为 y km,根据题意列方程求解.
(1)轮船顺水行驶的速度为
24
km/h,逆水行驶的速度为 20
km/h.(2)请将以下解题过程补充完整.
解法一:设该轮船从 A 港顺水行驶到 B 港所需时间为 x h,则从 B 港逆水行驶返回 A港所需时间为$(x + 1)$h.根据题意列方程求解;
解法二:设 A 港和 B 港之间的距离为 y km,根据题意列方程求解.
答案
7.解：(1)24;20
(2)解法一:根据题意得 $24x=20(x+1)$,解得 $x=5$,
所以 $24x=24×5=120$.
答：A 港和 B 港之间的距离为 120 km.
解法二:根据题意得 $\frac{y}{24}+1=\frac{y}{20}$,解得 $y=120$.
答：A 港和 B 港之间的距离为 120 km.
(2)解法一:根据题意得 $24x=20(x+1)$,解得 $x=5$,
所以 $24x=24×5=120$.
答：A 港和 B 港之间的距离为 120 km.
解法二:根据题意得 $\frac{y}{24}+1=\frac{y}{20}$,解得 $y=120$.
答：A 港和 B 港之间的距离为 120 km.
解析
【分析】
1. 第一问可直接利用流水行船的速度公式计算：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，代入已知数值即可得到结果。
2. 第二问两种解法对应不同的设元思路：
解法一设顺水行驶时间为x，核心等量关系为往返路程不变，即“顺水行驶路程=逆水行驶路程”，用速度乘时间分别表示两段路程即可列方程求解，最后再计算两地距离。
解法二设两地距离为y，核心等量关系为“逆水行驶时间-顺水行驶时间=1h”，根据“时间=路程÷速度”分别表示两段行驶时间，结合时间差列方程即可直接求解距离。
【解析】
(1) 顺水行驶速度：$22+2=24\ \mathrm{km/h}$
逆水行驶速度：$22-2=20\ \mathrm{km/h}$
(2) 解法一：
设轮船从A港顺水行驶到B港所需时间为$x$ h，则逆水返回A港所需时间为$(x+1)$h。
由往返路程相等列方程：
$24x=20(x+1)$
展开得：$24x=20x+20$
移项合并同类项得：$4x=20$
解得：$x=5$
所以A、B两港距离为$24x=24×5=120$ km。
解法二：
设A港和B港之间的距离为$y$ km。
顺水行驶时间为$\frac{y}{24}$ h，逆水行驶时间为$\frac{y}{20}$ h，由逆水时间比顺水多1h列方程：
$\frac{y}{24}+1=\frac{y}{20}$
两边同乘120去分母得：$5y+120=6y$
解得：$y=120$
答：A港和B港之间的距离为120 km。
【答案】
(1) $24$；$20$
(2) $\boxed{120\ \mathrm{km}}$
【知识点】
流水行船速度公式，一元一次方程的应用，行程问题等量关系
【点评】
本题是典型的流水行船类行程问题，通过两种设未知数的方法，分别从路程相等、时间差两个角度构建等量关系列方程，能有效锻炼学生灵活设元、寻找等量关系的能力，是一元一次方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 第一问可直接利用流水行船的速度公式计算：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，代入已知数值即可得到结果。
2. 第二问两种解法对应不同的设元思路：
解法一设顺水行驶时间为x，核心等量关系为往返路程不变，即“顺水行驶路程=逆水行驶路程”，用速度乘时间分别表示两段路程即可列方程求解，最后再计算两地距离。
解法二设两地距离为y，核心等量关系为“逆水行驶时间-顺水行驶时间=1h”，根据“时间=路程÷速度”分别表示两段行驶时间，结合时间差列方程即可直接求解距离。
【解析】
(1) 顺水行驶速度：$22+2=24\ \mathrm{km/h}$
逆水行驶速度：$22-2=20\ \mathrm{km/h}$
(2) 解法一：
设轮船从A港顺水行驶到B港所需时间为$x$ h，则逆水返回A港所需时间为$(x+1)$h。
由往返路程相等列方程：
$24x=20(x+1)$
展开得：$24x=20x+20$
移项合并同类项得：$4x=20$
解得：$x=5$
所以A、B两港距离为$24x=24×5=120$ km。
解法二：
设A港和B港之间的距离为$y$ km。
顺水行驶时间为$\frac{y}{24}$ h，逆水行驶时间为$\frac{y}{20}$ h，由逆水时间比顺水多1h列方程：
$\frac{y}{24}+1=\frac{y}{20}$
两边同乘120去分母得：$5y+120=6y$
解得：$y=120$
答：A港和B港之间的距离为120 km。
【答案】
(1) $24$；$20$
(2) $\boxed{120\ \mathrm{km}}$
【知识点】
流水行船速度公式，一元一次方程的应用，行程问题等量关系
【点评】
本题是典型的流水行船类行程问题，通过两种设未知数的方法，分别从路程相等、时间差两个角度构建等量关系列方程，能有效锻炼学生灵活设元、寻找等量关系的能力，是一元一次方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
8. [2026六安期末]我国高速铁路飞速发展，为了解某列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动.他们分工合作，在一座3 150 m长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算:该列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5 s，列车完全在桥上的时间约为32.5 s.你能根据该小组同学获得的数据，求出该列车过桥时的速度和列车的长度吗？
答案
8.解：设该列车的长度为 x m，
依题意得$\frac{3\ 150-x}{32.5}=\frac{3\ 150+x}{42.5}$,解得 $x=420$,
所以$\frac{3\ 150-x}{32.5}=\frac{3\ 150-420}{32.5}=84$.
答：该列车过桥时的速度为 84 m/s,列车的长度为 420 m.
依题意得$\frac{3\ 150-x}{32.5}=\frac{3\ 150+x}{42.5}$,解得 $x=420$,
所以$\frac{3\ 150-x}{32.5}=\frac{3\ 150-420}{32.5}=84$.
答：该列车过桥时的速度为 84 m/s,列车的长度为 420 m.
解析
【分析】
这是典型的火车过桥类行程问题，解题关键是明确两种行驶状态对应的总路程：①列车从开始上桥到完全过桥，行驶的总路程=桥长+列车长度；②列车完全在桥上时，行驶的总路程=桥长-列车长度。由于列车匀速行驶，两种状态下速度相等，我们可以设列车长度为未知数，根据“速度=路程÷时间”，利用速度相等的等量关系列一元一次方程求解，求出列车长度后再代入计算速度即可。
【解析】
解：设该列车的长度为$x$ m，
依题意，列车匀速行驶时两种状态速度相等，可得：
$\frac{3\ 150-x}{32.5}=\frac{3\ 150+x}{42.5}$
去分母得：$42.5(3150-x)=32.5(3150+x)$
展开移项得：$42.5×3150-32.5×3150=32.5x+42.5x$
合并同类项得：$31500=75x$
解得 $x=420$
将$x=420$代入$\frac{3\ 150-x}{32.5}$，可得列车速度为：
$\frac{3\ 150-420}{32.5}=84$（m/s）
答：该列车过桥时的速度为 84 m/s,列车的长度为 420 m。
【答案】
该列车过桥时的速度为84 m/s，列车的长度为420 m。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 火车过桥行程问题
【点评】
本题是经典的行程类应用题，解题核心是准确区分列车“完全过桥”和“完全在桥上”两种场景对应的行驶路程，抓住列车匀速行驶时速度不变的隐含等量关系列方程求解，侧重考查对行程基本公式的运用和实际场景的分析能力。
【难度系数】
0.7
这是典型的火车过桥类行程问题，解题关键是明确两种行驶状态对应的总路程：①列车从开始上桥到完全过桥，行驶的总路程=桥长+列车长度；②列车完全在桥上时，行驶的总路程=桥长-列车长度。由于列车匀速行驶，两种状态下速度相等，我们可以设列车长度为未知数，根据“速度=路程÷时间”，利用速度相等的等量关系列一元一次方程求解，求出列车长度后再代入计算速度即可。
【解析】
解：设该列车的长度为$x$ m，
依题意，列车匀速行驶时两种状态速度相等，可得：
$\frac{3\ 150-x}{32.5}=\frac{3\ 150+x}{42.5}$
去分母得：$42.5(3150-x)=32.5(3150+x)$
展开移项得：$42.5×3150-32.5×3150=32.5x+42.5x$
合并同类项得：$31500=75x$
解得 $x=420$
将$x=420$代入$\frac{3\ 150-x}{32.5}$，可得列车速度为：
$\frac{3\ 150-420}{32.5}=84$（m/s）
答：该列车过桥时的速度为 84 m/s,列车的长度为 420 m。
【答案】
该列车过桥时的速度为84 m/s，列车的长度为420 m。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 火车过桥行程问题
【点评】
本题是经典的行程类应用题，解题核心是准确区分列车“完全过桥”和“完全在桥上”两种场景对应的行驶路程，抓住列车匀速行驶时速度不变的隐含等量关系列方程求解，侧重考查对行程基本公式的运用和实际场景的分析能力。
【难度系数】
0.7
9.周末,小明和爸爸来到了一处马场体验骑马.
马场有一个如图所示的全长为 800 m 的环形跑道,把跑道从 A,B,C,D 处分成长度相等的四段,小明和爸爸在骑师的引导下分别从A,D两处同时出发,沿箭头方向行进,小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为4 m/s,6 m/s.
(1)多久后两人首次相遇?
(2)在首次相遇后、第二次相遇前,又经过多长时间两人相距 80 m?
马场有一个如图所示的全长为 800 m 的环形跑道,把跑道从 A,B,C,D 处分成长度相等的四段,小明和爸爸在骑师的引导下分别从A,D两处同时出发,沿箭头方向行进,小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为4 m/s,6 m/s.
(1)多久后两人首次相遇?
(2)在首次相遇后、第二次相遇前,又经过多长时间两人相距 80 m?
答案
9.解：(1)设 x s 后两人首次相遇，
依题意得 $4x+6x=800×\frac{3}{4}$,解得 $x=60$.
答：60 s 后两人首次相遇.
(2)设又经过 y s 两人相距 80 m，
依题意得 $4y+6y=80$ 或 $4y+6y=800-80$,
解得 $y=8$ 或 $y=72$.
答：在首次相遇后、第二次相遇前,又经过 8 s 或 72 s 时,两人相距 80 m.
依题意得 $4x+6x=800×\frac{3}{4}$,解得 $x=60$.
答：60 s 后两人首次相遇.
(2)设又经过 y s 两人相距 80 m，
依题意得 $4y+6y=80$ 或 $4y+6y=800-80$,
解得 $y=8$ 或 $y=72$.
答：在首次相遇后、第二次相遇前,又经过 8 s 或 72 s 时,两人相距 80 m.
解析
【分析】
本题属于环形跑道的相遇类行程问题，核心解题思路是利用相向运动时两人的路程和等于对应间距的等量关系列方程求解。
(1) 先计算环形跑道每段长度：全长800m平均分成4段，每段长200m，两人从A、D同时出发沿箭头方向行进，初始间距为3段共600m，首次相遇时两人走过的路程之和刚好等于初始间距，据此设未知数列一元一次方程即可求解。
(2) 首次相遇后到第二次相遇前，两人共同走满800m就会第二次相遇，此过程中相距80m分两种情况：一是相遇后两人共同走了80m，此时两人间距为80m；二是两人还差80m就共走满一圈（即将第二次相遇），此时两人间距也为80m，分别列方程求解后验证结果符合时间范围即可。
【解析】
(1) 跑道每段长度为$800÷4=200\ \mathrm{m}$，两人出发时的初始间距为$3×200=600\ \mathrm{m}$。
设$x\ \mathrm{s}$后两人首次相遇，依题意得：
$4x+6x=600$
合并同类项得$10x=600$
解得$x=60$
(2) 首次相遇后到第二次相遇，两人需要共同走完跑道全长800m，所需时间为$800÷(4+6)=80\ \mathrm{s}$，即所求时间范围为$0＜y＜80$。
设又经过$y\ \mathrm{s}$两人相距80m，分两种情况讨论：
① 两人共同走过的路程和为80m时，两人相距80m，列方程：
$4y+6y=80$
解得$y=8$，符合$0＜y＜80$；
② 两人还差80m就共同走完一圈时，两人相距80m，此时两人共同走过的路程和为$800-80=720\ \mathrm{m}$，列方程：
$4y+6y=720$
解得$y=72$，符合$0＜y＜80$。
【答案】
(1) 60 s后两人首次相遇；
(2) 又经过8 s或72 s时两人相距80 m。
【知识点】
一元一次方程的应用、环形行程问题、相遇问题
【点评】
本题是典型的环形相遇行程问题，解题关键是准确找到路程和的等量关系，第二问需要分类讨论两种相距80m的情况，避免漏解，同时要注意检验结果是否符合题目的时间限定条件。
【难度系数】
0.7
本题属于环形跑道的相遇类行程问题，核心解题思路是利用相向运动时两人的路程和等于对应间距的等量关系列方程求解。
(1) 先计算环形跑道每段长度：全长800m平均分成4段，每段长200m，两人从A、D同时出发沿箭头方向行进，初始间距为3段共600m，首次相遇时两人走过的路程之和刚好等于初始间距，据此设未知数列一元一次方程即可求解。
(2) 首次相遇后到第二次相遇前，两人共同走满800m就会第二次相遇，此过程中相距80m分两种情况：一是相遇后两人共同走了80m，此时两人间距为80m；二是两人还差80m就共走满一圈（即将第二次相遇），此时两人间距也为80m，分别列方程求解后验证结果符合时间范围即可。
【解析】
(1) 跑道每段长度为$800÷4=200\ \mathrm{m}$，两人出发时的初始间距为$3×200=600\ \mathrm{m}$。
设$x\ \mathrm{s}$后两人首次相遇，依题意得：
$4x+6x=600$
合并同类项得$10x=600$
解得$x=60$
(2) 首次相遇后到第二次相遇，两人需要共同走完跑道全长800m，所需时间为$800÷(4+6)=80\ \mathrm{s}$，即所求时间范围为$0＜y＜80$。
设又经过$y\ \mathrm{s}$两人相距80m，分两种情况讨论：
① 两人共同走过的路程和为80m时，两人相距80m，列方程：
$4y+6y=80$
解得$y=8$，符合$0＜y＜80$；
② 两人还差80m就共同走完一圈时，两人相距80m，此时两人共同走过的路程和为$800-80=720\ \mathrm{m}$，列方程：
$4y+6y=720$
解得$y=72$，符合$0＜y＜80$。
【答案】
(1) 60 s后两人首次相遇；
(2) 又经过8 s或72 s时两人相距80 m。
【知识点】
一元一次方程的应用、环形行程问题、相遇问题
【点评】
本题是典型的环形相遇行程问题，解题关键是准确找到路程和的等量关系，第二问需要分类讨论两种相距80m的情况，避免漏解，同时要注意检验结果是否符合题目的时间限定条件。
【难度系数】
0.7
