登录
1. 新情境 2026年足球世界杯于6月12日开赛，全民运动热潮随之兴起，大众对足球运动的需求持续攀升.王经理到某体育用品商城对A,B两种品牌足球的购进和销售情况进行了调研，了解到如下信息：
信息一:该商城用4 600元购进了A,B两种品牌的足球共50个；
信息二:A,B两种品牌足球的进价和标价如下表所示：
(1)该商城购进了A,B两种品牌足球各多少个?
(2)该商城在销售过程中,A品牌足球按标价销售,B品牌足球按标价打八折销售.若A,B两种品牌的足球全部销售完,则商城可以获利多少元?
信息一:该商城用4 600元购进了A,B两种品牌的足球共50个；
信息二:A,B两种品牌足球的进价和标价如下表所示：
(1)该商城购进了A,B两种品牌足球各多少个?
(2)该商城在销售过程中,A品牌足球按标价销售,B品牌足球按标价打八折销售.若A,B两种品牌的足球全部销售完,则商城可以获利多少元?
答案
(1)解：设商城购进了A品牌足球x个，则购进了B品牌足球(50−x)个，
根据题意得80x+100(50−x)=4 600，解得x=20，
则50−x=30。
答：购进了A品牌足球20个，购进了B品牌足球30个。
(2)(150−80)×20+(200×80%−100)×30=3 200(元)。
答：商城可以获利3 200元。
根据题意得80x+100(50−x)=4 600，解得x=20，
则50−x=30。
答：购进了A品牌足球20个，购进了B品牌足球30个。
(2)(150−80)×20+(200×80%−100)×30=3 200(元)。
答：商城可以获利3 200元。
解析
【分析】
(1) 本题可通过设未知数列一元一次方程求解：首先明确A、B两种足球总购进数量为50个，若设A品牌足球购进数量为x个，则B品牌足球购进数量可表示为(50-x)个，再根据“总进价=A品牌足球总进价+B品牌足球总进价”的等量关系列方程，求解即可得到两种足球的购进数量。
(2) 求总获利需分别计算两种足球的利润再求和：A品牌单个利润为标价减去进价，B品牌需先计算打八折后的实际售价，再用实际售价减去进价得到单个利润，最后分别乘以对应销售数量相加即可得到总获利。
【解析】
(1) 解：设商城购进了A品牌足球x个，则购进了B品牌足球$(50−x)$个，
根据总进价为4600元列方程：
$80x+100(50−x)=4600$
展开得：$80x + 5000 - 100x = 4600$
移项合并同类项得：$-20x = -400$
解得$x=20$
则B品牌足球购进数量为：$50−20=30$（个）
(2) 计算总利润：
A品牌单个利润为$150-80=70$元，A品牌总利润：$70×20=1400$元
B品牌打八折后售价为$200×80\%=160$元，单个利润为$160-100=60$元，B品牌总利润：$60×30=1800$元
总获利为$1400+1800=3200$元
【答案】
(1) 购进A品牌足球20个，B品牌足球30个；
(2) 商城可以获利3200元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题结合足球世界杯的热点情境，考查一元一次方程在实际销售场景中的应用，解题核心是找准等量关系正确列方程，同时要熟练掌握售价、进价、利润以及打折的相关计算规则，题目贴合生活实际，能够很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 本题可通过设未知数列一元一次方程求解：首先明确A、B两种足球总购进数量为50个，若设A品牌足球购进数量为x个，则B品牌足球购进数量可表示为(50-x)个，再根据“总进价=A品牌足球总进价+B品牌足球总进价”的等量关系列方程，求解即可得到两种足球的购进数量。
(2) 求总获利需分别计算两种足球的利润再求和：A品牌单个利润为标价减去进价，B品牌需先计算打八折后的实际售价，再用实际售价减去进价得到单个利润，最后分别乘以对应销售数量相加即可得到总获利。
【解析】
(1) 解：设商城购进了A品牌足球x个，则购进了B品牌足球$(50−x)$个，
根据总进价为4600元列方程：
$80x+100(50−x)=4600$
展开得：$80x + 5000 - 100x = 4600$
移项合并同类项得：$-20x = -400$
解得$x=20$
则B品牌足球购进数量为：$50−20=30$（个）
(2) 计算总利润：
A品牌单个利润为$150-80=70$元，A品牌总利润：$70×20=1400$元
B品牌打八折后售价为$200×80\%=160$元，单个利润为$160-100=60$元，B品牌总利润：$60×30=1800$元
总获利为$1400+1800=3200$元
【答案】
(1) 购进A品牌足球20个，B品牌足球30个；
(2) 商城可以获利3200元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 打折销售问题
【点评】
本题结合足球世界杯的热点情境，考查一元一次方程在实际销售场景中的应用，解题核心是找准等量关系正确列方程，同时要熟练掌握售价、进价、利润以及打折的相关计算规则，题目贴合生活实际，能够很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
2.一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行驶40 km，开出5 h后，一辆快车以每小时90 km的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处快车追上慢车，甲、乙两地相距多少千米？
答案
解：设从快车出发到追上慢车共用x h，
由题意，得90x−40x=40×5，解得x=4，
4×90×2=720(km)。
答：甲、乙两地相距720 km。
由题意，得90x−40x=40×5，解得x=4，
4×90×2=720(km)。
答：甲、乙两地相距720 km。
解析
【分析】
这是一道行程中的追及问题，解题思路可分为三步：第一步，明确核心等量关系：快车出发后到追上慢车时，快车比慢车多行驶的路程等于慢车提前5小时行驶的路程；第二步，设快车追上慢车的时间为未知数，根据路程差列一元一次方程求解追及时间；第三步，结合“在中点处追上”的条件，可知快车行驶的路程是甲乙两地距离的一半，计算后乘2即可得到全程长度。
【解析】
解：设从快车出发到追上慢车共用x h，
由题意得：$90x-40x=40×5$
合并同类项得：$50x=200$
解得：$x=4$
此时快车行驶的路程为$90×4=360(\mathrm{km})$，该路程为甲乙两地距离的一半，
因此甲乙两地相距$360×2=720(\mathrm{km})$。
【答案】
甲、乙两地相距720 km。
【知识点】
追及问题、一元一次方程的应用、行程问题基本公式
【点评】
本题是行程追及问题的典型习题，解题核心是准确抓住追及过程的路程差等量关系，同时要注意“中点追上”的隐含条件，对学生梳理实际问题的等量关系、运用方程解题的能力有较好的训练作用。
【难度系数】
0.7
这是一道行程中的追及问题，解题思路可分为三步：第一步，明确核心等量关系：快车出发后到追上慢车时，快车比慢车多行驶的路程等于慢车提前5小时行驶的路程；第二步，设快车追上慢车的时间为未知数，根据路程差列一元一次方程求解追及时间；第三步，结合“在中点处追上”的条件，可知快车行驶的路程是甲乙两地距离的一半，计算后乘2即可得到全程长度。
【解析】
解：设从快车出发到追上慢车共用x h，
由题意得：$90x-40x=40×5$
合并同类项得：$50x=200$
解得：$x=4$
此时快车行驶的路程为$90×4=360(\mathrm{km})$，该路程为甲乙两地距离的一半，
因此甲乙两地相距$360×2=720(\mathrm{km})$。
【答案】
甲、乙两地相距720 km。
【知识点】
追及问题、一元一次方程的应用、行程问题基本公式
【点评】
本题是行程追及问题的典型习题，解题核心是准确抓住追及过程的路程差等量关系，同时要注意“中点追上”的隐含条件，对学生梳理实际问题的等量关系、运用方程解题的能力有较好的训练作用。
【难度系数】
0.7
3.一个五位数的个位数字是7，这个五位数加上8 532后得到新五位数；新五位数的万、千、百、十、个位依次是原五位数的个位、万位、千位、百位、十位，求原来的五位数。
答案
解：设原来的五位数前四位组成的数为x，则原五位数可表示为10x+7，
根据题意，得(10x+7)+8 532=7×10 000+x，
解得x=6 829。所以10x+7=68 297。
答：原来的五位数为68 297。
根据题意，得(10x+7)+8 532=7×10 000+x，
解得x=6 829。所以10x+7=68 297。
答：原来的五位数为68 297。
解析
【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，我们可以用间接设元法简化计算：原五位数个位固定为7，剩余前四位是一个四位数，设这个四位数为x，就能用含x的式子表示原五位数；再分析新五位数的构成：新数的万位是原数的个位也就是7，后面四位恰好是原数的前四位x，因此也能用含x的式子表示新五位数。最后根据“原五位数+8532=新五位数”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原来的五位数前四位组成的数为x，则原五位数可表示为$10x+7$，新五位数可表示为$7×10000 + x$。
根据题意列方程：
$(10x+7)+8532=70000+x$
整理得：$10x + 8539 = 70000 + x$
移项得：$10x - x = 70000 - 8539$
合并同类项得：$9x = 61461$
系数化为1得：$x=6829$
则原五位数为$10x +7 = 10×6829 +7 = 68297$
【答案】
68297
【知识点】
一元一次方程的应用；多位数的位值表示
【点评】
本题属于典型的数字类应用题，解题核心是灵活选用间接设元法，利用位值原理正确表示新旧两个多位数，再结合题干给出的等量关系列方程求解，能大幅降低解题难度。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类的一元一次方程应用题，我们可以用间接设元法简化计算：原五位数个位固定为7，剩余前四位是一个四位数，设这个四位数为x，就能用含x的式子表示原五位数；再分析新五位数的构成：新数的万位是原数的个位也就是7，后面四位恰好是原数的前四位x，因此也能用含x的式子表示新五位数。最后根据“原五位数+8532=新五位数”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设原来的五位数前四位组成的数为x，则原五位数可表示为$10x+7$，新五位数可表示为$7×10000 + x$。
根据题意列方程：
$(10x+7)+8532=70000+x$
整理得：$10x + 8539 = 70000 + x$
移项得：$10x - x = 70000 - 8539$
合并同类项得：$9x = 61461$
系数化为1得：$x=6829$
则原五位数为$10x +7 = 10×6829 +7 = 68297$
【答案】
68297
【知识点】
一元一次方程的应用；多位数的位值表示
【点评】
本题属于典型的数字类应用题，解题核心是灵活选用间接设元法，利用位值原理正确表示新旧两个多位数，再结合题干给出的等量关系列方程求解，能大幅降低解题难度。
【难度系数】
0.7
