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13.如图，AB//CD//EF.若AD:AF=3:5，BC=6，则CE的长为
4
.答案
13.4
解析
【分析】
本题可利用平行线分线段成比例定理求解，首先观察图形，已知AB、CD、EF三条直线互相平行，它们截两条直线所得的对应线段成比例。首先找到与已知条件AD:AF、BC对应的成比例线段，先求出BE的长度，再通过CE=BE-BC计算得到CE的长。
【解析】
解：
∵AB//CD//EF，
根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AD}{AF}=\frac{BC}{BE}$，
已知AD:AF=3:5，BC=6，代入比例式得：
$\frac{3}{5}=\frac{6}{BE}$，
解得BE=10，
∴CE=BE-BC=10-6=4。
【答案】
4
【知识点】
平行线分线段成比例，比例运算
【点评】
本题是平行线分线段成比例的基础应用题，解题的核心是准确识别对应线段，正确列出比例式，只要理清线段之间的对应关系，计算难度较小。
【难度系数】
0.7
本题可利用平行线分线段成比例定理求解，首先观察图形，已知AB、CD、EF三条直线互相平行，它们截两条直线所得的对应线段成比例。首先找到与已知条件AD:AF、BC对应的成比例线段，先求出BE的长度，再通过CE=BE-BC计算得到CE的长。
【解析】
解：
∵AB//CD//EF，
根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AD}{AF}=\frac{BC}{BE}$，
已知AD:AF=3:5，BC=6，代入比例式得：
$\frac{3}{5}=\frac{6}{BE}$，
解得BE=10，
∴CE=BE-BC=10-6=4。
【答案】
4
【知识点】
平行线分线段成比例，比例运算
【点评】
本题是平行线分线段成比例的基础应用题，解题的核心是准确识别对应线段，正确列出比例式，只要理清线段之间的对应关系，计算难度较小。
【难度系数】
0.7
14.如图，正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上.若四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为
2
.答案
14.2
解析
【分析】
要求△DBF的面积，直接找底和高计算较为困难，可采用两种思路解题：1. 设正方形CEFH的边长为a，用两个正方形的总面积减去周围3个空白三角形的面积，计算过程中参数a会消去，即可得到结果；2. 连接CF，利用正方形对角线的性质可推出BD//CF，根据平行线间距离处处相等，△DBF和△DBC同底等高，面积相等，直接计算△DBC的面积即可，该方法更简便。
【解析】
方法1（割补法）：
设正方形CEFH的边长为$a$。
正方形ABCD的面积为$2×2=4$，正方形CEFH的面积为$a^2$，总面积为$4+a^2$。
空白三角形面积分别为：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×2×2=2$，
$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}×(2+a)× a$，
$S_{△ HDF}=\frac{1}{2}× a×(a-2)$。
则$S_{△ DBF}=(4+a^2)-S_{△ ABD}-S_{△ BEF}-S_{△ HDF}$
$=4+a^2-2-\frac{1}{2}a(2+a)-\frac{1}{2}a(a-2)$
$=2+a^2-(a+\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}a^2 -a)$
$=2+a^2-a^2=2$。
方法2（等积变换法）：
连接CF，
∵四边形ABCD、CEFH均为正方形，
∴$∠ DBC=∠ FCE=45°$，
∴$BD// CF$（同位角相等，两直线平行），
∴BD与CF之间的距离处处相等，$△ DBF$和$△ DBC$同底（BD）等高，面积相等。
又$S_{△ DBC}=\frac{1}{2}× BC× CD=\frac{1}{2}×2×2=2$，
∴$S_{△ DBF}=2$。
【答案】
2
【知识点】
正方形的性质，三角形面积计算，平行线间的距离
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，割补法是通用方法，等积变换法更简便，解题的关键是观察图形特征，找到图形间的面积关系，可避免复杂的参数运算。
【难度系数】
0.6
要求△DBF的面积，直接找底和高计算较为困难，可采用两种思路解题：1. 设正方形CEFH的边长为a，用两个正方形的总面积减去周围3个空白三角形的面积，计算过程中参数a会消去，即可得到结果；2. 连接CF，利用正方形对角线的性质可推出BD//CF，根据平行线间距离处处相等，△DBF和△DBC同底等高，面积相等，直接计算△DBC的面积即可，该方法更简便。
【解析】
方法1（割补法）：
设正方形CEFH的边长为$a$。
正方形ABCD的面积为$2×2=4$，正方形CEFH的面积为$a^2$，总面积为$4+a^2$。
空白三角形面积分别为：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×2×2=2$，
$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}×(2+a)× a$，
$S_{△ HDF}=\frac{1}{2}× a×(a-2)$。
则$S_{△ DBF}=(4+a^2)-S_{△ ABD}-S_{△ BEF}-S_{△ HDF}$
$=4+a^2-2-\frac{1}{2}a(2+a)-\frac{1}{2}a(a-2)$
$=2+a^2-(a+\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}a^2 -a)$
$=2+a^2-a^2=2$。
方法2（等积变换法）：
连接CF，
∵四边形ABCD、CEFH均为正方形，
∴$∠ DBC=∠ FCE=45°$，
∴$BD// CF$（同位角相等，两直线平行），
∴BD与CF之间的距离处处相等，$△ DBF$和$△ DBC$同底（BD）等高，面积相等。
又$S_{△ DBC}=\frac{1}{2}× BC× CD=\frac{1}{2}×2×2=2$，
∴$S_{△ DBF}=2$。
【答案】
2
【知识点】
正方形的性质，三角形面积计算，平行线间的距离
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，割补法是通用方法，等积变换法更简便，解题的关键是观察图形特征，找到图形间的面积关系，可避免复杂的参数运算。
【难度系数】
0.6
15.如图,在矩形纸片ABCD中,CD=1,点E在AB上.若点B关于直线CE的对称点B'落在AD上时,∠B'CE=22.5°,则∠AEB'=
$45°$
,BE+BC的值为2
.答案
15.$45°$ 2
解析
【分析】
本题属于矩形背景下的折叠问题，核心解题依据是轴对称的性质，结合矩形的特征、特殊直角三角形的性质求解。第一步先根据折叠前后对应角相等，求出∠BEC和∠B'EC的度数，再利用平角定义即可算出∠AEB'；第二步先推导得出△CDB'和△AEB'均为等腰直角三角形，分别用边长关系表示BE和BC的长度，相加后即可消去根号得到最终结果。
【解析】
解：由点B关于直线CE的对称点为B'，可得△CBE≌△CB'E，
∴∠BCE=∠B'CE=22.5°，BE=B'E，BC=B'C，∠B=∠CB'E=90°。
1. 求∠AEB'：
在Rt△CBE中，∠B=90°，∠BCE=22.5°，
∴∠BEC=90°-22.5°=67.5°，则∠B'EC=∠BEC=67.5°，
∴∠AEB'=180°-∠BEC-∠B'EC=180°-67.5°×2=45°。
2. 求BE+BC的值：
∵∠BCB'=∠BCE+∠B'CE=45°，矩形ABCD中∠BCD=∠A=∠D=90°，AB=CD=1，
∴∠DCB'=90°-45°=45°，即Rt△CDB'为等腰直角三角形，
∴B'D=CD=1，由勾股定理得B'C=√(1²+1²)=√2，即BC=√2。
在Rt△AEB'中，∠AEB'=45°，故△AEB'为等腰直角三角形，
设BE=x，则B'E=x，AE=1-x，
由等腰直角三角形边长关系得x=√2(1-x)，解得x=2-√2，即BE=2-√2，
∴BE+BC=(2-√2)+√2=2。
【答案】
$45°$；$2$
【知识点】
折叠的性质；矩形的性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，重点考查折叠变换的性质和特殊角度三角形的边长计算，解题时要注意抓住折叠前后不变的边和角，结合特殊直角三角形的三边关系简化计算，避免复杂的运算。
【难度系数】
0.65
本题属于矩形背景下的折叠问题，核心解题依据是轴对称的性质，结合矩形的特征、特殊直角三角形的性质求解。第一步先根据折叠前后对应角相等，求出∠BEC和∠B'EC的度数，再利用平角定义即可算出∠AEB'；第二步先推导得出△CDB'和△AEB'均为等腰直角三角形，分别用边长关系表示BE和BC的长度，相加后即可消去根号得到最终结果。
【解析】
解：由点B关于直线CE的对称点为B'，可得△CBE≌△CB'E，
∴∠BCE=∠B'CE=22.5°，BE=B'E，BC=B'C，∠B=∠CB'E=90°。
1. 求∠AEB'：
在Rt△CBE中，∠B=90°，∠BCE=22.5°，
∴∠BEC=90°-22.5°=67.5°，则∠B'EC=∠BEC=67.5°，
∴∠AEB'=180°-∠BEC-∠B'EC=180°-67.5°×2=45°。
2. 求BE+BC的值：
∵∠BCB'=∠BCE+∠B'CE=45°，矩形ABCD中∠BCD=∠A=∠D=90°，AB=CD=1，
∴∠DCB'=90°-45°=45°，即Rt△CDB'为等腰直角三角形，
∴B'D=CD=1，由勾股定理得B'C=√(1²+1²)=√2，即BC=√2。
在Rt△AEB'中，∠AEB'=45°，故△AEB'为等腰直角三角形，
设BE=x，则B'E=x，AE=1-x，
由等腰直角三角形边长关系得x=√2(1-x)，解得x=2-√2，即BE=2-√2，
∴BE+BC=(2-√2)+√2=2。
【答案】
$45°$；$2$
【知识点】
折叠的性质；矩形的性质；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，重点考查折叠变换的性质和特殊角度三角形的边长计算，解题时要注意抓住折叠前后不变的边和角，结合特殊直角三角形的三边关系简化计算，避免复杂的运算。
【难度系数】
0.65
三、解答题
16.用适当的方法解方程：
(1)$x^2 + 4x - 12 = 0$.
(2)$(x - 2)(3x - 5) = 1$.
16.用适当的方法解方程：
(1)$x^2 + 4x - 12 = 0$.
(2)$(x - 2)(3x - 5) = 1$.
答案
16.解:(1)$(x-2)(x+6)=0$,$x-2=0$或$x+6=0$,$\therefore x_1=2$,$x_2=-6$.(2)$3x^2-11x+9=0$,$\Delta=(-11)^2-4×3×9=13＞0$.$\therefore x_1=\frac{11+\sqrt{13}}{6}$,$x_2=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$.
解析
【分析】
对于一元二次方程的求解，需先观察方程形式选择合适的解法：
(1) 方程左边是二次三项式，优先尝试因式分解：寻找两个数满足乘积为常数项-12，和为一次项系数4，可得6和-2，因此用因式分解法求解更简便，将左边分解为两个一次因式的乘积后，令每个因式为0即可得到方程的解。
(2) 方程左边为乘积形式且右边不为0，需先将方程展开、移项整理为一元二次方程的一般形式，观察发现无法直接因式分解，因此选择公式法求解：先计算判别式Δ判断根的情况，再代入求根公式计算即可。
【解析】
(1) 对$x^2 + 4x - 12 = 0$因式分解，得：
$(x-2)(x+6)=0$
令每个一次因式为0，得：
$x-2=0$或$x+6=0$
$\therefore x_1=2$，$x_2=-6$。
(2) 先将$(x - 2)(3x - 5) = 1$展开并整理为一般形式：
左边展开得$3x^2 -5x -6x +10 = 1$，
移项合并同类项得$3x^2 -11x +9 = 0$，
计算判别式：$\Delta=(-11)^2 - 4×3×9 = 13＞0$，方程有两个不相等的实数根，
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$（其中$a=3,b=-11$），得：
$x=\frac{11\pm\sqrt{13}}{6}$
$\therefore x_1=\frac{11+\sqrt{13}}{6}$，$x_2=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$。
【答案】
(1)$x_1=2$，$x_2=-6$；(2)$x_1=\frac{11+\sqrt{13}}{6}$，$x_2=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题考查一元二次方程的求解，解题核心是根据方程的特征灵活选择简便的解法：对于易于因式分解的方程优先选择因式分解法，无法直接因式分解的可采用公式法求解，计算时要注意展开、移项的符号问题，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
对于一元二次方程的求解，需先观察方程形式选择合适的解法：
(1) 方程左边是二次三项式，优先尝试因式分解：寻找两个数满足乘积为常数项-12，和为一次项系数4，可得6和-2，因此用因式分解法求解更简便，将左边分解为两个一次因式的乘积后，令每个因式为0即可得到方程的解。
(2) 方程左边为乘积形式且右边不为0，需先将方程展开、移项整理为一元二次方程的一般形式，观察发现无法直接因式分解，因此选择公式法求解：先计算判别式Δ判断根的情况，再代入求根公式计算即可。
【解析】
(1) 对$x^2 + 4x - 12 = 0$因式分解，得：
$(x-2)(x+6)=0$
令每个一次因式为0，得：
$x-2=0$或$x+6=0$
$\therefore x_1=2$，$x_2=-6$。
(2) 先将$(x - 2)(3x - 5) = 1$展开并整理为一般形式：
左边展开得$3x^2 -5x -6x +10 = 1$，
移项合并同类项得$3x^2 -11x +9 = 0$，
计算判别式：$\Delta=(-11)^2 - 4×3×9 = 13＞0$，方程有两个不相等的实数根，
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$（其中$a=3,b=-11$），得：
$x=\frac{11\pm\sqrt{13}}{6}$
$\therefore x_1=\frac{11+\sqrt{13}}{6}$，$x_2=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$。
【答案】
(1)$x_1=2$，$x_2=-6$；(2)$x_1=\frac{11+\sqrt{13}}{6}$，$x_2=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题考查一元二次方程的求解，解题核心是根据方程的特征灵活选择简便的解法：对于易于因式分解的方程优先选择因式分解法，无法直接因式分解的可采用公式法求解，计算时要注意展开、移项的符号问题，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
17.如图,点C,D在线段BE上,△ACD是等边三角形,且△ACB∽△EDA.
(1)若BC=9,AD=6,求BE的长.
(2)求∠BAE的度数.
(1)若BC=9,AD=6,求BE的长.
(2)求∠BAE的度数.
答案
17.解:(1)$\because △ ACD$是等边三角形,$\therefore AC=AD=CD=6$.$\because △ ACB∽△ EDA$,$\therefore \frac{AC}{ED}=\frac{BC}{AD}$,即$\frac{6}{ED}=\frac{9}{6}$,解得$ED=4$.$\therefore BE=BC+CD+ED=9+6+4=19$.(2)$\because △ ACD$是等边三角形,$\therefore ∠ ACD=60°$.$\because △ ACB∽△ EDA$,$\therefore ∠ BAC=∠ E$.$\because ∠ B+∠ BAC=∠ ACD=60°$,$\therefore ∠ B+∠ E=60°$.$\therefore ∠ BAE=180°-(∠ B+∠ E)=120°$.
解析
【分析】
(1) 求BE的长，首先由等边三角形三边相等的性质可得AC、CD、AD的长度；再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长求出ED的长度；最后BE是BC、CD、ED三段之和，相加即可得到结果。
(2) 求∠BAE的度数，首先由等边三角形的内角为60°得到∠ACD的度数；再利用相似三角形对应角相等的性质，将∠BAC替换为∠E，结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，得到∠B+∠E的度数；最后根据三角形内角和为180°，即可求出∠BAE的度数。
【解析】
(1)
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=CD=6，
∵△ACB∽△EDA，
∴$\frac{AC}{ED}=\frac{BC}{AD}$，
将AC=6，BC=9，AD=6代入比例式得$\frac{6}{ED}=\frac{9}{6}$，
解得ED=4，
∴BE=BC+CD+ED=9+6+4=19。
(2)
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∵△ACB∽△EDA，
∴∠BAC=∠E，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠B+∠BAC=60°，
等量代换得∠B+∠E=60°，
在△ABE中，由三角形内角和为180°得：
∠BAE=180°-(∠B+∠E)=180°-60°=120°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{19}$
(2) $\boldsymbol{120°}$
【知识点】
等边三角形性质，相似三角形性质，三角形内外角定理
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的核心是准确识别相似三角形的对应边和对应角，结合等边三角形、三角形内外角的性质进行推导计算，掌握基础性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
(1) 求BE的长，首先由等边三角形三边相等的性质可得AC、CD、AD的长度；再根据相似三角形对应边成比例的性质，代入已知边长求出ED的长度；最后BE是BC、CD、ED三段之和，相加即可得到结果。
(2) 求∠BAE的度数，首先由等边三角形的内角为60°得到∠ACD的度数；再利用相似三角形对应角相等的性质，将∠BAC替换为∠E，结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，得到∠B+∠E的度数；最后根据三角形内角和为180°，即可求出∠BAE的度数。
【解析】
(1)
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=CD=6，
∵△ACB∽△EDA，
∴$\frac{AC}{ED}=\frac{BC}{AD}$，
将AC=6，BC=9，AD=6代入比例式得$\frac{6}{ED}=\frac{9}{6}$，
解得ED=4，
∴BE=BC+CD+ED=9+6+4=19。
(2)
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∵△ACB∽△EDA，
∴∠BAC=∠E，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠B+∠BAC=60°，
等量代换得∠B+∠E=60°，
在△ABE中，由三角形内角和为180°得：
∠BAE=180°-(∠B+∠E)=180°-60°=120°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{19}$
(2) $\boldsymbol{120°}$
【知识点】
等边三角形性质，相似三角形性质，三角形内外角定理
【点评】
本题是基础几何综合题，解题的核心是准确识别相似三角形的对应边和对应角，结合等边三角形、三角形内外角的性质进行推导计算，掌握基础性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
18. 如图，在$□ ABCD$中，E，F为BC上两点，且$BE=CF$，$AF=DE$。求证：
(1)$△ ABF≌△ DCE$。
(2)四边形ABCD是矩形。
(1)$△ ABF≌△ DCE$。
(2)四边形ABCD是矩形。
答案
18.证明:(1)$\because BE=CF$,$\therefore BE+EF=CF+EF$.$\therefore BF=CE$.$\because$ 四边形ABCD是平行四边形,$\therefore AB=DC$.在$△ ABF$和$△ DCE$中,$\begin{cases} AB=DC, \\ BF=CE, \\ AF=DE, \end{cases}$$\therefore △ ABF≌△ DCE$(SSS).(2)$\because △ ABF≌△ DCE$,$\therefore ∠ B=∠ C$.$\because$ 四边形ABCD是平行四边形,$\therefore AB// CD$.$\therefore ∠ B+∠ C=180°$.$\therefore ∠ B=∠ C=90°$.$\therefore$平行四边形ABCD是矩形.
解析
【分析】
（1）要证明△ABF≌△DCE，首先推导全等所需的边条件：由BE=CF，两边同时加公共线段EF可得BF=CE；再结合平行四边形对边相等的性质得AB=DC，搭配已知的AF=DE，即可用SSS判定定理证明两三角形全等。
（2）要证明平行四边形ABCD是矩形，只需证明平行四边形有一个内角为直角即可。由（1）的全等结论可得∠B=∠C，再结合平行四边形对边平行的性质，可知∠B与∠C互补，进而推出∠B=90°，即可判定平行四边形为矩形。
【解析】
(1) 因为$BE=CF$，等式两边同时加EF得$BE+EF=CF+EF$，即$BF=CE$。
又因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质得$AB=DC$。
在$△ ABF$和$△ DCE$中，三条边对应相等：$\begin{cases} AB=DC \\ BF=CE \\ AF=DE \end{cases}$，因此$△ ABF≌△ DCE$（SSS）。
(2) 由$△ ABF≌△ DCE$得对应角相等，即$∠ B=∠ C$。
因为四边形ABCD是平行四边形，所以$AB// CD$，根据平行线的性质，同旁内角互补，因此$∠ B+∠ C=180°$。
结合$∠ B=∠ C$，可推出$∠ B=∠ C=90°$，根据“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”，可得平行四边形ABCD是矩形。
【答案】
证明:(1)$\because BE=CF$,$\therefore BE+EF=CF+EF$.$\therefore BF=CE$.$\because$ 四边形ABCD是平行四边形,$\therefore AB=DC$.在$△ ABF$和$△ DCE$中,$\begin{cases} AB=DC, \\ BF=CE, \\ AF=DE, \end{cases}$$\therefore △ ABF≌△ DCE$(SSS).(2)$\because △ ABF≌△ DCE$,$\therefore ∠ B=∠ C$.$\because$ 四边形ABCD是平行四边形,$\therefore AB// CD$.$\therefore ∠ B+∠ C=180°$.$\therefore ∠ B=∠ C=90°$.$\therefore$平行四边形ABCD是矩形.
【知识点】
全等三角形判定；平行四边形的性质；矩形的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，将全等三角形、平行四边形、矩形的相关知识点结合考查，解题的核心是熟练掌握各类几何图形的性质和判定定理，先通过线段关系推导全等条件，再借助全等的性质为矩形的判定提供直角依据，是几何部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.85
（1）要证明△ABF≌△DCE，首先推导全等所需的边条件：由BE=CF，两边同时加公共线段EF可得BF=CE；再结合平行四边形对边相等的性质得AB=DC，搭配已知的AF=DE，即可用SSS判定定理证明两三角形全等。
（2）要证明平行四边形ABCD是矩形，只需证明平行四边形有一个内角为直角即可。由（1）的全等结论可得∠B=∠C，再结合平行四边形对边平行的性质，可知∠B与∠C互补，进而推出∠B=90°，即可判定平行四边形为矩形。
【解析】
(1) 因为$BE=CF$，等式两边同时加EF得$BE+EF=CF+EF$，即$BF=CE$。
又因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质得$AB=DC$。
在$△ ABF$和$△ DCE$中，三条边对应相等：$\begin{cases} AB=DC \\ BF=CE \\ AF=DE \end{cases}$，因此$△ ABF≌△ DCE$（SSS）。
(2) 由$△ ABF≌△ DCE$得对应角相等，即$∠ B=∠ C$。
因为四边形ABCD是平行四边形，所以$AB// CD$，根据平行线的性质，同旁内角互补，因此$∠ B+∠ C=180°$。
结合$∠ B=∠ C$，可推出$∠ B=∠ C=90°$，根据“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”，可得平行四边形ABCD是矩形。
【答案】
证明:(1)$\because BE=CF$,$\therefore BE+EF=CF+EF$.$\therefore BF=CE$.$\because$ 四边形ABCD是平行四边形,$\therefore AB=DC$.在$△ ABF$和$△ DCE$中,$\begin{cases} AB=DC, \\ BF=CE, \\ AF=DE, \end{cases}$$\therefore △ ABF≌△ DCE$(SSS).(2)$\because △ ABF≌△ DCE$,$\therefore ∠ B=∠ C$.$\because$ 四边形ABCD是平行四边形,$\therefore AB// CD$.$\therefore ∠ B+∠ C=180°$.$\therefore ∠ B=∠ C=90°$.$\therefore$平行四边形ABCD是矩形.
【知识点】
全等三角形判定；平行四边形的性质；矩形的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，将全等三角形、平行四边形、矩形的相关知识点结合考查，解题的核心是熟练掌握各类几何图形的性质和判定定理，先通过线段关系推导全等条件，再借助全等的性质为矩形的判定提供直角依据，是几何部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.85
