登录
1 (1)手工社团做彩纸花，需要准备彩纸和丝带，共准备了长120 cm的彩纸，是丝带长的$\frac{3}{4}$。准备的丝带长多少厘米？
分析:因为彩纸长度=()×$\frac{3}{4}$,所以丝带长度=()÷()。
依据题意,画出线段图:
列式:
(2)看图列式计算。
列式:
分析:因为彩纸长度=()×$\frac{3}{4}$,所以丝带长度=()÷()。
依据题意,画出线段图:
列式:
(2)看图列式计算。
列式:
答案
分析:因为彩纸长度=(丝带长度)×$\frac{3}{4}$,所以丝带长度=(彩纸长度)÷($\frac{3}{4}$)。
列式: $120÷\frac{3}{4}=160$（厘米）
(2) 列式: $12÷\frac{2}{7}=42$（岁）
答：准备的丝带长160厘米，妈妈的年龄是42岁。
列式: $120÷\frac{3}{4}=160$（厘米）
(2) 列式: $12÷\frac{2}{7}=42$（岁）
答：准备的丝带长160厘米，妈妈的年龄是42岁。
解析
【分析】
(1) 解题时先提取题目关键信息：“彩纸长度是丝带长的$\frac{3}{4}$”，将丝带长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义可得等量关系：彩纸长度=丝带长度×$\frac{3}{4}$。现在已知彩纸长度为120cm，要求单位“1”即丝带长度，根据乘除的互逆关系，用已知的彩纸长度除以对应分率$\frac{3}{4}$即可求出丝带长度。
(2) 先观察线段图：李萌萌的年龄对应2段线段，总年龄12岁，妈妈的年龄对应7段线段，说明李萌萌的年龄是妈妈年龄的$\frac{2}{7}$，将妈妈年龄看作单位“1”，已知单位“1”的$\frac{2}{7}$是12岁，求单位“1”的量，用已知量除以对应分率即可。
【解析】
(1) 分析填空：
彩纸长度=(丝带长度)×$\frac{3}{4}$，所以丝带长度=(彩纸长度)÷($\frac{3}{4}$)。
列式计算：
$120÷\frac{3}{4}=120×\frac{4}{3}=160$（厘米）
(2) 结合线段图的分率关系列式计算：
$12÷\frac{2}{7}=12×\frac{7}{2}=42$（岁）
【答案】
(1) 准备的丝带长160厘米；(2) 妈妈的年龄是42岁。
（分析填空依次为：丝带长度；彩纸长度；$\frac{3}{4}$；列式分别为$120÷\frac{3}{4}=160$厘米、$12÷\frac{2}{7}=42$岁）
【知识点】
分数除法应用；单位“1”判定；量率对应
【点评】
这两道题是分数除法的典型基础应用题，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和对应分率的匹配关系，掌握“已知对应量和对应分率，求单位‘1’用除法”的计算逻辑，就能轻松解决同类问题。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先提取题目关键信息：“彩纸长度是丝带长的$\frac{3}{4}$”，将丝带长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义可得等量关系：彩纸长度=丝带长度×$\frac{3}{4}$。现在已知彩纸长度为120cm，要求单位“1”即丝带长度，根据乘除的互逆关系，用已知的彩纸长度除以对应分率$\frac{3}{4}$即可求出丝带长度。
(2) 先观察线段图：李萌萌的年龄对应2段线段，总年龄12岁，妈妈的年龄对应7段线段，说明李萌萌的年龄是妈妈年龄的$\frac{2}{7}$，将妈妈年龄看作单位“1”，已知单位“1”的$\frac{2}{7}$是12岁，求单位“1”的量，用已知量除以对应分率即可。
【解析】
(1) 分析填空：
彩纸长度=(丝带长度)×$\frac{3}{4}$，所以丝带长度=(彩纸长度)÷($\frac{3}{4}$)。
列式计算：
$120÷\frac{3}{4}=120×\frac{4}{3}=160$（厘米）
(2) 结合线段图的分率关系列式计算：
$12÷\frac{2}{7}=12×\frac{7}{2}=42$（岁）
【答案】
(1) 准备的丝带长160厘米；(2) 妈妈的年龄是42岁。
（分析填空依次为：丝带长度；彩纸长度；$\frac{3}{4}$；列式分别为$120÷\frac{3}{4}=160$厘米、$12÷\frac{2}{7}=42$岁）
【知识点】
分数除法应用；单位“1”判定；量率对应
【点评】
这两道题是分数除法的典型基础应用题，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和对应分率的匹配关系，掌握“已知对应量和对应分率，求单位‘1’用除法”的计算逻辑，就能轻松解决同类问题。
【难度系数】
0.8
2 计算下面各题。
$\frac{2}{3} ÷ \frac{7}{4} =$
$\frac{9}{14} ÷ \frac{6}{7} =$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{3}{2} =$
$\frac{7}{22} ÷ \frac{14}{3} =$
$\frac{16}{5} ÷ \frac{8}{9} =$
$\frac{3}{17} ÷ \frac{5}{6} =$
$\frac{2}{3} ÷ \frac{7}{4} =$
$\frac{9}{14} ÷ \frac{6}{7} =$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{3}{2} =$
$\frac{7}{22} ÷ \frac{14}{3} =$
$\frac{16}{5} ÷ \frac{8}{9} =$
$\frac{3}{17} ÷ \frac{5}{6} =$
答案
$\frac{2}{3} ÷ \frac{7}{4} = \frac{2}{3} × \frac{4}{7} = \frac{8}{21}$
$\frac{9}{14} ÷ \frac{6}{7} = \frac{9}{14} × \frac{7}{6} = \frac{3}{4}$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{3}{2} = \frac{8}{9} × \frac{2}{3} = \frac{16}{27}$
$\frac{7}{22} ÷ \frac{14}{3} = \frac{7}{22} × \frac{3}{14} = \frac{3}{44}$
$\frac{16}{5} ÷ \frac{8}{9} = \frac{16}{5} × \frac{9}{8} = \frac{18}{5}$
$\frac{3}{17} ÷ \frac{5}{6} = \frac{3}{17} × \frac{6}{5} = \frac{18}{85}$
$\frac{9}{14} ÷ \frac{6}{7} = \frac{9}{14} × \frac{7}{6} = \frac{3}{4}$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{3}{2} = \frac{8}{9} × \frac{2}{3} = \frac{16}{27}$
$\frac{7}{22} ÷ \frac{14}{3} = \frac{7}{22} × \frac{3}{14} = \frac{3}{44}$
$\frac{16}{5} ÷ \frac{8}{9} = \frac{16}{5} × \frac{9}{8} = \frac{18}{5}$
$\frac{3}{17} ÷ \frac{5}{6} = \frac{3}{17} × \frac{6}{5} = \frac{18}{85}$
解析
【分析】
计算分数除法时，我们按照分数除法的计算规则逐步思考：第一步，将除法运算转化为乘法运算，核心规则是“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，注意仅需要把除数换成它的倒数，被除数保持不变；第二步，计算分数乘法时，先观察分子和分母有没有公因数，能约分的先约分，再用分子相乘的积做新分子，分母相乘的积做新分母；第三步，检查最终结果是不是最简分数，分子和分母只有公因数1即为最简结果。
【解析】
1. $\frac{2}{3} ÷ \frac{7}{4} = \frac{2}{3} × \frac{4}{7} = \frac{2×4}{3×7} = \frac{8}{21}$
2. $\frac{9}{14} ÷ \frac{6}{7} = \frac{9}{14} × \frac{7}{6} = \frac{9÷3}{14÷7} × \frac{7÷7}{6÷3} = \frac{3}{2} × \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$
3. $\frac{8}{9} ÷ \frac{3}{2} = \frac{8}{9} × \frac{2}{3} = \frac{8×2}{9×3} = \frac{16}{27}$
4. $\frac{7}{22} ÷ \frac{14}{3} = \frac{7}{22} × \frac{3}{14} = \frac{7÷7}{22} × \frac{3}{14÷7} = \frac{1}{22} × \frac{3}{2} = \frac{3}{44}$
5. $\frac{16}{5} ÷ \frac{8}{9} = \frac{16}{5} × \frac{9}{8} = \frac{16÷8}{5} × \frac{9}{8÷8} = \frac{2}{5} × 9 = \frac{18}{5}$
6. $\frac{3}{17} ÷ \frac{5}{6} = \frac{3}{17} × \frac{6}{5} = \frac{3×6}{17×5} = \frac{18}{85}$
【答案】
$\frac{8}{21}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{16}{27}$；$\frac{3}{44}$；$\frac{18}{5}$；$\frac{18}{85}$
【知识点】
分数除法计算法则；倒数的认识；分数约分
【点评】
本题是分数除法的基础运算题，重点考查分数除法的核心计算规则，计算时注意仅将除数转化为倒数，先约分再计算可以简化运算过程、降低出错概率，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
计算分数除法时，我们按照分数除法的计算规则逐步思考：第一步，将除法运算转化为乘法运算，核心规则是“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，注意仅需要把除数换成它的倒数，被除数保持不变；第二步，计算分数乘法时，先观察分子和分母有没有公因数，能约分的先约分，再用分子相乘的积做新分子，分母相乘的积做新分母；第三步，检查最终结果是不是最简分数，分子和分母只有公因数1即为最简结果。
【解析】
1. $\frac{2}{3} ÷ \frac{7}{4} = \frac{2}{3} × \frac{4}{7} = \frac{2×4}{3×7} = \frac{8}{21}$
2. $\frac{9}{14} ÷ \frac{6}{7} = \frac{9}{14} × \frac{7}{6} = \frac{9÷3}{14÷7} × \frac{7÷7}{6÷3} = \frac{3}{2} × \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$
3. $\frac{8}{9} ÷ \frac{3}{2} = \frac{8}{9} × \frac{2}{3} = \frac{8×2}{9×3} = \frac{16}{27}$
4. $\frac{7}{22} ÷ \frac{14}{3} = \frac{7}{22} × \frac{3}{14} = \frac{7÷7}{22} × \frac{3}{14÷7} = \frac{1}{22} × \frac{3}{2} = \frac{3}{44}$
5. $\frac{16}{5} ÷ \frac{8}{9} = \frac{16}{5} × \frac{9}{8} = \frac{16÷8}{5} × \frac{9}{8÷8} = \frac{2}{5} × 9 = \frac{18}{5}$
6. $\frac{3}{17} ÷ \frac{5}{6} = \frac{3}{17} × \frac{6}{5} = \frac{3×6}{17×5} = \frac{18}{85}$
【答案】
$\frac{8}{21}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{16}{27}$；$\frac{3}{44}$；$\frac{18}{5}$；$\frac{18}{85}$
【知识点】
分数除法计算法则；倒数的认识；分数约分
【点评】
本题是分数除法的基础运算题，重点考查分数除法的核心计算规则，计算时注意仅将除数转化为倒数，先约分再计算可以简化运算过程、降低出错概率，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
3 不计算，按要求把算式填入相应的框中。
$\frac{7}{8}÷6$ $\frac{4}{25}÷\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}÷\frac{5}{2}$ $4÷\frac{5}{8}$ $\frac{3}{16}÷9$ $\frac{3}{17}÷\frac{3}{17}$
$\frac{7}{8}÷6$ $\frac{4}{25}÷\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}÷\frac{5}{2}$ $4÷\frac{5}{8}$ $\frac{3}{16}÷9$ $\frac{3}{17}÷\frac{3}{17}$
答案
商大于被除数
$\frac{4}{25}÷\frac{2}{3}$、$4÷\frac{5}{8}$、$\frac{3}{17}÷\frac{3}{17}$
商小于被除数
$\frac{7}{8}÷6$、$\frac{1}{3}÷\frac{5}{2}$、$\frac{3}{16}÷9$
$\frac{4}{25}÷\frac{2}{3}$、$4÷\frac{5}{8}$、$\frac{3}{17}÷\frac{3}{17}$
商小于被除数
$\frac{7}{8}÷6$、$\frac{1}{3}÷\frac{5}{2}$、$\frac{3}{16}÷9$
解析
【分析】
解题时我们不需要计算出每个算式的结果，只需依据分数除法中除数和1的大小关系，就可以判断商和被除数的大小：当被除数不为0时，若除数大于1，商小于被除数；若除数大于0且小于1，商大于被除数。我们只需逐个找出每个算式的除数，比较它和1的大小，就能完成分类。
【解析】
我们先明确判断规则（本题被除数均不为0）：
① 除数 ＞ 1 → 商 ＜ 被除数；
② 0 ＜ 除数 ＜ 1 → 商 ＞ 被除数。
逐个分析算式：
1. $\frac{7}{8}÷6$：除数是6，6＞1，因此商小于被除数；
2. $\frac{4}{25}÷\frac{2}{3}$：除数是$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}＜1$，因此商大于被除数；
3. $\frac{1}{3}÷\frac{5}{2}$：除数是$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}＞1$，因此商小于被除数；
4. $4÷\frac{5}{8}$：除数是$\frac{5}{8}$，$\frac{5}{8}＜1$，因此商大于被除数；
5. $\frac{3}{16}÷9$：除数是9，9＞1，因此商小于被除数；
6. $\frac{3}{17}÷\frac{3}{17}$：除数是$\frac{3}{17}$，$\frac{3}{17}＜1$，商1大于被除数$\frac{3}{17}$，因此商大于被除数。
【答案】
商大于被除数：$\frac{4}{25}÷\frac{2}{3}$、$4÷\frac{5}{8}$、$\frac{3}{17}÷\frac{3}{17}$
商小于被除数：$\frac{7}{8}÷6$、$\frac{1}{3}÷\frac{5}{2}$、$\frac{3}{16}÷9$
【知识点】
分数除法性质、数的大小比较、商与被除数的关系
【点评】
本题是分数除法的基础规律应用题，熟练掌握除数和1的大小关系对应的商的变化规律，就能快速完成分类，无需计算结果，注意区分除法和乘法中因数、除数对结果影响的不同规律，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时我们不需要计算出每个算式的结果，只需依据分数除法中除数和1的大小关系，就可以判断商和被除数的大小：当被除数不为0时，若除数大于1，商小于被除数；若除数大于0且小于1，商大于被除数。我们只需逐个找出每个算式的除数，比较它和1的大小，就能完成分类。
【解析】
我们先明确判断规则（本题被除数均不为0）：
① 除数 ＞ 1 → 商 ＜ 被除数；
② 0 ＜ 除数 ＜ 1 → 商 ＞ 被除数。
逐个分析算式：
1. $\frac{7}{8}÷6$：除数是6，6＞1，因此商小于被除数；
2. $\frac{4}{25}÷\frac{2}{3}$：除数是$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}＜1$，因此商大于被除数；
3. $\frac{1}{3}÷\frac{5}{2}$：除数是$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}＞1$，因此商小于被除数；
4. $4÷\frac{5}{8}$：除数是$\frac{5}{8}$，$\frac{5}{8}＜1$，因此商大于被除数；
5. $\frac{3}{16}÷9$：除数是9，9＞1，因此商小于被除数；
6. $\frac{3}{17}÷\frac{3}{17}$：除数是$\frac{3}{17}$，$\frac{3}{17}＜1$，商1大于被除数$\frac{3}{17}$，因此商大于被除数。
【答案】
商大于被除数：$\frac{4}{25}÷\frac{2}{3}$、$4÷\frac{5}{8}$、$\frac{3}{17}÷\frac{3}{17}$
商小于被除数：$\frac{7}{8}÷6$、$\frac{1}{3}÷\frac{5}{2}$、$\frac{3}{16}÷9$
【知识点】
分数除法性质、数的大小比较、商与被除数的关系
【点评】
本题是分数除法的基础规律应用题，熟练掌握除数和1的大小关系对应的商的变化规律，就能快速完成分类，无需计算结果，注意区分除法和乘法中因数、除数对结果影响的不同规律，避免混淆。
【难度系数】
0.8
验证“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，小明的方法如下。
$\frac{6}{7} ÷ \frac{2}{3} = (\frac{6}{7} × \frac{3}{2}) ÷ (\frac{2}{3} × \frac{3}{2}) = (\frac{6}{7} × \frac{3}{2}) ÷ 1 = \frac{6}{7} × \frac{3}{2}$
被除数和除数可以同时乘$\frac{3}{2}$是利用了（
请你运用上面的方法验证 $a ÷ b = a × \frac{1}{b} (b ≠ 0)$。
$\frac{6}{7} ÷ \frac{2}{3} = (\frac{6}{7} × \frac{3}{2}) ÷ (\frac{2}{3} × \frac{3}{2}) = (\frac{6}{7} × \frac{3}{2}) ÷ 1 = \frac{6}{7} × \frac{3}{2}$
被除数和除数可以同时乘$\frac{3}{2}$是利用了（
商不变的性质
）。请你运用上面的方法验证 $a ÷ b = a × \frac{1}{b} (b ≠ 0)$。
答案
商不变的性质 $a ÷ b = (a × \frac{1}{b}) ÷ (b × \frac{1}{b}) = (a × \frac{1}{b}) ÷ 1 = a × \frac{1}{b}$
解析
【分析】
首先思考第一空：观察小明的计算步骤，被除数和除数同时乘了同一个不为0的数$\frac{3}{2}$，整个除法的商没有发生变化，这对应除法里的商不变性质。接下来验证$a ÷ b = a × \frac{1}{b} (b ≠ 0)$时，仿照小明的思路：我们的目标是把除数b变成1，已知互为倒数的两个数乘积是1，所以可以给被除数和除数同时乘b的倒数$\frac{1}{b}$（因为$b≠0$，所以$\frac{1}{b}$有意义，符合商不变性质的要求），此时除数变为$b×\frac{1}{b}=1$，任何数除以1都等于它本身，就能推导出最终结果。
【解析】
1. 填空部分：除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，这是商不变的性质。小明的计算中被除数和除数同时乘$\frac{3}{2}$（$\frac{3}{2}≠0$），商不变，所以利用的是商不变的性质。
2. 验证过程：
因为$b≠0$，所以$\frac{1}{b}$有意义，根据商不变的性质：
$a ÷ b = (a × \frac{1}{b}) ÷ (b × \frac{1}{b})$
计算除数部分：$b × \frac{1}{b}=1$，因此原式变为：
$(a × \frac{1}{b}) ÷ 1$
因为任何数除以1都等于它本身，所以：
$(a × \frac{1}{b}) ÷ 1 = a × \frac{1}{b}$
综上可证$a ÷ b = a × \frac{1}{b} (b ≠ 0)$成立。
【答案】
商不变的性质 $a ÷ b = (a × \frac{1}{b}) ÷ (b × \frac{1}{b}) = (a × \frac{1}{b}) ÷ 1 = a × \frac{1}{b}$
【知识点】
1. 商不变的性质
2. 倒数的意义
3. 分数除法算理
【点评】
这道题通过具体例子到字母公式的推导，帮助学生理解分数除法计算法则的由来，既考查了对商不变性质的灵活运用，也强化了对倒数概念的理解，能让学生更扎实地掌握分数除法的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
首先思考第一空：观察小明的计算步骤，被除数和除数同时乘了同一个不为0的数$\frac{3}{2}$，整个除法的商没有发生变化，这对应除法里的商不变性质。接下来验证$a ÷ b = a × \frac{1}{b} (b ≠ 0)$时，仿照小明的思路：我们的目标是把除数b变成1，已知互为倒数的两个数乘积是1，所以可以给被除数和除数同时乘b的倒数$\frac{1}{b}$（因为$b≠0$，所以$\frac{1}{b}$有意义，符合商不变性质的要求），此时除数变为$b×\frac{1}{b}=1$，任何数除以1都等于它本身，就能推导出最终结果。
【解析】
1. 填空部分：除法中，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，这是商不变的性质。小明的计算中被除数和除数同时乘$\frac{3}{2}$（$\frac{3}{2}≠0$），商不变，所以利用的是商不变的性质。
2. 验证过程：
因为$b≠0$，所以$\frac{1}{b}$有意义，根据商不变的性质：
$a ÷ b = (a × \frac{1}{b}) ÷ (b × \frac{1}{b})$
计算除数部分：$b × \frac{1}{b}=1$，因此原式变为：
$(a × \frac{1}{b}) ÷ 1$
因为任何数除以1都等于它本身，所以：
$(a × \frac{1}{b}) ÷ 1 = a × \frac{1}{b}$
综上可证$a ÷ b = a × \frac{1}{b} (b ≠ 0)$成立。
【答案】
商不变的性质 $a ÷ b = (a × \frac{1}{b}) ÷ (b × \frac{1}{b}) = (a × \frac{1}{b}) ÷ 1 = a × \frac{1}{b}$
【知识点】
1. 商不变的性质
2. 倒数的意义
3. 分数除法算理
【点评】
这道题通过具体例子到字母公式的推导，帮助学生理解分数除法计算法则的由来，既考查了对商不变性质的灵活运用，也强化了对倒数概念的理解，能让学生更扎实地掌握分数除法的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
