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1 根据乘法算式写出对应的两道除法算式。
$\frac{2}{5}×6=\frac{12}{5}$ → $\begin{cases} ( ) ÷ ( ) = ( ) \\ ( ) ÷ ( ) = ( ) \end{cases}$
$\frac{3}{7}×\frac{11}{6}=\frac{11}{14}$ → $\begin{cases} ( ) ÷ ( ) = ( ) \\ ( ) ÷ ( ) = ( ) \end{cases}$
$\frac{2}{5}×6=\frac{12}{5}$ → $\begin{cases} ( ) ÷ ( ) = ( ) \\ ( ) ÷ ( ) = ( ) \end{cases}$
$\frac{3}{7}×\frac{11}{6}=\frac{11}{14}$ → $\begin{cases} ( ) ÷ ( ) = ( ) \\ ( ) ÷ ( ) = ( ) \end{cases}$
答案
$\frac{12}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5}$
$\frac{12}{5} ÷ \frac{2}{5} = 6$
$\frac{11}{14} ÷ \frac{3}{7} = \frac{11}{6}$
$\frac{11}{14} ÷ \frac{11}{6} = \frac{3}{7}$
$\frac{12}{5} ÷ \frac{2}{5} = 6$
$\frac{11}{14} ÷ \frac{3}{7} = \frac{11}{6}$
$\frac{11}{14} ÷ \frac{11}{6} = \frac{3}{7}$
解析
【分析】
我们可以借助乘法各部分之间的关系解题，乘法中“因数×因数=积”，而除法是乘法的逆运算，由此可以推导得到“积÷一个因数=另一个因数”。解题时先确定每个乘法算式的两个因数和对应的积，再用积分别除以其中一个因数，就能得到对应的两道除法算式。
【解析】
解：根据乘除法互逆关系：因数×因数=积，可得积÷一个因数=另一个因数。
1. 对$\frac{2}{5}×6=\frac{12}{5}$，两个因数为$\frac{2}{5}$、6，积为$\frac{12}{5}$：
用积除以因数6：$\frac{12}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5}$
用积除以因数$\frac{2}{5}$：$\frac{12}{5} ÷ \frac{2}{5} = 6$
2. 对$\frac{3}{7}×\frac{11}{6}=\frac{11}{14}$，两个因数为$\frac{3}{7}$、$\frac{11}{6}$，积为$\frac{11}{14}$：
用积除以因数$\frac{3}{7}$：$\frac{11}{14} ÷ \frac{3}{7} = \frac{11}{6}$
用积除以因数$\frac{11}{6}$：$\frac{11}{14} ÷ \frac{11}{6} = \frac{3}{7}$
【答案】
$\frac{12}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5}$
$\frac{12}{5} ÷ \frac{2}{5} = 6$
$\frac{11}{14} ÷ \frac{3}{7} = \frac{11}{6}$
$\frac{11}{14} ÷ \frac{11}{6} = \frac{3}{7}$
【知识点】
1. 乘除法互逆关系
2. 分数乘除法运算
【点评】
本题是分数除法的基础入门题型，重点考察乘除法互逆关系的应用，熟练掌握乘法各部分的关系就能快速解题，也能为后续分数除法的计算学习做好铺垫。
【难度系数】
0.8
我们可以借助乘法各部分之间的关系解题，乘法中“因数×因数=积”，而除法是乘法的逆运算，由此可以推导得到“积÷一个因数=另一个因数”。解题时先确定每个乘法算式的两个因数和对应的积，再用积分别除以其中一个因数，就能得到对应的两道除法算式。
【解析】
解：根据乘除法互逆关系：因数×因数=积，可得积÷一个因数=另一个因数。
1. 对$\frac{2}{5}×6=\frac{12}{5}$，两个因数为$\frac{2}{5}$、6，积为$\frac{12}{5}$：
用积除以因数6：$\frac{12}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5}$
用积除以因数$\frac{2}{5}$：$\frac{12}{5} ÷ \frac{2}{5} = 6$
2. 对$\frac{3}{7}×\frac{11}{6}=\frac{11}{14}$，两个因数为$\frac{3}{7}$、$\frac{11}{6}$，积为$\frac{11}{14}$：
用积除以因数$\frac{3}{7}$：$\frac{11}{14} ÷ \frac{3}{7} = \frac{11}{6}$
用积除以因数$\frac{11}{6}$：$\frac{11}{14} ÷ \frac{11}{6} = \frac{3}{7}$
【答案】
$\frac{12}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5}$
$\frac{12}{5} ÷ \frac{2}{5} = 6$
$\frac{11}{14} ÷ \frac{3}{7} = \frac{11}{6}$
$\frac{11}{14} ÷ \frac{11}{6} = \frac{3}{7}$
【知识点】
1. 乘除法互逆关系
2. 分数乘除法运算
【点评】
本题是分数除法的基础入门题型，重点考察乘除法互逆关系的应用，熟练掌握乘法各部分的关系就能快速解题，也能为后续分数除法的计算学习做好铺垫。
【难度系数】
0.8
2 计算下面各题。
$30÷ \dfrac{2}{3}÷ \dfrac{5}{6}$
$\dfrac{3}{8}÷ \dfrac{1}{4}× \dfrac{5}{6}$
$(\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{24})÷ \dfrac{5}{12}$
$\dfrac{3}{4}+0.25÷ \dfrac{5}{9}$
$\dfrac{8}{9}÷ \dfrac{5}{4}÷ \dfrac{16}{25}$
$3-\dfrac{7}{13}÷ \dfrac{9}{26}-\dfrac{7}{9}$
$30÷ \dfrac{2}{3}÷ \dfrac{5}{6}$
$\dfrac{3}{8}÷ \dfrac{1}{4}× \dfrac{5}{6}$
$(\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{24})÷ \dfrac{5}{12}$
$\dfrac{3}{4}+0.25÷ \dfrac{5}{9}$
$\dfrac{8}{9}÷ \dfrac{5}{4}÷ \dfrac{16}{25}$
$3-\dfrac{7}{13}÷ \dfrac{9}{26}-\dfrac{7}{9}$
答案
$30÷ \dfrac{2}{3}÷ \dfrac{5}{6}$
$=30×\dfrac{3}{2}×\dfrac{6}{5}$
$=45×\dfrac{6}{5}$
$=54$
$\dfrac{3}{8}÷ \dfrac{1}{4}× \dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{3}{8}×4×\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{3}{2}×\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{5}{4}$
$(\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{24})÷ \dfrac{5}{12}$
$=(\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{24})×\dfrac{12}{5}$
$=\dfrac{5}{36}×\dfrac{12}{5}+\dfrac{5}{24}×\dfrac{12}{5}$
$=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{5}{6}$
$\dfrac{3}{4}+0.25÷ \dfrac{5}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}×\dfrac{9}{5}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{20}$
$=\dfrac{15}{20}+\dfrac{9}{20}$
$=\dfrac{6}{5}$
$\dfrac{8}{9}÷ \dfrac{5}{4}÷ \dfrac{16}{25}$
$=\dfrac{8}{9}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{25}{16}$
$=\dfrac{32}{45}×\dfrac{25}{16}$
$=\dfrac{10}{9}$
$3-\dfrac{7}{13}÷ \dfrac{9}{26}-\dfrac{7}{9}$
$=3-\dfrac{7}{13}×\dfrac{26}{9}-\dfrac{7}{9}$
$=3-\dfrac{14}{9}-\dfrac{7}{9}$
$=3-(\dfrac{14}{9}+\dfrac{7}{9})$
$=3-\dfrac{7}{3}$
$=\dfrac{2}{3}$
$=30×\dfrac{3}{2}×\dfrac{6}{5}$
$=45×\dfrac{6}{5}$
$=54$
$\dfrac{3}{8}÷ \dfrac{1}{4}× \dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{3}{8}×4×\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{3}{2}×\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{5}{4}$
$(\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{24})÷ \dfrac{5}{12}$
$=(\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{24})×\dfrac{12}{5}$
$=\dfrac{5}{36}×\dfrac{12}{5}+\dfrac{5}{24}×\dfrac{12}{5}$
$=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{5}{6}$
$\dfrac{3}{4}+0.25÷ \dfrac{5}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}×\dfrac{9}{5}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{20}$
$=\dfrac{15}{20}+\dfrac{9}{20}$
$=\dfrac{6}{5}$
$\dfrac{8}{9}÷ \dfrac{5}{4}÷ \dfrac{16}{25}$
$=\dfrac{8}{9}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{25}{16}$
$=\dfrac{32}{45}×\dfrac{25}{16}$
$=\dfrac{10}{9}$
$3-\dfrac{7}{13}÷ \dfrac{9}{26}-\dfrac{7}{9}$
$=3-\dfrac{7}{13}×\dfrac{26}{9}-\dfrac{7}{9}$
$=3-\dfrac{14}{9}-\dfrac{7}{9}$
$=3-(\dfrac{14}{9}+\dfrac{7}{9})$
$=3-\dfrac{7}{3}$
$=\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
解题时先明确分数四则运算规则：1. 同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算，除以一个不为0的数等于乘它的倒数；2. 混合运算先算乘除后算加减，有括号先算括号内的内容；3. 可观察算式特征，灵活运用运算定律（如乘法分配律、连减性质）简化计算，减少通分次数，降低出错率。
逐个题思路：①前2题和第5题是乘除同级运算，先把除法全部转成乘法，再约分计算即可；②第3题括号内的和除以$\frac{5}{12}$，可转成乘$\frac{12}{5}$，用乘法分配律拆分计算，比先通分算括号内更简便；③第4题先算除法，把0.25转成分数$\frac{1}{4}$，再算加法；④第6题先算除法，再利用“连续减两个数等于减两个数的和”的性质简化计算。
【解析】
1. $30÷ \dfrac{2}{3}÷ \dfrac{5}{6}$
$=30×\dfrac{3}{2}×\dfrac{6}{5}$
$=45×\dfrac{6}{5}$
$=54$
2. $\dfrac{3}{8}÷ \dfrac{1}{4}× \dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{3}{8}×4×\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{3}{2}×\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{5}{4}$
3. $(\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{24})÷ \dfrac{5}{12}$
$=(\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{24})×\dfrac{12}{5}$
$=\dfrac{5}{36}×\dfrac{12}{5}+\dfrac{5}{24}×\dfrac{12}{5}$
$=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{5}{6}$
4. $\dfrac{3}{4}+0.25÷ \dfrac{5}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}×\dfrac{9}{5}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{20}$
$=\dfrac{15}{20}+\dfrac{9}{20}$
$=\dfrac{6}{5}$
5. $\dfrac{8}{9}÷ \dfrac{5}{4}÷ \dfrac{16}{25}$
$=\dfrac{8}{9}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{25}{16}$
$=\dfrac{32}{45}×\dfrac{25}{16}$
$=\dfrac{10}{9}$
6. $3-\dfrac{7}{13}÷ \dfrac{9}{26}-\dfrac{7}{9}$
$=3-\dfrac{7}{13}×\dfrac{26}{9}-\dfrac{7}{9}$
$=3-\dfrac{14}{9}-\dfrac{7}{9}$
$=3-(\dfrac{14}{9}+\dfrac{7}{9})$
$=3-\dfrac{7}{3}$
$=\dfrac{2}{3}$
【答案】
$54$；$\dfrac{5}{4}$；$\dfrac{5}{6}$；$\dfrac{6}{5}$；$\dfrac{10}{9}$；$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
分数除法计算；分数四则混合运算；简便运算
【点评】
本题侧重考查分数四则运算的基础能力，解题时优先观察算式特征，合理使用运算定律简化步骤，计算过程中及时约分可有效提高正确率和计算速度。
【难度系数】
0.7
解题时先明确分数四则运算规则：1. 同级运算（只有乘除或只有加减）从左到右依次计算，除以一个不为0的数等于乘它的倒数；2. 混合运算先算乘除后算加减，有括号先算括号内的内容；3. 可观察算式特征，灵活运用运算定律（如乘法分配律、连减性质）简化计算，减少通分次数，降低出错率。
逐个题思路：①前2题和第5题是乘除同级运算，先把除法全部转成乘法，再约分计算即可；②第3题括号内的和除以$\frac{5}{12}$，可转成乘$\frac{12}{5}$，用乘法分配律拆分计算，比先通分算括号内更简便；③第4题先算除法，把0.25转成分数$\frac{1}{4}$，再算加法；④第6题先算除法，再利用“连续减两个数等于减两个数的和”的性质简化计算。
【解析】
1. $30÷ \dfrac{2}{3}÷ \dfrac{5}{6}$
$=30×\dfrac{3}{2}×\dfrac{6}{5}$
$=45×\dfrac{6}{5}$
$=54$
2. $\dfrac{3}{8}÷ \dfrac{1}{4}× \dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{3}{8}×4×\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{3}{2}×\dfrac{5}{6}$
$=\dfrac{5}{4}$
3. $(\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{24})÷ \dfrac{5}{12}$
$=(\dfrac{5}{36}+\dfrac{5}{24})×\dfrac{12}{5}$
$=\dfrac{5}{36}×\dfrac{12}{5}+\dfrac{5}{24}×\dfrac{12}{5}$
$=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{5}{6}$
4. $\dfrac{3}{4}+0.25÷ \dfrac{5}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}×\dfrac{9}{5}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{20}$
$=\dfrac{15}{20}+\dfrac{9}{20}$
$=\dfrac{6}{5}$
5. $\dfrac{8}{9}÷ \dfrac{5}{4}÷ \dfrac{16}{25}$
$=\dfrac{8}{9}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{25}{16}$
$=\dfrac{32}{45}×\dfrac{25}{16}$
$=\dfrac{10}{9}$
6. $3-\dfrac{7}{13}÷ \dfrac{9}{26}-\dfrac{7}{9}$
$=3-\dfrac{7}{13}×\dfrac{26}{9}-\dfrac{7}{9}$
$=3-\dfrac{14}{9}-\dfrac{7}{9}$
$=3-(\dfrac{14}{9}+\dfrac{7}{9})$
$=3-\dfrac{7}{3}$
$=\dfrac{2}{3}$
【答案】
$54$；$\dfrac{5}{4}$；$\dfrac{5}{6}$；$\dfrac{6}{5}$；$\dfrac{10}{9}$；$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
分数除法计算；分数四则混合运算；简便运算
【点评】
本题侧重考查分数四则运算的基础能力，解题时优先观察算式特征，合理使用运算定律简化步骤，计算过程中及时约分可有效提高正确率和计算速度。
【难度系数】
0.7
(1)如果$x$和$y$互为倒数，那么$4xy ÷ \frac{6}{5}$等于()。
(2)一只蜂鸟$\frac{1}{2}$分钟飞行$\frac{2}{5}$km。照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行()km，飞行1 km用()分钟。
(2)一只蜂鸟$\frac{1}{2}$分钟飞行$\frac{2}{5}$km。照这样计算，这只蜂鸟每分钟飞行()km，飞行1 km用()分钟。
答案
(1)
解：
因为x和y互为倒数，所以$xy=1$
$\begin{aligned}4xy ÷ \frac{6}{5}&=4×1 ÷ \frac{6}{5}\\&=4× \frac{5}{6}\\&=\frac{10}{3}\end{aligned}$
(2)
$\frac{2}{5} ÷ \frac{1}{2} = \frac{4}{5} \ (\mathrm{km})$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{2}{5} = \frac{5}{4} \ (\mathrm{分钟})$
答：(1) $\frac{10}{3}$；(2) 这只蜂鸟每分钟飞行$\frac{4}{5}$km，飞行1km用$\frac{5}{4}$分钟。
解：
因为x和y互为倒数，所以$xy=1$
$\begin{aligned}4xy ÷ \frac{6}{5}&=4×1 ÷ \frac{6}{5}\\&=4× \frac{5}{6}\\&=\frac{10}{3}\end{aligned}$
(2)
$\frac{2}{5} ÷ \frac{1}{2} = \frac{4}{5} \ (\mathrm{km})$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{2}{5} = \frac{5}{4} \ (\mathrm{分钟})$
答：(1) $\frac{10}{3}$；(2) 这只蜂鸟每分钟飞行$\frac{4}{5}$km，飞行1km用$\frac{5}{4}$分钟。
解析
【分析】
(1) 解题先回忆倒数的性质：互为倒数的两个数乘积为1，已知x和y互为倒数，可得xy=1，将其代入算式$4xy ÷ \frac{6}{5}$中，再按照分数除法的计算规则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，逐步计算即可得到结果。
(2) 第一小问问每分钟飞行的路程，即求蜂鸟的飞行速度，根据“速度=路程÷时间”的关系，用已知的飞行路程除以对应的飞行时间就能算出；第二小问问飞行1km需要的时间，是把总时间按飞行的路程平均分，用总飞行时间除以总飞行路程即可得到结果。
【解析】
(1) 因为x和y互为倒数，根据倒数的性质可知$xy=1$，代入算式计算：
$\begin{aligned}4xy ÷ \frac{6}{5}&=4×1 ÷ \frac{6}{5}\\&=4× \frac{5}{6}\\&=\frac{10}{3}\end{aligned}$
(2) 每分钟飞行的路程：
$\frac{2}{5} ÷ \frac{1}{2} = \frac{2}{5}×2=\frac{4}{5} \ (\mathrm{km})$
飞行1 km需要的时间：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{2}{5} = \frac{1}{2}×\frac{5}{2}=\frac{5}{4} \ (\mathrm{分钟})$
【答案】
(1)$\frac{10}{3}$；(2)$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{4}$
【知识点】
1. 倒数的性质 2. 分数除法运算 3. 行程问题基本关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对倒数概念的理解、分数除法的计算方法以及行程问题中数量关系的运用，解题时注意区分求速度和求单位路程所需时间的不同计算逻辑，避免除数和被除数搞反。
【难度系数】
0.75
(1) 解题先回忆倒数的性质：互为倒数的两个数乘积为1，已知x和y互为倒数，可得xy=1，将其代入算式$4xy ÷ \frac{6}{5}$中，再按照分数除法的计算规则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，逐步计算即可得到结果。
(2) 第一小问问每分钟飞行的路程，即求蜂鸟的飞行速度，根据“速度=路程÷时间”的关系，用已知的飞行路程除以对应的飞行时间就能算出；第二小问问飞行1km需要的时间，是把总时间按飞行的路程平均分，用总飞行时间除以总飞行路程即可得到结果。
【解析】
(1) 因为x和y互为倒数，根据倒数的性质可知$xy=1$，代入算式计算：
$\begin{aligned}4xy ÷ \frac{6}{5}&=4×1 ÷ \frac{6}{5}\\&=4× \frac{5}{6}\\&=\frac{10}{3}\end{aligned}$
(2) 每分钟飞行的路程：
$\frac{2}{5} ÷ \frac{1}{2} = \frac{2}{5}×2=\frac{4}{5} \ (\mathrm{km})$
飞行1 km需要的时间：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{2}{5} = \frac{1}{2}×\frac{5}{2}=\frac{5}{4} \ (\mathrm{分钟})$
【答案】
(1)$\frac{10}{3}$；(2)$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{4}$
【知识点】
1. 倒数的性质 2. 分数除法运算 3. 行程问题基本关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对倒数概念的理解、分数除法的计算方法以及行程问题中数量关系的运用，解题时注意区分求速度和求单位路程所需时间的不同计算逻辑，避免除数和被除数搞反。
【难度系数】
0.75
4 李萌萌制作的飞机模型机翼长是$\frac{9}{10}$ m，且是机身长度的$\frac{3}{5}$，机身长度是多少米？
答案
$\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{5} = \frac{9}{10} × \frac{5}{3} = \frac{3}{2}$（m）
答：机身长度是$\frac{3}{2}$米。
答：机身长度是$\frac{3}{2}$米。
解析
【分析】
解题时首先找关键句确定单位“1”：由“机翼长是机身长度的$\frac{3}{5}$”可知，机身长度是单位“1”，属于未知量。已知机翼长$\frac{9}{10}$m，对应的分率是$\frac{3}{5}$，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的数量关系，用除法即可求出机身长度，计算时将分数除法转化为乘除数的倒数再约分计算。
【解析】
把机身长度看作单位“1”，已知机身长度的$\frac{3}{5}$是$\frac{9}{10}$m，求机身长度用除法计算：
$\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{5} = \frac{9}{10} × \frac{5}{3} = \frac{3}{2}$（m）
答：机身长度是$\frac{3}{2}$米。
【答案】
$\frac{3}{2}$米
【知识点】
单位“1”的识别、分数除法应用、分数除法计算
【点评】
本题是分数除法的基础应用题，解题关键是准确找到单位“1”，明确已知量对应的分率，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先找关键句确定单位“1”：由“机翼长是机身长度的$\frac{3}{5}$”可知，机身长度是单位“1”，属于未知量。已知机翼长$\frac{9}{10}$m，对应的分率是$\frac{3}{5}$，根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的数量关系，用除法即可求出机身长度，计算时将分数除法转化为乘除数的倒数再约分计算。
【解析】
把机身长度看作单位“1”，已知机身长度的$\frac{3}{5}$是$\frac{9}{10}$m，求机身长度用除法计算：
$\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{5} = \frac{9}{10} × \frac{5}{3} = \frac{3}{2}$（m）
答：机身长度是$\frac{3}{2}$米。
【答案】
$\frac{3}{2}$米
【知识点】
单位“1”的识别、分数除法应用、分数除法计算
【点评】
本题是分数除法的基础应用题，解题关键是准确找到单位“1”，明确已知量对应的分率，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
有一个花园和一个篮球场，花园的面积是$350\ \mathrm{m}^2$，比篮球场的面积小$\frac{1}{6}$。花园的面积比篮球场的面积少多少平方米？
丽丽的算法是：$350×\frac{1}{6}=\frac{175}{3}=58\frac{1}{3}\ (\mathrm{m}^2)$。她的算法对吗？请说明理由。
丽丽的算法是：$350×\frac{1}{6}=\frac{175}{3}=58\frac{1}{3}\ (\mathrm{m}^2)$。她的算法对吗？请说明理由。
答案
不对。$350÷(1-\frac{1}{6})=350×\frac{6}{5}=420(\mathrm{m}^2)$ $420-350=70(\mathrm{m}^2)$
花园的面积比篮球场的面积少$70\ \mathrm{m}^2$。
花园的面积比篮球场的面积少$70\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
解决这道题的核心是先找准单位“1”的量，看到“比篮球场的面积小$\frac{1}{6}$”这句话，“比”字后的量是篮球场的面积，因此单位“1”是篮球场的面积，花园面积对应的分率是$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。丽丽的错误是把花园的面积错当成了单位“1”，直接用350乘$\frac{1}{6}$，所以算法不对。正确解题思路为：先根据花园的面积和对应的分率，用除法求出作为单位“1”的篮球场面积，再计算花园比篮球场少的面积。
【解析】
丽丽的算法不对，错误原因是混淆了单位“1”的量，本题中单位“1”是篮球场的面积，属于未知量，不能直接用花园面积乘$\frac{1}{6}$计算。
正确计算步骤：
1. 计算篮球场的面积：
已知花园面积是篮球场的$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，对应面积为350$\mathrm{m}^2$，求单位“1”用除法：
$350÷(1-\frac{1}{6})=350÷\frac{5}{6}=350×\frac{6}{5}=420(\mathrm{m}^2)$
2. 计算花园比篮球场少的面积：
$420-350=70(\mathrm{m}^2)$
【答案】
不对，花园的面积比篮球场的面积少$70\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
单位“1”的识别、分数除法应用、分率对应关系
【点评】
本题是分数运算的典型易错题型，解题关键是准确判断单位“1”的量，明确已知量对应的分率，若单位“1”未知，需先通过除法求出单位“1”的量后再进行后续计算，避免混淆比较量和单位“1”导致计算错误。
【难度系数】
0.65
解决这道题的核心是先找准单位“1”的量，看到“比篮球场的面积小$\frac{1}{6}$”这句话，“比”字后的量是篮球场的面积，因此单位“1”是篮球场的面积，花园面积对应的分率是$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。丽丽的错误是把花园的面积错当成了单位“1”，直接用350乘$\frac{1}{6}$，所以算法不对。正确解题思路为：先根据花园的面积和对应的分率，用除法求出作为单位“1”的篮球场面积，再计算花园比篮球场少的面积。
【解析】
丽丽的算法不对，错误原因是混淆了单位“1”的量，本题中单位“1”是篮球场的面积，属于未知量，不能直接用花园面积乘$\frac{1}{6}$计算。
正确计算步骤：
1. 计算篮球场的面积：
已知花园面积是篮球场的$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$，对应面积为350$\mathrm{m}^2$，求单位“1”用除法：
$350÷(1-\frac{1}{6})=350÷\frac{5}{6}=350×\frac{6}{5}=420(\mathrm{m}^2)$
2. 计算花园比篮球场少的面积：
$420-350=70(\mathrm{m}^2)$
【答案】
不对，花园的面积比篮球场的面积少$70\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
单位“1”的识别、分数除法应用、分率对应关系
【点评】
本题是分数运算的典型易错题型，解题关键是准确判断单位“1”的量，明确已知量对应的分率，若单位“1”未知，需先通过除法求出单位“1”的量后再进行后续计算，避免混淆比较量和单位“1”导致计算错误。
【难度系数】
0.65
