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5 灵活应用,解决问题。
(1)鸟类在飞行时会快速振动翅膀,麻雀每秒大约振翅15次,是蜂鸟每秒振翅次数的$\frac{1}{4}$。蜂鸟每秒大约振翅多少次？
(1)鸟类在飞行时会快速振动翅膀,麻雀每秒大约振翅15次,是蜂鸟每秒振翅次数的$\frac{1}{4}$。蜂鸟每秒大约振翅多少次？
答案
(1)$15÷\frac{1}{4}=60$(次)
解析
【分析】
解题时首先要找准题目中的单位“1”，本题中“是蜂鸟每秒振翅次数的$\frac{1}{4}$”，说明蜂鸟每秒振翅次数是单位“1”。已知单位“1”的$\frac{1}{4}$对应的数量是麻雀每秒振翅的15次，单位“1”的量未知，根据分数应用题的解题规律，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的量。
【解析】
把蜂鸟每秒振翅次数看作单位“1”，它的$\frac{1}{4}$对应的数量是15次，求蜂鸟每秒振翅次数用除法计算：
$15÷\frac{1}{4}=15×4=60$（次）
【答案】
60次
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的判定、已知一个数的几分之几求这个数
【点评】
本题属于基础的分数应用题型，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，掌握对应的解题方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准题目中的单位“1”，本题中“是蜂鸟每秒振翅次数的$\frac{1}{4}$”，说明蜂鸟每秒振翅次数是单位“1”。已知单位“1”的$\frac{1}{4}$对应的数量是麻雀每秒振翅的15次，单位“1”的量未知，根据分数应用题的解题规律，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的量。
【解析】
把蜂鸟每秒振翅次数看作单位“1”，它的$\frac{1}{4}$对应的数量是15次，求蜂鸟每秒振翅次数用除法计算：
$15÷\frac{1}{4}=15×4=60$（次）
【答案】
60次
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的判定、已知一个数的几分之几求这个数
【点评】
本题属于基础的分数应用题型，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，掌握对应的解题方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
(2)近年来,我国快递行业发展迅猛,物流自动化已是大势所趋。一种智能物流自动分拣系统分拣15件货物需要$\frac{3}{5}$秒。8分钟可以分拣多少件货物？
(3)某图书馆有A、B两个安全出口。若单独开放A出口,所有读者疏散完毕需要8分钟;若单独开放B出口,所有读者疏散完毕需要5分钟。如果两个出口同时开放,所有读者多久可以疏散完毕？
(4)据《墨子·鲁问》记载,鲁班制作的“木鹊”是风筝的早期形式,工艺复杂。在一次传统风筝制作活动中,需制作120个风筝,甲队单独做需要12天完成,乙队单独做需要15天完成。如果乙队先单独做4天,剩下的由甲、乙两队合作完成,还需要多少天才能完成任务？
(3)某图书馆有A、B两个安全出口。若单独开放A出口,所有读者疏散完毕需要8分钟;若单独开放B出口,所有读者疏散完毕需要5分钟。如果两个出口同时开放,所有读者多久可以疏散完毕？
(4)据《墨子·鲁问》记载,鲁班制作的“木鹊”是风筝的早期形式,工艺复杂。在一次传统风筝制作活动中,需制作120个风筝,甲队单独做需要12天完成,乙队单独做需要15天完成。如果乙队先单独做4天,剩下的由甲、乙两队合作完成,还需要多少天才能完成任务？
答案
(2)$15÷\frac{3}{5}=25$(件) 8分=480秒 $25×480=12000$(件)
(3)$1÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{5})=\frac{40}{13}$(分)
(4)$(1-\frac{1}{15}×4)÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{44}{9}$(天)
(3)$1÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{5})=\frac{40}{13}$(分)
(4)$(1-\frac{1}{15}×4)÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{44}{9}$(天)
解析
【分析】
(2)解题思路：先求分拣系统每秒分拣的货物数量（即工作效率），用分拣的总件数除以对应时间即可；再将8分钟换算为以秒为单位的时间，最后用每秒分拣的件数乘总时间，即可得到8分钟分拣的总件数，计算前需统一单位。
(3)解题思路：这是典型的工程问题，将所有需要疏散的读者总人数看作单位“1”，分别计算A、B两个出口的每分钟疏散效率（单独开放时，效率=1÷疏散总时间），再求出两个出口同时开放的效率和，最后用总工作量“1”除以效率和，就能得到同时开放所需的疏散时间。
(4)解题思路：将制作120个风筝的总任务看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的每日工作效率；先计算乙队单独做4天完成的工作量，用总工作量“1”减去乙队已完成的工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以甲、乙两队的效率和，即可求出两队合作还需要的天数。
【解析】
(2) ①计算每秒分拣的货物数量：
$15÷\frac{3}{5}=25$（件）
②统一单位：
$8分=8×60=480秒$
③计算8分钟分拣总件数：
$25×480=12000$（件）
(3) 把总疏散人数看作单位“1”：
A出口每分钟疏散效率为$\frac{1}{8}$，B出口每分钟疏散效率为$\frac{1}{5}$
总效率和：$\frac{1}{8}+\frac{1}{5}=\frac{13}{40}$
所需疏散时间：$1÷\frac{13}{40}=\frac{40}{13}$（分）
(4) 把总制作任务看作单位“1”：
甲队每日效率为$\frac{1}{12}$，乙队每日效率为$\frac{1}{15}$
乙队4天完成工作量：$\frac{1}{15}×4=\frac{4}{15}$
剩余工作量：$1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$
两队合作效率和：$\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{3}{20}$
还需天数：$\frac{11}{15}÷\frac{3}{20}=\frac{44}{9}$（天）
【答案】
(2)12000件；(3)$\frac{40}{13}$分；(4)$\frac{44}{9}$天
【知识点】
工程问题，单位换算，分数四则运算
【点评】
三道题目均结合生活实际场景命题，核心考察工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，解题时注意先统一单位，掌握将总工作量设为单位“1”的方法可简化计算，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
(2)解题思路：先求分拣系统每秒分拣的货物数量（即工作效率），用分拣的总件数除以对应时间即可；再将8分钟换算为以秒为单位的时间，最后用每秒分拣的件数乘总时间，即可得到8分钟分拣的总件数，计算前需统一单位。
(3)解题思路：这是典型的工程问题，将所有需要疏散的读者总人数看作单位“1”，分别计算A、B两个出口的每分钟疏散效率（单独开放时，效率=1÷疏散总时间），再求出两个出口同时开放的效率和，最后用总工作量“1”除以效率和，就能得到同时开放所需的疏散时间。
(4)解题思路：将制作120个风筝的总任务看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的每日工作效率；先计算乙队单独做4天完成的工作量，用总工作量“1”减去乙队已完成的工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以甲、乙两队的效率和，即可求出两队合作还需要的天数。
【解析】
(2) ①计算每秒分拣的货物数量：
$15÷\frac{3}{5}=25$（件）
②统一单位：
$8分=8×60=480秒$
③计算8分钟分拣总件数：
$25×480=12000$（件）
(3) 把总疏散人数看作单位“1”：
A出口每分钟疏散效率为$\frac{1}{8}$，B出口每分钟疏散效率为$\frac{1}{5}$
总效率和：$\frac{1}{8}+\frac{1}{5}=\frac{13}{40}$
所需疏散时间：$1÷\frac{13}{40}=\frac{40}{13}$（分）
(4) 把总制作任务看作单位“1”：
甲队每日效率为$\frac{1}{12}$，乙队每日效率为$\frac{1}{15}$
乙队4天完成工作量：$\frac{1}{15}×4=\frac{4}{15}$
剩余工作量：$1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$
两队合作效率和：$\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{3}{20}$
还需天数：$\frac{11}{15}÷\frac{3}{20}=\frac{44}{9}$（天）
【答案】
(2)12000件；(3)$\frac{40}{13}$分；(4)$\frac{44}{9}$天
【知识点】
工程问题，单位换算，分数四则运算
【点评】
三道题目均结合生活实际场景命题，核心考察工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，解题时注意先统一单位，掌握将总工作量设为单位“1”的方法可简化计算，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
