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(A)如图是北京冬奥会主火炬台造型中的一个基本图案，请你分析它是由基本图形经过怎样的变化(平移、旋转或轴对称)得到的.
(B)花窗是中国古代园林建筑中窗的一种形式，既具备实用功能又带有装饰效果. 如图所示的花窗图案中大量运用了图形的平移、旋转、轴对称. 请你设计一个类似的花窗图案.
(C)在数学活动课上，李老师要求同学们在边长为1的正方形方格纸中画出一个“风车”图案.
小红同学的做法如下：如图1，把一个三角形按顺时针方向旋转$90°$，连续旋转三次，形成有四个叶片的“风车”图案. 类似地，把一个梯形按顺时针方向旋转$90°$，连续旋转三次，形成如图2所示的有四个叶片的“风车”图案.
请你仿照小红同学的做法，在图3中画一个新的有四个叶片的“风车”图案，使得“风车”的四个叶片的面积与图1的四个叶片的面积相同，并直接写出图1、图2阴影部分的面积.
(D)综合与实践
任务1：已知网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由大正方形的一条两个不相邻的顶点连成的线段和以格点为圆心、半径为2的圆弧围成的. 请你在图2中以图1中的阴影部分图案为基本图案，通过轴对称、平移或旋转等图形变化方式设计一个是轴对称图形的花边图案.（要求至少运用两种图形变化）
任务2：利用图3中所给的基本图案，通过平移、旋转或轴对称等图形变化方式设计图案，所设计的图案要包括四个基本图案.（要求至少运用两种图形变化）
(B)花窗是中国古代园林建筑中窗的一种形式，既具备实用功能又带有装饰效果. 如图所示的花窗图案中大量运用了图形的平移、旋转、轴对称. 请你设计一个类似的花窗图案.
(C)在数学活动课上，李老师要求同学们在边长为1的正方形方格纸中画出一个“风车”图案.
小红同学的做法如下：如图1，把一个三角形按顺时针方向旋转$90°$，连续旋转三次，形成有四个叶片的“风车”图案. 类似地，把一个梯形按顺时针方向旋转$90°$，连续旋转三次，形成如图2所示的有四个叶片的“风车”图案.
请你仿照小红同学的做法，在图3中画一个新的有四个叶片的“风车”图案，使得“风车”的四个叶片的面积与图1的四个叶片的面积相同，并直接写出图1、图2阴影部分的面积.
(D)综合与实践
任务1：已知网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由大正方形的一条两个不相邻的顶点连成的线段和以格点为圆心、半径为2的圆弧围成的. 请你在图2中以图1中的阴影部分图案为基本图案，通过轴对称、平移或旋转等图形变化方式设计一个是轴对称图形的花边图案.（要求至少运用两种图形变化）
任务2：利用图3中所给的基本图案，通过平移、旋转或轴对称等图形变化方式设计图案，所设计的图案要包括四个基本图案.（要求至少运用两种图形变化）
答案
(A)图形是由基本图形绕中心点顺时针(逆时针)旋转$60°$，$120°$，$180°$，$240°$，$300°$得到的.
(B)略
(C)作图略. 题图1阴影部分的面积为6，题图2阴影部分的面积为8.
(D)略
(B)略
(C)作图略. 题图1阴影部分的面积为6，题图2阴影部分的面积为8.
(D)略
解析
【分析】
(A)题：要判断图案的变换方式，首先观察图案由多少个完全相同的基本图形构成，确定旋转中心，再用周角360°除以基本图形的个数得到单次旋转的角度，即可得到所有旋转角度。
(B)题：属于开放设计题，核心是合理运用平移、旋转、轴对称三种图形变换，先确定简单的基本图形，再通过变换组合成美观对称的花窗图案即可。
(C)题：计算面积时可先算出单个叶片的面积，再乘4得到四个叶片的总面积；画图时只要选取面积与图1单个叶片面积相等的格点图形，仿照示例绕固定点顺时针旋转90°三次即可。
(D)题：两个任务均为图案设计题，需严格满足题目要求：任务1要同时满足“是轴对称图形”“至少用两种变换”两个条件；任务2要同时满足“包含四个基本图案”“至少用两种变换”两个条件，结合三种变换的特点合理设计即可。
【解析】
(A)观察图案可知，其由6个完全相同的基本图形构成，旋转中心为图案的中心点，单次旋转角度为$360°÷6=60°$，因此该图案是由基本图形绕中心点顺时针（或逆时针）依次旋转$60°$、$120°$、$180°$、$240°$、$300°$得到的。
(B)本题为开放性设计题，可先绘制一个简单的基本图形，再通过平移、旋转、轴对称中的任意几种变换组合，设计出对称且具有装饰性的花窗图案即可，答案不唯一。
(C)面积计算：
① 图1中单个叶片为三角形，面积为$1.5$，四个叶片总面积为$1.5×4=6$；
② 图2中单个叶片为梯形，面积为$2$，四个叶片总面积为$2×4=8$。
画图要求：选取面积为1.5的任意格点基本图形，绕选定的旋转中心顺时针旋转$90°$，连续旋转三次即可得到符合要求的风车图案，作图略。
(D)本题为开放性设计题：
任务1：可先将基本图案沿竖直对称轴做轴对称变换，再将得到的两个图案整体沿水平方向连续平移，即可得到轴对称的花边图案，需保证至少用到两种变换，答案不唯一；
任务2：可先将基本图案绕某一格点依次顺时针旋转$90°$、$180°$、$270°$得到四个基本图案组成的组合图形，再对组合图形做轴对称变换，需保证包含四个基本图案且至少用到两种变换，答案不唯一。
【答案】
(A)图形是由基本图形绕中心点顺时针(逆时针)旋转$60°$，$120°$，$180°$，$240°$，$300°$得到的。
(B)略
(C)作图略。题图1阴影部分的面积为6，题图2阴影部分的面积为8。
(D)略
【知识点】
图形的变换，网格面积计算，图案设计
【点评】
这组题目紧密结合生活场景与实践操作，既考查了对平移、旋转、轴对称三种图形变换特征的理解与运用能力，也巩固了网格中不规则图形面积的计算方法，开放性的设计题能充分发挥学生的创造力，提升动手实践的能力。
【难度系数】
0.7
(A)题：要判断图案的变换方式，首先观察图案由多少个完全相同的基本图形构成，确定旋转中心，再用周角360°除以基本图形的个数得到单次旋转的角度，即可得到所有旋转角度。
(B)题：属于开放设计题，核心是合理运用平移、旋转、轴对称三种图形变换，先确定简单的基本图形，再通过变换组合成美观对称的花窗图案即可。
(C)题：计算面积时可先算出单个叶片的面积，再乘4得到四个叶片的总面积；画图时只要选取面积与图1单个叶片面积相等的格点图形，仿照示例绕固定点顺时针旋转90°三次即可。
(D)题：两个任务均为图案设计题，需严格满足题目要求：任务1要同时满足“是轴对称图形”“至少用两种变换”两个条件；任务2要同时满足“包含四个基本图案”“至少用两种变换”两个条件，结合三种变换的特点合理设计即可。
【解析】
(A)观察图案可知，其由6个完全相同的基本图形构成，旋转中心为图案的中心点，单次旋转角度为$360°÷6=60°$，因此该图案是由基本图形绕中心点顺时针（或逆时针）依次旋转$60°$、$120°$、$180°$、$240°$、$300°$得到的。
(B)本题为开放性设计题，可先绘制一个简单的基本图形，再通过平移、旋转、轴对称中的任意几种变换组合，设计出对称且具有装饰性的花窗图案即可，答案不唯一。
(C)面积计算：
① 图1中单个叶片为三角形，面积为$1.5$，四个叶片总面积为$1.5×4=6$；
② 图2中单个叶片为梯形，面积为$2$，四个叶片总面积为$2×4=8$。
画图要求：选取面积为1.5的任意格点基本图形，绕选定的旋转中心顺时针旋转$90°$，连续旋转三次即可得到符合要求的风车图案，作图略。
(D)本题为开放性设计题：
任务1：可先将基本图案沿竖直对称轴做轴对称变换，再将得到的两个图案整体沿水平方向连续平移，即可得到轴对称的花边图案，需保证至少用到两种变换，答案不唯一；
任务2：可先将基本图案绕某一格点依次顺时针旋转$90°$、$180°$、$270°$得到四个基本图案组成的组合图形，再对组合图形做轴对称变换，需保证包含四个基本图案且至少用到两种变换，答案不唯一。
【答案】
(A)图形是由基本图形绕中心点顺时针(逆时针)旋转$60°$，$120°$，$180°$，$240°$，$300°$得到的。
(B)略
(C)作图略。题图1阴影部分的面积为6，题图2阴影部分的面积为8。
(D)略
【知识点】
图形的变换，网格面积计算，图案设计
【点评】
这组题目紧密结合生活场景与实践操作，既考查了对平移、旋转、轴对称三种图形变换特征的理解与运用能力，也巩固了网格中不规则图形面积的计算方法，开放性的设计题能充分发挥学生的创造力，提升动手实践的能力。
【难度系数】
0.7
