【例1】用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)$x^2 -4x +2=0$;
(2)$2x^2 +4x +1=0$;
(3)$(2x-1)^2=(3-x)^2$.

(1)$x_1=2-\sqrt{2},x_2=2+\sqrt{2}$.
(2)$x_1=\frac{-2+\sqrt{2}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$.
(3)$x_1=-2,x_2=\frac{4}{3}$.

【分析】
解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，需根据方程特征选择最简便的解法：
(1) 方程二次项系数为1，一次项系数为偶数，优先选用配方法求解，先移项将常数项移到等号右侧，再配方凑完全平方后开平方计算；
(2) 方程可先将二次项系数化为1，再选用配方法求解，步骤同(1)；
(3) 方程左右两侧均为完全平方式，优先选用直接开平方法，转化为两个一次方程分别求解，计算更简便。
【解析】
(1) 解方程$x^2 -4x +2=0$：
移项，得$x^2-4x=-2$，
配方，两边同时加4，得$x^2-4x+4=-2+4$，即$(x-2)^2=2$，
开平方，得$x-2=\pm\sqrt{2}$，
解得$x_1=2+\sqrt{2}$，$x_2=2-\sqrt{2}$。
(2) 解方程$2x^2 +4x +1=0$：
两边同时除以2，将二次项系数化为1，得$x^2+2x+\frac{1}{2}=0$，
移项，得$x^2+2x=-\frac{1}{2}$，
配方，两边同时加1，得$x^2+2x+1=-\frac{1}{2}+1$，即$(x+1)^2=\frac{1}{2}$，
开平方，得$x+1=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得$x_1=\frac{-2+\sqrt{2}}{2}$，$x_2=\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$。
(3) 解方程$(2x-1)^2=(3-x)^2$：
开平方，得$2x-1=\pm(3-x)$，
分两种情况计算：
① $2x-1=3-x$，移项合并同类项得$3x=4$，解得$x=\frac{4}{3}$；
② $2x-1=-(3-x)$，去括号得$2x-1=-3+x$，移项得$x=-2$。
综上，$x_1=-2$，$x_2=\frac{4}{3}$。
【答案】
(1)$x_1=2-\sqrt{2},x_2=2+\sqrt{2}$；
(2)$x_1=\frac{-2+\sqrt{2}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$；
(3)$x_1=-2,x_2=\frac{4}{3}$。
【知识点】
一元二次方程的解法；配方法；直接开平方法
【点评】
本题考查一元二次方程解法的灵活运用，解题时要根据方程的结构特征选择最优解法，能有效降低计算量，提升计算准确率，注意开平方时不要漏解。
【难度系数】
0.8