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一、选择题
1. 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开后拼成一个长方形。如果梯形上底、下底的和是24 cm，高是8 cm，那么拼成的长方形的长和面积分别是(
A.24 cm，144 cm²
B.12 cm，144 cm²
C.24 cm，96 cm²
D.12 cm，96 cm²
1. 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开后拼成一个长方形。如果梯形上底、下底的和是24 cm，高是8 cm，那么拼成的长方形的长和面积分别是(
D
)。A.24 cm，144 cm²
B.12 cm，144 cm²
C.24 cm，96 cm²
D.12 cm，96 cm²
答案
D
解析
【分析】
解决这道题首先要理清梯形剪拼成长方形后各部分的对应关系：首先剪拼过程中图形总面积不变，其次拼成的长方形的长等于梯形上底与下底之和的一半，长方形的宽等于梯形的高。我们可以先根据上下底的和求出长方形的长，再结合高（即长方形的宽）计算面积即可。
【解析】
1. 求长方形的长：
已知梯形上底和下底的和是24cm，拼成的长方形的长是上下底和的一半，因此长为：$24÷2=12\mathrm{（cm）}$
2. 求长方形的面积：
方法1：长方形的宽等于梯形的高8cm，根据长方形面积公式$面积=长×宽$，可得面积为：$12×8=96\mathrm{（cm^2）}$
方法2：剪拼前后面积不变，直接根据梯形面积公式$面积=(上底+下底)×高÷2$，可得面积为：$24×8÷2=96\mathrm{（cm^2）}$
因此长方形的长是12cm，面积是96cm²，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
梯形面积计算，平面图形切拼，长方形面积计算
【点评】
本题考查平面图形剪拼后的量的对应关系，解题核心是抓住剪拼前后面积不变，同时明确长方形的长、宽分别对应梯形的什么量，结合基础的面积公式即可求解。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要理清梯形剪拼成长方形后各部分的对应关系：首先剪拼过程中图形总面积不变，其次拼成的长方形的长等于梯形上底与下底之和的一半，长方形的宽等于梯形的高。我们可以先根据上下底的和求出长方形的长，再结合高（即长方形的宽）计算面积即可。
【解析】
1. 求长方形的长：
已知梯形上底和下底的和是24cm，拼成的长方形的长是上下底和的一半，因此长为：$24÷2=12\mathrm{（cm）}$
2. 求长方形的面积：
方法1：长方形的宽等于梯形的高8cm，根据长方形面积公式$面积=长×宽$，可得面积为：$12×8=96\mathrm{（cm^2）}$
方法2：剪拼前后面积不变，直接根据梯形面积公式$面积=(上底+下底)×高÷2$，可得面积为：$24×8÷2=96\mathrm{（cm^2）}$
因此长方形的长是12cm，面积是96cm²，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
梯形面积计算，平面图形切拼，长方形面积计算
【点评】
本题考查平面图形剪拼后的量的对应关系，解题核心是抓住剪拼前后面积不变，同时明确长方形的长、宽分别对应梯形的什么量，结合基础的面积公式即可求解。
【难度系数】
0.7
2.下面说法正确的是(
A.掷两次骰子,将两次出现的点数相加,和是8的可能性比和是12的可能性大
B.箱子里有5个材质、大小相同的涂色小球,小明从中任意摸1个再放回,连续摸了4次都是红球,箱子里一定只有红球
C.2.3$\dot{1}$$\dot{5}$的小数部分的第15位上的数字是3
D.2r=12和r+2=12,这两个式子中的未知数r都是6
A
)。A.掷两次骰子,将两次出现的点数相加,和是8的可能性比和是12的可能性大
B.箱子里有5个材质、大小相同的涂色小球,小明从中任意摸1个再放回,连续摸了4次都是红球,箱子里一定只有红球
C.2.3$\dot{1}$$\dot{5}$的小数部分的第15位上的数字是3
D.2r=12和r+2=12,这两个式子中的未知数r都是6
答案
A
解析
【分析】
这是一道综合类选择题，解题时需要逐一判断每个选项的正误，最终选出正确答案。我们可以结合对应知识点逐个排查：首先判断可能性相关的A、B选项，再判断循环小数周期相关的C选项，最后判断解方程相关的D选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：掷两次骰子，两次点数和为8的情况有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5种；和为12的情况只有(6,6)1种。出现的情况数越多，可能性越大，因此和是8的可能性比和是12的可能性大，该选项说法正确。
2. 选项B：摸球为有放回的抽取，每次摸球的结果是独立随机的，连续4次摸到红球只能说明箱子里红球的数量可能较多，不能确定箱子里只有红球，也可能存在其他颜色的球只是没摸到，该选项说法错误。
3. 选项C：$2.3\dot{1}\dot{5}$的小数部分第一位是3，从第二位开始以“15”为循环节循环，循环节长度为2。求小数部分第15位数字时，先减去不参与循环的第一位：$15-1=14$，$14÷2=7$，没有余数，说明第15位是循环节的最后一位数字5，不是3，该选项说法错误。
4. 选项D：解方程$2r=12$，得$r=6$；解方程$r+2=12$，得$r=10$，两个式子的r不都是6，该选项说法错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
可能性大小判断、循环小数周期、简易方程求解
【点评】
本题属于基础综合题，覆盖了多个模块的基础知识点，考查学生对基础概念的掌握程度和综合运用能力，只要掌握对应知识点逐个排查选项即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是一道综合类选择题，解题时需要逐一判断每个选项的正误，最终选出正确答案。我们可以结合对应知识点逐个排查：首先判断可能性相关的A、B选项，再判断循环小数周期相关的C选项，最后判断解方程相关的D选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：掷两次骰子，两次点数和为8的情况有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5种；和为12的情况只有(6,6)1种。出现的情况数越多，可能性越大，因此和是8的可能性比和是12的可能性大，该选项说法正确。
2. 选项B：摸球为有放回的抽取，每次摸球的结果是独立随机的，连续4次摸到红球只能说明箱子里红球的数量可能较多，不能确定箱子里只有红球，也可能存在其他颜色的球只是没摸到，该选项说法错误。
3. 选项C：$2.3\dot{1}\dot{5}$的小数部分第一位是3，从第二位开始以“15”为循环节循环，循环节长度为2。求小数部分第15位数字时，先减去不参与循环的第一位：$15-1=14$，$14÷2=7$，没有余数，说明第15位是循环节的最后一位数字5，不是3，该选项说法错误。
4. 选项D：解方程$2r=12$，得$r=6$；解方程$r+2=12$，得$r=10$，两个式子的r不都是6，该选项说法错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
可能性大小判断、循环小数周期、简易方程求解
【点评】
本题属于基础综合题，覆盖了多个模块的基础知识点，考查学生对基础概念的掌握程度和综合运用能力，只要掌握对应知识点逐个排查选项即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
3.樟树是江西省的省树，因其会散发特有的香味，故别名“香樟”。园林养护人员要在一条80 m长的公路一侧，每隔8 m种植一棵樟树，一共要种植9棵。正确的种植方法是(
A.两端都种
B.只种一端
C.两端都不种
D.无法确定
C
)。A.两端都种
B.只种一端
C.两端都不种
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】
这是一道典型的植树问题，解题思路可分为三步：第一步先根据公路总长度和相邻樟树的间距求出总间隔数；第二步回忆三类植树场景下“棵数与间隔数”的对应关系：两端都种时棵数=间隔数+1，只种一端时棵数=间隔数，两端都不种时棵数=间隔数-1；第三步将题目给出的种植棵数和三类场景的计算结果对比，匹配到符合的种植方式即可。
【解析】
首先计算总间隔数：
总间隔数 = 公路总长度 ÷ 相邻两棵树的间距 = 80 ÷ 8 = 10（个）
分别验证三种种植方式对应的棵数：
1. 若两端都种：棵数 = 间隔数 + 1 = 10 + 1 = 11（棵），和题目给出的9棵不符，排除A；
2. 若只种一端：棵数 = 间隔数 = 10（棵），和题目给出的9棵不符，排除B；
3. 若两端都不种：棵数 = 间隔数 - 1 = 10 - 1 = 9（棵），和题目给出的棵数一致，C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
植树问题；间隔数与棵数的关系
【点评】
本题考查植树问题的实际应用，核心是区分不同种植模式下棵数和间隔数的数量关系，只要熟练记忆三类植树模型的计算公式，先求出间隔数再逐一对比就能快速得出答案，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的植树问题，解题思路可分为三步：第一步先根据公路总长度和相邻樟树的间距求出总间隔数；第二步回忆三类植树场景下“棵数与间隔数”的对应关系：两端都种时棵数=间隔数+1，只种一端时棵数=间隔数，两端都不种时棵数=间隔数-1；第三步将题目给出的种植棵数和三类场景的计算结果对比，匹配到符合的种植方式即可。
【解析】
首先计算总间隔数：
总间隔数 = 公路总长度 ÷ 相邻两棵树的间距 = 80 ÷ 8 = 10（个）
分别验证三种种植方式对应的棵数：
1. 若两端都种：棵数 = 间隔数 + 1 = 10 + 1 = 11（棵），和题目给出的9棵不符，排除A；
2. 若只种一端：棵数 = 间隔数 = 10（棵），和题目给出的9棵不符，排除B；
3. 若两端都不种：棵数 = 间隔数 - 1 = 10 - 1 = 9（棵），和题目给出的棵数一致，C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
植树问题；间隔数与棵数的关系
【点评】
本题考查植树问题的实际应用，核心是区分不同种植模式下棵数和间隔数的数量关系，只要熟练记忆三类植树模型的计算公式，先求出间隔数再逐一对比就能快速得出答案，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
4.如图所示,两个完全一样的直角三角形重叠后,形成了甲、乙两个梯形,这两个梯形的面积大小关系是(
A.甲的面积更大
B.乙的面积更大
C.同样大
D.无法确定
C
)。A.甲的面积更大
B.乙的面积更大
C.同样大
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】
解题时首先提取题目关键信息：两个直角三角形完全一样，说明二者面积相等。接着观察图形结构，甲梯形是左侧大三角形去掉中间重叠的公共空白部分得到的，乙梯形是右侧大三角形去掉同一个公共空白部分得到的。根据“相等的量减去同一个量，所得的差相等”的原理，就能直接判断两个梯形的面积关系，不需要计算具体的面积数值。
【解析】
1. 由题可知，两个重叠的直角三角形完全相同，因此这两个大直角三角形的面积相等。
2. 观察图形可得：甲的面积 = 大直角三角形的面积 - 中间重叠的空白小三角形的面积；乙的面积 = 另一个大直角三角形的面积 - 同一个中间重叠的空白小三角形的面积。
3. 因为两个大直角三角形面积相等，减去的空白部分面积也相同，所以得到的差也相等，即甲和乙的面积同样大。
【答案】
C
【知识点】
等量代换、面积的意义
【点评】
本题属于面积比较的典型题，解题的核心是抓住两个大三角形面积相等、减去的公共空白部分面积相同的特点，通过等量关系推导即可得出结论，不需要计算具体面积，能很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先提取题目关键信息：两个直角三角形完全一样，说明二者面积相等。接着观察图形结构，甲梯形是左侧大三角形去掉中间重叠的公共空白部分得到的，乙梯形是右侧大三角形去掉同一个公共空白部分得到的。根据“相等的量减去同一个量，所得的差相等”的原理，就能直接判断两个梯形的面积关系，不需要计算具体的面积数值。
【解析】
1. 由题可知，两个重叠的直角三角形完全相同，因此这两个大直角三角形的面积相等。
2. 观察图形可得：甲的面积 = 大直角三角形的面积 - 中间重叠的空白小三角形的面积；乙的面积 = 另一个大直角三角形的面积 - 同一个中间重叠的空白小三角形的面积。
3. 因为两个大直角三角形面积相等，减去的空白部分面积也相同，所以得到的差也相等，即甲和乙的面积同样大。
【答案】
C
【知识点】
等量代换、面积的意义
【点评】
本题属于面积比较的典型题，解题的核心是抓住两个大三角形面积相等、减去的公共空白部分面积相同的特点，通过等量关系推导即可得出结论，不需要计算具体面积，能很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
5.在搭积木比赛中,要搭出从前面和左面看到的图形都是的组合体。下面四名同学搭的积木中,符合要求的是(
A.琪琪
B.妙妙
C.欢欢
D.乐乐
A
)。A.琪琪
B.妙妙
C.欢欢
D.乐乐
答案
A
解析
【分析】
这道题考查从不同方向观察立体图形的相关知识，解题思路如下：第一步先明确题目要求：搭建的组合体从前面、左面两个方向观察得到的平面图形都要符合题干给出的图形；第二步我们可以逐个验证四名同学的作品，分别判断每个作品从前面看、从左面看得到的图形是否符合要求，两个方向都满足要求的就是正确选项，验证时可以先排除其中一个方向不符合的选项，提高解题效率。
【解析】
我们按照要求分别判断每个选项的组合体：
1. 验证琪琪的作品：从前面观察得到的平面图形与题干要求一致，从左面观察得到的平面图形也与题干要求一致，两个方向都符合要求。
2. 验证妙妙的作品：从左面观察得到的图形不符合题干要求，排除。
3. 验证欢欢的作品：从前面观察得到的图形不符合题干要求，排除。
4. 验证乐乐的作品：从左面观察得到的图形不符合题干要求，排除。
综上只有琪琪搭的积木符合要求。
【答案】
A
【知识点】
从不同方向观察物体
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要熟练掌握从前面、左面等不同方向观察立体图形得到对应平面图形的方法，是观察物体模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题考查从不同方向观察立体图形的相关知识，解题思路如下：第一步先明确题目要求：搭建的组合体从前面、左面两个方向观察得到的平面图形都要符合题干给出的图形；第二步我们可以逐个验证四名同学的作品，分别判断每个作品从前面看、从左面看得到的图形是否符合要求，两个方向都满足要求的就是正确选项，验证时可以先排除其中一个方向不符合的选项，提高解题效率。
【解析】
我们按照要求分别判断每个选项的组合体：
1. 验证琪琪的作品：从前面观察得到的平面图形与题干要求一致，从左面观察得到的平面图形也与题干要求一致，两个方向都符合要求。
2. 验证妙妙的作品：从左面观察得到的图形不符合题干要求，排除。
3. 验证欢欢的作品：从前面观察得到的图形不符合题干要求，排除。
4. 验证乐乐的作品：从左面观察得到的图形不符合题干要求，排除。
综上只有琪琪搭的积木符合要求。
【答案】
A
【知识点】
从不同方向观察物体
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要熟练掌握从前面、左面等不同方向观察立体图形得到对应平面图形的方法，是观察物体模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 下面选项中,没有运用转化思想方法的是(
A.计算$4.08÷0.8$时,将其看成$408÷80$来计算
B.计算$2.6×0.7$时,先算$26×7=182$,再算$182÷100=1.82$
C.在推导平行四边形的面积公式时,把平行四边形沿着一条高剪拼成一个长方形
D.计算一个边长是2.5 m的正方形的面积,列式为$2.5×2.5$
D
)。A.计算$4.08÷0.8$时,将其看成$408÷80$来计算
B.计算$2.6×0.7$时,先算$26×7=182$,再算$182÷100=1.82$
C.在推导平行四边形的面积公式时,把平行四边形沿着一条高剪拼成一个长方形
D.计算一个边长是2.5 m的正方形的面积,列式为$2.5×2.5$
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确转化思想的含义：转化思想就是把未学习的、陌生的未知问题，转化为已经学过的、会解决的已知问题的数学思想。接下来我们逐个分析选项：先判断每个选项的问题是否是把陌生问题转成熟悉的已学问题，就能快速找出没有用到转化思想的选项。
【解析】
转化思想是将未知的待解决问题转化为已知的已掌握问题来求解的思想方法，我们逐一分析选项：
1. 选项A：计算除数是小数的除法属于最初学习时的未知问题，将其转化为已经会算的整数除法计算，运用了转化思想。
2. 选项B：计算小数乘法属于最初学习时的未知问题，先转化为已经会算的整数乘法求积，再调整小数点得到结果，运用了转化思想。
3. 选项C：平行四边形面积计算是待推导的未知问题，将其剪拼为已经掌握面积计算方法的长方形，借助长方形面积公式推导平行四边形面积公式，运用了转化思想。
4. 选项D：正方形面积计算公式是已经学习掌握的已知内容，直接套用公式列式计算，没有进行未知到已知的转化过程，未运用转化思想。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
转化思想；小数乘除法计算；多边形面积推导
【点评】
本题考查对数学转化思想的识别能力，需要结合日常计算、公式推导的学习积累判断思想方法的运用，引导学生重视数学思想的理解与积累。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确转化思想的含义：转化思想就是把未学习的、陌生的未知问题，转化为已经学过的、会解决的已知问题的数学思想。接下来我们逐个分析选项：先判断每个选项的问题是否是把陌生问题转成熟悉的已学问题，就能快速找出没有用到转化思想的选项。
【解析】
转化思想是将未知的待解决问题转化为已知的已掌握问题来求解的思想方法，我们逐一分析选项：
1. 选项A：计算除数是小数的除法属于最初学习时的未知问题，将其转化为已经会算的整数除法计算，运用了转化思想。
2. 选项B：计算小数乘法属于最初学习时的未知问题，先转化为已经会算的整数乘法求积，再调整小数点得到结果，运用了转化思想。
3. 选项C：平行四边形面积计算是待推导的未知问题，将其剪拼为已经掌握面积计算方法的长方形，借助长方形面积公式推导平行四边形面积公式，运用了转化思想。
4. 选项D：正方形面积计算公式是已经学习掌握的已知内容，直接套用公式列式计算，没有进行未知到已知的转化过程，未运用转化思想。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
转化思想；小数乘除法计算；多边形面积推导
【点评】
本题考查对数学转化思想的识别能力，需要结合日常计算、公式推导的学习积累判断思想方法的运用，引导学生重视数学思想的理解与积累。
【难度系数】
0.7
