微专题五 二次函数的实际应用
1. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛（如图所示），那么物体离地面的高度$h(\mathrm{m})$与时间$t(\mathrm{s})$的函数关系为$h=-5t^2 +10t$。根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间$t$为s。

1.2

2. 一种玻璃水杯的截面如图所示，其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，杯口$AB=8\mathrm{cm}$，杯底$CD=4\mathrm{cm}$，且$AB// CD$，杯深$12\mathrm{cm}$。如图所示，若盛有部分水的水杯倾斜$45°$（即$∠ ABP=45°$），水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为$\mathrm{cm}$。

2.7 【解析】先以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，然后求解轮廓线AC，BD所在抛物线的表达式，再求解直线PB的表达式，最后求解抛物线与直线PB的交点P的坐标即可。

3.如图，抛物线$y=-x^2+2x+3$与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，
PQ为抛物线对称轴上的线段，且$PQ=2$，连结AC，CP，AQ，则四边形ACPQ周长的最小值为。

3.$2+2\sqrt{10}$ 【解析】先求出点$A(-1,0)$,点$B(3,0)$,则抛物线的对称轴为直线$x=1$,作点C关于抛物线对称轴的对称点$D(2,3)$,将点D向下平移2个单位得到点$E(2,1)$,连结AE交抛物线对称轴于点Q,将点Q向上平移两个单位得到点P,由$DE//PQ$且$DE=PQ$,得四边形DEQP为平行四边形,所以$PD=QE$,由抛物线的对称性知,$PC=DP$,故有四边形ACPQ周长$=AC+PQ+CP+AQ=AC+PQ+QE+AQ$,则当A,Q,E三点共线时四边形ACPQ周长最小,为$AC+PQ+AE$,然后通过两点间的距离公式即可求解。

4. 某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于70元，经过市场调研发现，日销量y(kg)与售价x(元)满足如图所示的一次函数关系。
(1)根据上述信息，直接写出y与x之间的函数关系式(不需要写出x的范围)。
(2)超市要想获得每天1600元的销售毛利润，售价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获毛利润最大？最大毛利润是多少元？

4.(1)根据题意可知,y是x的一次函数,设函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。因为函数图象经过点(50,160),(60,120),可得$\begin{cases}50k+b=160,\\60k+b=120,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-4,\\b=360,\end{cases}$所以y与x之间的函数关系式为$y=-4x+360$。
(2)设售价应定为x元。根据题意,可得$(-4x+360)(x-40)=1600$。解得$x_1=80$(舍去),$x_2=50$。所以,售价应定为50元。
(3)设毛利润为w(元)。根据题意,可得$w=(-4x+360)(x-40)$。变形,得$w=-4(x-65)^2+2500$。因为二次函数的图象开口向下,对称轴为直线$x=65$,所以当$x=65$时,w可以取得最大值,最大值为2500。所以销售单价为65元时,每天获毛利润最大,最大毛利润是2500元。