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13. 如图,平面直角坐标系内一点A的坐标是(2,-1),点O是原点,点P是坐标轴上任意一点,是否存在点P,使△POA是以OA为腰的等腰三角形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:存在。理由如下：
由题意知 $OA=\sqrt{5}$。
当 $OA=OP$ 时,点 $P$ 的坐标为 $(\sqrt{5},0),(-\sqrt{5},0),(0,\sqrt{5}),(0,-\sqrt{5})$;
当 $AO=AP$ 时,点 $P$ 的坐标为 $(4,0),(0,-2)$。
由题意知 $OA=\sqrt{5}$。
当 $OA=OP$ 时,点 $P$ 的坐标为 $(\sqrt{5},0),(-\sqrt{5},0),(0,\sqrt{5}),(0,-\sqrt{5})$;
当 $AO=AP$ 时,点 $P$ 的坐标为 $(4,0),(0,-2)$。
14.【综合与实践】在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都为整数的点叫整点，动点P从原点O出发，运动速度为每秒1个单位长度，规定点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
(1)填表。
(2)当t=12时，整点有
(3)若得到整点的坐标为(8,7)，则t为多少？
(4)若得到整点的坐标为(m,n)，则t为多少？
(1)填表。
(2)当t=12时，整点有
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个。(3)若得到整点的坐标为(8,7)，则t为多少？
(4)若得到整点的坐标为(m,n)，则t为多少？
答案
(1) 填写完成的表格如下：
| t=1 | (0,1),(1,0) | 2 |
| t=2 | (0,2),(2,0),(1,1) | 3 |
| t=3 | (0,3),(3,0),(2,1),(1,2) | 4 |
(2) 13
(3) 15
(4) m+n
| t=1 | (0,1),(1,0) | 2 |
| t=2 | (0,2),(2,0),(1,1) | 3 |
| t=3 | (0,3),(3,0),(2,1),(1,2) | 4 |
(2) 13
(3) 15
(4) m+n
