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例2 写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)$3.456×10^{2}$；
(2)$4.040×10^{4}$；
(3)$-2.58×10^{3}$；
(4)$1.01×10^{7}$.
解：
【规律方法】
将用科学记数法表示的数还原的方法
(1)根据10的指数$n$来确定，$n$是多少，就把小数点向右移动多少位.
(2)把$a×10^{n}$中$10^{n}$的指数$n$加上1，就得到原数的整数位数.
(1)$3.456×10^{2}$；
(2)$4.040×10^{4}$；
(3)$-2.58×10^{3}$；
(4)$1.01×10^{7}$.
解：
【规律方法】
将用科学记数法表示的数还原的方法
(1)根据10的指数$n$来确定，$n$是多少，就把小数点向右移动多少位.
(2)把$a×10^{n}$中$10^{n}$的指数$n$加上1，就得到原数的整数位数.
答案
(1)345.6；(2)40 400；(3)-2 580；(4)10 100 000.
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原为原数，可按以下思路思考：首先确定$10$的指数$n$的数值，其次将系数$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不够时用0补齐，若原数带有负号，还原后也要保留负号，最后可通过“原数的整数位数为$n+1$”验证结果是否正确。
【解析】
(1) 对于$3.456×10^2$，$n=2$，将$3.456$的小数点向右移动2位，得到$345.6$；
(2) 对于$4.040×10^4$，$n=4$，将$4.040$的小数点向右移动4位，数位不足的位置补0，得到$40400$；
(3) 对于$-2.58×10^3$，$n=3$，先将$2.58$的小数点向右移动3位，数位不足的位置补0得到$2580$，保留原有负号，结果为$-2580$；
(4) 对于$1.01×10^7$，$n=7$，将$1.01$的小数点向右移动7位，数位不足的位置补0，得到$10100000$。
【答案】
(1)345.6；(2)40 400；(3)-2 580；(4)10 100 000
【知识点】
科学记数法还原；小数点移动规律；有理数改写
【点评】
本题考查科学记数法还原的基础应用，解题核心是准确识别指数$n$，正确移动小数点，注意补0和保留原有符号，属于基础巩固类习题，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要将科学记数法表示的数$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）还原为原数，可按以下思路思考：首先确定$10$的指数$n$的数值，其次将系数$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不够时用0补齐，若原数带有负号，还原后也要保留负号，最后可通过“原数的整数位数为$n+1$”验证结果是否正确。
【解析】
(1) 对于$3.456×10^2$，$n=2$，将$3.456$的小数点向右移动2位，得到$345.6$；
(2) 对于$4.040×10^4$，$n=4$，将$4.040$的小数点向右移动4位，数位不足的位置补0，得到$40400$；
(3) 对于$-2.58×10^3$，$n=3$，先将$2.58$的小数点向右移动3位，数位不足的位置补0得到$2580$，保留原有负号，结果为$-2580$；
(4) 对于$1.01×10^7$，$n=7$，将$1.01$的小数点向右移动7位，数位不足的位置补0，得到$10100000$。
【答案】
(1)345.6；(2)40 400；(3)-2 580；(4)10 100 000
【知识点】
科学记数法还原；小数点移动规律；有理数改写
【点评】
本题考查科学记数法还原的基础应用，解题核心是准确识别指数$n$，正确移动小数点，注意补0和保留原有符号，属于基础巩固类习题，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 用科学记数法表示的数 $8.07 × 10^8$ 的原数为 （
A.80 700 000 000
B.8 070 000 000
C.807 000 000
D.80 700 000
C
）A.80 700 000 000
B.8 070 000 000
C.807 000 000
D.80 700 000
答案
3. C
解析
【分析】
要解决科学记数法还原原数的问题，首先回忆科学记数法的形式：$a × 10^n$（$1 ≤ a ＜ 10$，n为正整数），还原规则是：当n为正整数时，把a的小数点向右移动n位，数位不够的位置用0补足，就能得到原数。本题中a为8.07，n为8，按照规则移动小数点即可得出结果。
【解析】
科学记数法$a × 10^n$（$1 ≤ a ＜ 10$，n为正整数）还原原数时，将a的小数点向右移动n位即可。
对于$8.07 × 10^8$，把8.07的小数点向右移动8位，数位不足的位置补0，最终得到807000000，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基本方法，解题关键是明确指数n和小数点移动位数的对应关系，属于基础题型，掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
要解决科学记数法还原原数的问题，首先回忆科学记数法的形式：$a × 10^n$（$1 ≤ a ＜ 10$，n为正整数），还原规则是：当n为正整数时，把a的小数点向右移动n位，数位不够的位置用0补足，就能得到原数。本题中a为8.07，n为8，按照规则移动小数点即可得出结果。
【解析】
科学记数法$a × 10^n$（$1 ≤ a ＜ 10$，n为正整数）还原原数时，将a的小数点向右移动n位即可。
对于$8.07 × 10^8$，把8.07的小数点向右移动8位，数位不足的位置补0，最终得到807000000，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基本方法，解题关键是明确指数n和小数点移动位数的对应关系，属于基础题型，掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
4. 一个整数用科学记数法表示为$8.1666× 10^{10}$，则原数中“0”的个数为（
A.4
B.6
C.7
D.10
B
）A.4
B.6
C.7
D.10
答案
4. B
解析
【分析】
解题思路：要确定原数中0的个数，首先需要将科学记数法表示的数还原为原数。回忆科学记数法的还原规则：当科学记数法为$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数）时，把a的小数点向右移动n位即可得到原数，数位不足时用0补齐。我们先计算需要补的0的数量，再数出0的总个数即可。
【解析】
已知该数用科学记数法表示为$8.1666×10^{10}$：
1. 首先确定$a=8.1666$，$n=10$，还原时需要把8.1666的小数点向右移动10位；
2. 8.1666的小数点向右移动4位后得到整数81666，此时还需要向右移动$10-4=6$位，空缺的数位需要用0补齐；
3. 因此原数为81666000000，数得其中0的个数为6。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法还原原数
2. 科学记数法的定义
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于常规基础题型，核心是掌握科学记数法还原时小数点的移动规律，注意计算移动位数时不要和a的小数位数混淆，避免数错0的个数。
【难度系数】
0.8
解题思路：要确定原数中0的个数，首先需要将科学记数法表示的数还原为原数。回忆科学记数法的还原规则：当科学记数法为$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数）时，把a的小数点向右移动n位即可得到原数，数位不足时用0补齐。我们先计算需要补的0的数量，再数出0的总个数即可。
【解析】
已知该数用科学记数法表示为$8.1666×10^{10}$：
1. 首先确定$a=8.1666$，$n=10$，还原时需要把8.1666的小数点向右移动10位；
2. 8.1666的小数点向右移动4位后得到整数81666，此时还需要向右移动$10-4=6$位，空缺的数位需要用0补齐；
3. 因此原数为81666000000，数得其中0的个数为6。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法还原原数
2. 科学记数法的定义
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于常规基础题型，核心是掌握科学记数法还原时小数点的移动规律，注意计算移动位数时不要和a的小数位数混淆，避免数错0的个数。
【难度系数】
0.8
1. 2026 安徽中考 《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（
A.$0.13×10^{10}$
B.$1.3×10^{10}$
C.$1.3×10^{9}$
D.$13×10^{9}$
B
）A.$0.13×10^{10}$
B.$1.3×10^{10}$
C.$1.3×10^{9}$
D.$13×10^{9}$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆科学记数法的定义：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数（表示大于1的正整数时）。解题时首先将“130亿”转化为普通阿拉伯数字，再按照规则确定$a$和$n$的值，最后对应选项排除不符合规则的答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
步骤1：将130亿改写为阿拉伯数字：$130亿 = 13000000000$
步骤2：确定$a$的值：将小数点向左移动到第一位非零数字1的后面，得到$a=1.3$，满足$1 ≤ 1.3 ＜ 10$的要求。
步骤3：确定$n$的值：小数点一共向左移动了10位，因此$n=10$。
因此130亿用科学记数法表示为$1.3 × 10^{10}$。
逐一核对选项：
A选项$a=0.13＜1$，不符合科学记数法要求，错误；
C选项$n=9$，计算错误，错误；
D选项$a=13 ≥ 10$，不符合科学记数法要求，错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；大数的改写
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，熟悉亿级单位的数字转换即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要回忆科学记数法的定义：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中必须满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数（表示大于1的正整数时）。解题时首先将“130亿”转化为普通阿拉伯数字，再按照规则确定$a$和$n$的值，最后对应选项排除不符合规则的答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
步骤1：将130亿改写为阿拉伯数字：$130亿 = 13000000000$
步骤2：确定$a$的值：将小数点向左移动到第一位非零数字1的后面，得到$a=1.3$，满足$1 ≤ 1.3 ＜ 10$的要求。
步骤3：确定$n$的值：小数点一共向左移动了10位，因此$n=10$。
因此130亿用科学记数法表示为$1.3 × 10^{10}$。
逐一核对选项：
A选项$a=0.13＜1$，不符合科学记数法要求，错误；
C选项$n=9$，计算错误，错误；
D选项$a=13 ≥ 10$，不符合科学记数法要求，错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；大数的改写
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，熟悉亿级单位的数字转换即可快速解题。
【难度系数】
0.85
2. 2026云南中考 中国陆地领土面积约为9 600 000 km²，数据9 600 000用科学记数法表示为 (
A.$9.6× 10^{6}$
B.$96× 10^{2}$
C.$0.96× 10^{8}$
D.$96× 10^{9}$
A
)A.$9.6× 10^{6}$
B.$96× 10^{2}$
C.$0.96× 10^{8}$
D.$96× 10^{9}$
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的取值：把原数9600000的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，即可得到$a$；第二步数小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，$n$的取值就是几；最后对照规则排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：将9600000转化为大于等于1且小于10的数，可得$a=9.6$；
2. 确定$n$的值：原数9600000的小数点向左移动了6位得到9.6，因此$n=6$；
3. 综上，9600000用科学记数法表示为$9.6× 10^6$，对应选项A。
其余选项验证：B选项中$a=96$，不满足$1≤ a＜10$的要求，错误；C选项中$a=0.96＜1$，不符合科学记数法规则，错误；D选项$a=96$且$n=9$，和原数数值差距极大，错误。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法的表示方法，只要熟练掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定规则，就可以快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的取值：把原数9600000的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，即可得到$a$；第二步数小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，$n$的取值就是几；最后对照规则排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a× 10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数，解题步骤如下：
1. 确定$a$的值：将9600000转化为大于等于1且小于10的数，可得$a=9.6$；
2. 确定$n$的值：原数9600000的小数点向左移动了6位得到9.6，因此$n=6$；
3. 综上，9600000用科学记数法表示为$9.6× 10^6$，对应选项A。
其余选项验证：B选项中$a=96$，不满足$1≤ a＜10$的要求，错误；C选项中$a=0.96＜1$，不符合科学记数法规则，错误；D选项$a=96$且$n=9$，和原数数值差距极大，错误。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法的表示方法，只要熟练掌握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定规则，就可以快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
3.（教材练习第2题改编）将用科学记数法表示的数$3.006× 10^{7}$还原后，整数的位数是
8
位，还原后的数中0有6
个。答案
3. 8,6 【解析】因为$3.006×10^{7}=30\ 060\ 000$,所以整数的位数是8位,还原后的数中0有6个.
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的还原规则：对于科学记数法表示的数$a×10^n$（其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数），还原为原数时只需把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足的部分用0补齐。本题中$n=7$，我们先按规则还原得到原数，再分别统计原数的整数位数、原数中0的个数即可。
【解析】
根据科学记数法的还原方法，将$3.006×10^7$的小数点向右移动7位，不足的数位补0，可得：
$3.006×10^7=30060000$
观察还原后的数，整数总位数为8位；逐位计数其中0的个数，共有6个。
【答案】
8，6
【知识点】
科学记数法还原，整数数位计数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，重点考查科学记数法转原数的操作规则，解题时需注意小数点移动的位数要和10的指数对应，补0时不要多补或漏补，统计0的个数时要逐位核对避免出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆科学记数法的还原规则：对于科学记数法表示的数$a×10^n$（其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数），还原为原数时只需把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足的部分用0补齐。本题中$n=7$，我们先按规则还原得到原数，再分别统计原数的整数位数、原数中0的个数即可。
【解析】
根据科学记数法的还原方法，将$3.006×10^7$的小数点向右移动7位，不足的数位补0，可得：
$3.006×10^7=30060000$
观察还原后的数，整数总位数为8位；逐位计数其中0的个数，共有6个。
【答案】
8，6
【知识点】
科学记数法还原，整数数位计数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，重点考查科学记数法转原数的操作规则，解题时需注意小数点移动的位数要和10的指数对应，补0时不要多补或漏补，统计0的个数时要逐位核对避免出错。
【难度系数】
0.85
4. 用科学记数法表示下列各数：
(1)305 000； (2)735万； (3)-5 670 000.
(1)305 000； (2)735万； (3)-5 670 000.
答案
4. 解:(1)$3.05×10^{5}$；(2)$7.35×10^{6}$；(3)$-5.67×10^{6}$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$的数值等于原数的整数位数减1。解题时先判断原数的特征：若原数带计数单位，要先将计数单位换算为普通数字；若原数为负数，直接保留负号，仅对其绝对值部分做记数处理。接下来对三个小题分别处理：(1)直接对普通正整数按规则计算；(2)先将“万”换算为普通数字再计算；(3)保留负号后按规则处理绝对值即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n=\mathrm{原数的整数位数}-1$。
(1) 305000的整数位数是6位，因此$n=6-1=5$，取$a=3.05$，可得$305000=3.05×10^5$；
(2) 先换算单位：$735万=7350000$，其整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，取$a=7.35$，可得$735万=7.35×10^6$；
(3) $-5670000$是负数，保留负号，其绝对值的整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，取$a=-5.67$，可得$-5670000=-5.67×10^6$。
【答案】
(1)$3.05×10^{5}$；(2)$7.35×10^{6}$；(3)$-5.67×10^{6}$
【知识点】
1.科学记数法 2.单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是准确确定$a$的取值范围和$n$的数值，注意带单位的数要先统一单位，负数的负号不要遗漏，掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$的数值等于原数的整数位数减1。解题时先判断原数的特征：若原数带计数单位，要先将计数单位换算为普通数字；若原数为负数，直接保留负号，仅对其绝对值部分做记数处理。接下来对三个小题分别处理：(1)直接对普通正整数按规则计算；(2)先将“万”换算为普通数字再计算；(3)保留负号后按规则处理绝对值即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n=\mathrm{原数的整数位数}-1$。
(1) 305000的整数位数是6位，因此$n=6-1=5$，取$a=3.05$，可得$305000=3.05×10^5$；
(2) 先换算单位：$735万=7350000$，其整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，取$a=7.35$，可得$735万=7.35×10^6$；
(3) $-5670000$是负数，保留负号，其绝对值的整数位数是7位，因此$n=7-1=6$，取$a=-5.67$，可得$-5670000=-5.67×10^6$。
【答案】
(1)$3.05×10^{5}$；(2)$7.35×10^{6}$；(3)$-5.67×10^{6}$
【知识点】
1.科学记数法 2.单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是准确确定$a$的取值范围和$n$的数值，注意带单位的数要先统一单位，负数的负号不要遗漏，掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 跨物理学科 光的速度约为 $3× 10^{8}$ m/s，太阳光从太阳射到地球上的时间约为500 s，求太阳离地球的距离大约为多少米.（结果用科学记数法表示）
答案
5. 解:太阳离地球的距离大约为$1.5×10^{11}$ m.
解析
【分析】
解题时首先回忆路程计算公式：路程=速度×时间，我们已知光的传播速度和太阳光射到地球的时间，直接代入公式就能求出太阳到地球的距离。计算时先算出数字部分的乘积，再将结果调整为科学记数法的标准形式即可，注意科学记数法要求a×10ⁿ中1≤a＜10，n为正整数。
【解析】
解：根据路程=速度×时间，可得太阳离地球的距离为：
$\begin{split}&3×10^8×500\\=&3×500×10^8\\=&1500×10^8\\=&1.5×10^3×10^8\\=&1.5×10^{11}\ (\mathrm{m})\end{split}$
【答案】
$1.5×10^{11}$ m
【知识点】
有理数乘法运算；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题结合物理常见的路程计算场景考查科学记数法的实际应用，解题核心是掌握路程计算公式以及科学记数法的规范表示方法，计算时注意10的指数不要算错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆路程计算公式：路程=速度×时间，我们已知光的传播速度和太阳光射到地球的时间，直接代入公式就能求出太阳到地球的距离。计算时先算出数字部分的乘积，再将结果调整为科学记数法的标准形式即可，注意科学记数法要求a×10ⁿ中1≤a＜10，n为正整数。
【解析】
解：根据路程=速度×时间，可得太阳离地球的距离为：
$\begin{split}&3×10^8×500\\=&3×500×10^8\\=&1500×10^8\\=&1.5×10^3×10^8\\=&1.5×10^{11}\ (\mathrm{m})\end{split}$
【答案】
$1.5×10^{11}$ m
【知识点】
有理数乘法运算；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题结合物理常见的路程计算场景考查科学记数法的实际应用，解题核心是掌握路程计算公式以及科学记数法的规范表示方法，计算时注意10的指数不要算错。
【难度系数】
0.8
