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知识点 准确数与近似数
知识梳理
1. 与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数.
2. 近似数与准确数的接近程度，可以用
3. 用
知识梳理
1. 与实际完全符合的数是准确数，与实际接近而不等于实际的数是近似数.
2. 近似数与准确数的接近程度，可以用
精确度
表示.3. 用
四舍五入
法求一个数的近似数.答案
2. 精确度
3. 四舍五入
3. 四舍五入
解析
【分析】
这道题考查近似数相关的基础概念，解题时只需回忆教材中关于近似数的两个核心知识点即可：①用来描述近似数与准确数接近程度的量；②求取近似数的常用方法，对应概念直接填空就可以得到答案。
【解析】
2. 根据近似数的相关定义，近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，例如“精确到个位”“保留两位小数”都是对精确度的描述。
3. 求取一个数的近似数时，最常用的方法是四舍五入法，即对需要保留的数位的下一位数字进行判断，若该数字小于5则直接舍去后续数位，若该数字大于或等于5则向前一位进1后再舍去后续数位。
【答案】
2. 精确度
3. 四舍五入
【知识点】
1. 精确度的概念
2. 四舍五入法求近似数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查教材中的基础定义，难度很低，平时学习过程中注意熟记核心概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查近似数相关的基础概念，解题时只需回忆教材中关于近似数的两个核心知识点即可：①用来描述近似数与准确数接近程度的量；②求取近似数的常用方法，对应概念直接填空就可以得到答案。
【解析】
2. 根据近似数的相关定义，近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，例如“精确到个位”“保留两位小数”都是对精确度的描述。
3. 求取一个数的近似数时，最常用的方法是四舍五入法，即对需要保留的数位的下一位数字进行判断，若该数字小于5则直接舍去后续数位，若该数字大于或等于5则向前一位进1后再舍去后续数位。
【答案】
2. 精确度
3. 四舍五入
【知识点】
1. 精确度的概念
2. 四舍五入法求近似数
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查教材中的基础定义，难度很低，平时学习过程中注意熟记核心概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.370 46(精确到万分位)；
(2)8.304 9(精确到0.01)；
(3)523.21(精确到百位)；
(4)6 034 001(精确到十万位).
解：
(1)0.370 46(精确到万分位)；
(2)8.304 9(精确到0.01)；
(3)523.21(精确到百位)；
(4)6 034 001(精确到十万位).
解：
答案
(1) 0.370 5；
(2) 8.30；
(3) 5×10²；
(4) 6.0×10⁶.
(2) 8.30；
(3) 5×10²；
(4) 6.0×10⁶.
解析
【分析】
取近似数的核心思路分为两步：第一步先找准题目要求精确到的数位位置；第二步观察该数位后一位的数字，若数字≥5则向精确数位进1，若数字＜5则直接舍去精确数位之后的所有数。同时要注意两个易错点：①表示精确度的末尾0不能随意省略，否则会改变精确的数位；②如果精确到百位、十万位等较高整数数位，或原数位数较多时，需要用科学记数法表示结果，保证精确度符合要求。
【解析】
(1) 0.37046精确到万分位（即小数点后第4位），万分位上的数字是4，后一位数字是6，6≥5，向万分位进1，因此得到0.3705；
(2) 8.3049精确到0.01（即百分位，小数点后第2位），百分位上的数字是0，后一位数字是4，4＜5，直接舍去后几位，因此得到8.30，末尾的0表示精确到百分位，不可省略；
(3) 523.21精确到百位，百位上的数字是5，后一位十位上的数字是2，2＜5，舍去百位之后的所有数，用科学记数法表示为$\boldsymbol{5×10^2}$；
(4) 6034001精确到十万位，十万位上的数字是0，后一位万位上的数字是3，3＜5，舍去十万位之后的所有数，用科学记数法表示为$\boldsymbol{6.0×10^6}$，末尾的0表示精确到十万位，不可省略。
【答案】
(1) 0.3705；(2) 8.30；(3) $5×10^2$；(4) $6.0×10^6$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似数取值的基础题型，解题的核心是找准精确对应的数位，要重点注意末尾0的保留和高数位取值时科学记数法的正确使用，避免出现精确度不符的错误。
【难度系数】
0.75
取近似数的核心思路分为两步：第一步先找准题目要求精确到的数位位置；第二步观察该数位后一位的数字，若数字≥5则向精确数位进1，若数字＜5则直接舍去精确数位之后的所有数。同时要注意两个易错点：①表示精确度的末尾0不能随意省略，否则会改变精确的数位；②如果精确到百位、十万位等较高整数数位，或原数位数较多时，需要用科学记数法表示结果，保证精确度符合要求。
【解析】
(1) 0.37046精确到万分位（即小数点后第4位），万分位上的数字是4，后一位数字是6，6≥5，向万分位进1，因此得到0.3705；
(2) 8.3049精确到0.01（即百分位，小数点后第2位），百分位上的数字是0，后一位数字是4，4＜5，直接舍去后几位，因此得到8.30，末尾的0表示精确到百分位，不可省略；
(3) 523.21精确到百位，百位上的数字是5，后一位十位上的数字是2，2＜5，舍去百位之后的所有数，用科学记数法表示为$\boldsymbol{5×10^2}$；
(4) 6034001精确到十万位，十万位上的数字是0，后一位万位上的数字是3，3＜5，舍去十万位之后的所有数，用科学记数法表示为$\boldsymbol{6.0×10^6}$，末尾的0表示精确到十万位，不可省略。
【答案】
(1) 0.3705；(2) 8.30；(3) $5×10^2$；(4) $6.0×10^6$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是近似数取值的基础题型，解题的核心是找准精确对应的数位，要重点注意末尾0的保留和高数位取值时科学记数法的正确使用，避免出现精确度不符的错误。
【难度系数】
0.75
【规律方法】
求近似数的方法
(1)求一个数精确到某一位的近似数时,应从这一位后面的左起第一个数字进行四舍五入.
(2)求较大数的近似数时,通常先把该数用科学记数法表示,再按要求取近似数.
例2 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)0.025; (2)10.3万; (3)$1.60×10^{4}$;
(4)178亿; (5)10.
解:
【规律方法】
判断近似数精确到哪一位的三种类型
(1)普通近似数:最后一个数字所在的数位就是精确到的数位.
(2)用科学记数法表示的近似数:先还原成原数,再看还原前的末尾数字处于还原后的哪一数位上,那个数位就是精确到的数位.
(3)带有计数单位的近似数:先还原成原数,再看除计数单位外,最右边的数字处于还原后的哪一数位上,那个数位就是精确到的数位.
求近似数的方法
(1)求一个数精确到某一位的近似数时,应从这一位后面的左起第一个数字进行四舍五入.
(2)求较大数的近似数时,通常先把该数用科学记数法表示,再按要求取近似数.
例2 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)0.025; (2)10.3万; (3)$1.60×10^{4}$;
(4)178亿; (5)10.
解:
【规律方法】
判断近似数精确到哪一位的三种类型
(1)普通近似数:最后一个数字所在的数位就是精确到的数位.
(2)用科学记数法表示的近似数:先还原成原数,再看还原前的末尾数字处于还原后的哪一数位上,那个数位就是精确到的数位.
(3)带有计数单位的近似数:先还原成原数,再看除计数单位外,最右边的数字处于还原后的哪一数位上,那个数位就是精确到的数位.
答案
(1) 精确到千分位；
(2) 精确到千位；
(3) 精确到百位；
(4) 精确到亿位；
(5) 精确到个位.
(2) 精确到千位；
(3) 精确到百位；
(4) 精确到亿位；
(5) 精确到个位.
解析
【分析】
解题前先明确三类近似数精确位数的判断规则：①普通近似数直接看末尾数字所在的数位；②带计数单位的近似数先还原为普通数，再看计数单位前的末尾数字在还原后数的对应数位；③科学记数法表示的近似数先还原为普通数，再看科学记数法中a的末尾数字在还原后数的对应数位。接下来逐个判断每个小题所属类型，对应规则求解即可。
【解析】
(1) 0.025是普通小数，末尾数字5位于千分位，因此精确到千分位；
(2) 先将10.3万还原为原数：10.3万=103000，计数单位前的末尾数字3位于千位，因此精确到千位；
(3) 先将$1.60×10^{4}$还原为原数：$1.60×10^{4}=16000$，a部分的末尾数字0位于百位，因此精确到百位；
(4) 先将178亿还原为原数：178亿=17800000000，计数单位前的末尾数字8位于亿位，因此精确到亿位；
(5) 10是普通整数，末尾数字0位于个位，因此精确到个位。
【答案】
(1) 精确到千分位；
(2) 精确到千位；
(3) 精确到百位；
(4) 精确到亿位；
(5) 精确到个位。
【知识点】
近似数精确度判断、科学记数法、数位识别
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，核心是掌握不同呈现形式的近似数的判断方法，需注意带计数单位和科学记数法表示的近似数不能直接判断表面数位，必须先还原为原数再确定精确位，避免因忽略单位或指数导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题前先明确三类近似数精确位数的判断规则：①普通近似数直接看末尾数字所在的数位；②带计数单位的近似数先还原为普通数，再看计数单位前的末尾数字在还原后数的对应数位；③科学记数法表示的近似数先还原为普通数，再看科学记数法中a的末尾数字在还原后数的对应数位。接下来逐个判断每个小题所属类型，对应规则求解即可。
【解析】
(1) 0.025是普通小数，末尾数字5位于千分位，因此精确到千分位；
(2) 先将10.3万还原为原数：10.3万=103000，计数单位前的末尾数字3位于千位，因此精确到千位；
(3) 先将$1.60×10^{4}$还原为原数：$1.60×10^{4}=16000$，a部分的末尾数字0位于百位，因此精确到百位；
(4) 先将178亿还原为原数：178亿=17800000000，计数单位前的末尾数字8位于亿位，因此精确到亿位；
(5) 10是普通整数，末尾数字0位于个位，因此精确到个位。
【答案】
(1) 精确到千分位；
(2) 精确到千位；
(3) 精确到百位；
(4) 精确到亿位；
(5) 精确到个位。
【知识点】
近似数精确度判断、科学记数法、数位识别
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础题型，核心是掌握不同呈现形式的近似数的判断方法，需注意带计数单位和科学记数法表示的近似数不能直接判断表面数位，必须先还原为原数再确定精确位，避免因忽略单位或指数导致判断错误。
【难度系数】
0.8
