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知识梳理
1. 乘法交换律
(1)文字语言:在有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积
(2)符号语言:$ab=$
2. 乘法结合律
(1)文字语言:在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积
(2)符号语言:$(ab)c=a($
3. 分配律
(1)文字语言:在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积
(2)符号语言:$a(b+c)=$
1. 乘法交换律
(1)文字语言:在有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积
不变
.(2)符号语言:$ab=$
$ba$
.2. 乘法结合律
(1)文字语言:在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积
不变
.(2)符号语言:$(ab)c=a($
$bc$
$)$.3. 分配律
(1)文字语言:在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积
相加
.(2)符号语言:$a(b+c)=$
$ab+ac$
.答案
1. (1) 不变 (2) $ba$
2. (1) 不变 (2) $bc$
3. (1) 相加 (2) $ab+ac$
2. (1) 不变 (2) $bc$
3. (1) 相加 (2) $ab+ac$
解析
【分析】
这道题考查有理数乘法三个运算律的基础概念，解题时只需回忆乘法交换律、结合律、分配律的文字表述和符号表达式，对应空缺位置直接填写即可，属于基础识记类题目，无计算难度。
【解析】
1. 乘法交换律：
(1) 两个有理数相乘，交换乘数的位置，乘积不会发生变化，因此此处填“不变”；
(2) 符号表示即交换两个乘数的位置，可得$ab=ba$，因此此处填$ba$。
2. 乘法结合律：
(1) 三个有理数相乘，先计算前两个的乘积或者先计算后两个的乘积，最终的积不变，因此此处填“不变”；
(2) 符号表示即调整运算顺序时括号后移，可得$(ab)c=a(bc)$，因此此处填$bc$。
3. 乘法分配律：
(1) 一个数乘两个数的和，需要把这个数分别和两个加数相乘，再把得到的两个积相加，结果不变，因此此处填“相加”；
(2) 符号表示展开后可得$a(b+c)=ab+ac$，因此此处填$ab+ac$。
【答案】
1. (1) 不变 (2) $ba$
2. (1) 不变 (2) $bc$
3. (1) 相加 (2) $ab+ac$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是基础概念考查题，对乘法运算律的熟练掌握是后续进行有理数乘法简便运算的前提，需要准确记忆相关表述。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数乘法三个运算律的基础概念，解题时只需回忆乘法交换律、结合律、分配律的文字表述和符号表达式，对应空缺位置直接填写即可，属于基础识记类题目，无计算难度。
【解析】
1. 乘法交换律：
(1) 两个有理数相乘，交换乘数的位置，乘积不会发生变化，因此此处填“不变”；
(2) 符号表示即交换两个乘数的位置，可得$ab=ba$，因此此处填$ba$。
2. 乘法结合律：
(1) 三个有理数相乘，先计算前两个的乘积或者先计算后两个的乘积，最终的积不变，因此此处填“不变”；
(2) 符号表示即调整运算顺序时括号后移，可得$(ab)c=a(bc)$，因此此处填$bc$。
3. 乘法分配律：
(1) 一个数乘两个数的和，需要把这个数分别和两个加数相乘，再把得到的两个积相加，结果不变，因此此处填“相加”；
(2) 符号表示展开后可得$a(b+c)=ab+ac$，因此此处填$ab+ac$。
【答案】
1. (1) 不变 (2) $ba$
2. (1) 不变 (2) $bc$
3. (1) 相加 (2) $ab+ac$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是基础概念考查题，对乘法运算律的熟练掌握是后续进行有理数乘法简便运算的前提，需要准确记忆相关表述。
【难度系数】
0.9
例1 计算:
(1)$(-8)×9×(-1.25)×(-\dfrac{1}{9});$
(2)$(-69\dfrac{15}{16})×8;$
(3)$(-7.168)×(-3)+7.168×(-17)+7.168×4.$
【规律方法】
有理数乘法运算律的注意事项及推广
(1)注意事项:①运用乘法交换律时,在交换乘数的位置时,要连同符号一起交换;②运用乘法分配律时,要用括号外的乘数乘括号内每一个数,不能漏乘.
(2)推广:三个以上的有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,或者先把其中的几个乘数相乘,如 $abcd=d(ac)b.$
(1)$(-8)×9×(-1.25)×(-\dfrac{1}{9});$
(2)$(-69\dfrac{15}{16})×8;$
(3)$(-7.168)×(-3)+7.168×(-17)+7.168×4.$
【规律方法】
有理数乘法运算律的注意事项及推广
(1)注意事项:①运用乘法交换律时,在交换乘数的位置时,要连同符号一起交换;②运用乘法分配律时,要用括号外的乘数乘括号内每一个数,不能漏乘.
(2)推广:三个以上的有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,或者先把其中的几个乘数相乘,如 $abcd=d(ac)b.$
答案
解:(1) -10； (2) $-559\dfrac{1}{2}$；(3) -71.68.
解析
【分析】
这三道题均可以通过灵活运用有理数乘法运算律简化计算：
(1)观察算式发现-8与-1.25相乘可得整数10，9与$-\frac{1}{9}$相乘可得-1，因此考虑用乘法交换律、结合律分组凑整计算；
(2)算式中的带分数$69\frac{15}{16}$接近整数70，可将带分数拆成$(-70+\frac{1}{16})$，再利用乘法分配律展开计算，避免复杂的通分运算；
(3)三个乘法项中都含有相同因数7.168，可逆用乘法分配律，先计算剩余因数的和，再与公因数相乘，简化运算过程，计算时注意符号处理。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}&(-8)×9×(-1.25)×(-\frac{1}{9})\\=&[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\frac{1}{9})]\\=&10×(-1)\\=&-10\end{aligned}$
(2) 先拆分带分数，再用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&(-69\frac{15}{16})×8\\=&(-70+\frac{1}{16})×8\\=&(-70)×8 + \frac{1}{16}×8\\=&-560 + \frac{1}{2}\\=&-559\frac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律提取公因数计算：
$\begin{aligned}&(-7.168)×(-3)+7.168×(-17)+7.168×4\\=&7.168×3 +7.168×(-17)+7.168×4\\=&7.168×[3+(-17)+4]\\=&7.168×(-10)\\=&-71.68\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{-559\dfrac{1}{2}}$；(3) $\boldsymbol{-71.68}$
【知识点】
有理数乘法运算、乘法交换律与结合律、乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的灵活运用，合理选择运算律凑整、拆分或提取公因数，可以大幅降低计算量，同时要注意运算过程中符号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
这三道题均可以通过灵活运用有理数乘法运算律简化计算：
(1)观察算式发现-8与-1.25相乘可得整数10，9与$-\frac{1}{9}$相乘可得-1，因此考虑用乘法交换律、结合律分组凑整计算；
(2)算式中的带分数$69\frac{15}{16}$接近整数70，可将带分数拆成$(-70+\frac{1}{16})$，再利用乘法分配律展开计算，避免复杂的通分运算；
(3)三个乘法项中都含有相同因数7.168，可逆用乘法分配律，先计算剩余因数的和，再与公因数相乘，简化运算过程，计算时注意符号处理。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}&(-8)×9×(-1.25)×(-\frac{1}{9})\\=&[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\frac{1}{9})]\\=&10×(-1)\\=&-10\end{aligned}$
(2) 先拆分带分数，再用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}&(-69\frac{15}{16})×8\\=&(-70+\frac{1}{16})×8\\=&(-70)×8 + \frac{1}{16}×8\\=&-560 + \frac{1}{2}\\=&-559\frac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律提取公因数计算：
$\begin{aligned}&(-7.168)×(-3)+7.168×(-17)+7.168×4\\=&7.168×3 +7.168×(-17)+7.168×4\\=&7.168×[3+(-17)+4]\\=&7.168×(-10)\\=&-71.68\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{-559\dfrac{1}{2}}$；(3) $\boldsymbol{-71.68}$
【知识点】
有理数乘法运算、乘法交换律与结合律、乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的灵活运用，合理选择运算律凑整、拆分或提取公因数，可以大幅降低计算量，同时要注意运算过程中符号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
