知识点 探索图形的变化规律
根据几个形式比较简单的图形列出序号及对应的数量关系，分析其内在联系，列出并加以验证，确保其正确性。

解：一般规律

例1 如图,用棋子摆“小屋子”。

(1)摆第1个“小屋子”用了5枚棋子,摆第2个“小屋子”用了枚棋子,摆第3个“小屋子”用了枚棋子;
(2)按照这种规律摆下去,摆第10个“小屋子”需要枚棋子,摆第n个“小屋子”需要枚棋子。
[点拨] 方法一:从“数”的角度解题。通过观察可知,各个“小屋子”的棋子数依次为5,11,17,23,…,因此第n个“小屋子”的棋子数为$5+6(n-1)=6n-1$。
方法二:从“图形”的角度解题。通过观察各个“小屋子”的棋子数,发现后一个“小屋子”总比前一个多用6枚棋子,进而可概括出摆第n个“小屋子”需要$5+6(n-1)=(6n-1)$枚棋子。
[答案] (1)11 17
(2)59 (6n-1)

解：
(1) 观察图形计数可得，摆第2个“小屋子”用了11枚棋子，摆第3个“小屋子”用了17枚棋子。
(2) 已知棋子数依次为5，11，17，23，…，后一个“小屋子”比前一个多用6枚棋子，因此摆第n个“小屋子”需要的棋子数为：
$5+6(n-1)=6n-1$
将$n=10$代入$6n-1$，得$6×10-1=59$。
所以摆第10个“小屋子”需要59枚棋子，摆第n个“小屋子”需要$(6n-1)$枚棋子。

|变式训练1| 用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去,第$n$个图形用的棋子数为 （）

A.$3n$
B.$6n$
C.$3n+6$
D.$3n+3$

D

例2 现将有理数$-1,2,-3,4,-5,6,\dots$按如图所示的方式有序排列。其中，“峰1”中峰顶的位置上是4，“峰2”中峰顶的位置上是$-9$……那么，“峰7”中峰顶的位置上是。

[点拨] 由图知，每个峰需要5个数，且每个奇数峰中峰顶的位置是$5n-1$（其中$n$为峰的序号）。
当$n=7$时，$5n-1=5×7-1=34$，
所以“峰7”中峰顶的位置上是34。
[答案] 34

解：
观察排列规律可知，每个峰包含5个数，第n个峰峰顶位置的数的绝对值为$5n-1$。
当$n=7$时，数的绝对值为$5×7-1=34$。
由于奇数序号的峰的峰顶位置的数为正数，因此“峰7”中峰顶的位置上是34。