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1. (1) ∵()³=8, ∴8的立方根是,用数学式子表示为.
(2) ∵()³=-64, ∴-64的立方根是,用数学式子表示为.
.
(2) ∵()³=-64, ∴-64的立方根是,用数学式子表示为.
.
答案
1.(1)2 2 $\sqrt[3]{8}=2$ (2)-4 -4 $\sqrt[3]{-64}=-4$
解析
【分析】
本题考查立方根的相关概念，解题思路如下：第一步，回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；第二步，分别计算哪个数的立方等于8、-64；第三步，根据立方根的定义写出对应结论，再按照规范写出立方根的数学表达式即可。
【解析】
(1) 计算可得$2^3=2×2×2=8$，根据立方根的定义，可知8的立方根是2，用数学式子表示为$\sqrt[3]{8}=2$。
(2) 计算可得$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，根据立方根的定义，可知-64的立方根是-4，用数学式子表示为$\sqrt[3]{-64}=-4$。
【答案】
(1)2；2；$\sqrt[3]{8}=2$
(2)-4；-4；$\sqrt[3]{-64}=-4$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的表示方法
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对立方根定义的理解，熟练记忆常见整数的立方结果可以快速解答这类题目，是立方根章节的入门必掌握题型。
【难度系数】
0.9
本题考查立方根的相关概念，解题思路如下：第一步，回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；第二步，分别计算哪个数的立方等于8、-64；第三步，根据立方根的定义写出对应结论，再按照规范写出立方根的数学表达式即可。
【解析】
(1) 计算可得$2^3=2×2×2=8$，根据立方根的定义，可知8的立方根是2，用数学式子表示为$\sqrt[3]{8}=2$。
(2) 计算可得$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，根据立方根的定义，可知-64的立方根是-4，用数学式子表示为$\sqrt[3]{-64}=-4$。
【答案】
(1)2；2；$\sqrt[3]{8}=2$
(2)-4；-4；$\sqrt[3]{-64}=-4$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的表示方法
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对立方根定义的理解，熟练记忆常见整数的立方结果可以快速解答这类题目，是立方根章节的入门必掌握题型。
【难度系数】
0.9
2.（2025·眉山）－27的立方根是
-3
.答案
-3
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。求-27的立方根本质就是找到满足x³=-27的x的值，结合负数的立方为负数的规律，可知-27的立方根是负数，只需计算哪个负整数的立方等于27即可得到结果。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
计算得：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，因此-27的立方根为-3。
【答案】
-3
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查立方根定义的理解与应用，解题时要注意区分立方根和平方根的性质，负数没有平方根但存在立方根，熟记常见整数的立方结果可提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。求-27的立方根本质就是找到满足x³=-27的x的值，结合负数的立方为负数的规律，可知-27的立方根是负数，只需计算哪个负整数的立方等于27即可得到结果。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
计算得：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，因此-27的立方根为-3。
【答案】
-3
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查立方根定义的理解与应用，解题时要注意区分立方根和平方根的性质，负数没有平方根但存在立方根，熟记常见整数的立方结果可提升解题效率。
【难度系数】
0.9
3. 若一个数的立方根是$\frac{1}{5}$，则该数为（
A.$\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$
B.$\frac{1}{125}$
C.$\pm\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$
D.$\pm\frac{1}{125}$
B
）A.$\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$
B.$\frac{1}{125}$
C.$\pm\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$
D.$\pm\frac{1}{125}$
答案
B
解析
【分析】
要解决已知立方根求原数的问题，首先回忆立方根的定义：如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，即原数是立方根的三次方。其次要明确立方根的性质：任意实数的立方根只有1个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，因此原数符号和立方根一致，不会出现正负两种结果，可先排除带$\pm$的选项，再计算立方根的三次方即可得到原数。
【解析】
解：根据立方根的定义，若一个数的立方根为$\frac{1}{5}$，则该数为$(\frac{1}{5})^3$。
计算得：$(\frac{1}{5})^3=\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}=\frac{1}{125}$。
同时立方根具有唯一性，正数的立方根为正，原数不存在正负两种情况，因此排除C、D选项；A选项是$\frac{1}{5}$的立方根，不符合题意，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 立方根的定义 2. 有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算题，核心考查立方根与原数的互逆运算，解题时要注意区分立方根和平方根的性质，立方根具有唯一性，不要误记为平方根的正负双结果，避免错选。
【难度系数】
0.9
要解决已知立方根求原数的问题，首先回忆立方根的定义：如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，即原数是立方根的三次方。其次要明确立方根的性质：任意实数的立方根只有1个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，因此原数符号和立方根一致，不会出现正负两种结果，可先排除带$\pm$的选项，再计算立方根的三次方即可得到原数。
【解析】
解：根据立方根的定义，若一个数的立方根为$\frac{1}{5}$，则该数为$(\frac{1}{5})^3$。
计算得：$(\frac{1}{5})^3=\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}=\frac{1}{125}$。
同时立方根具有唯一性，正数的立方根为正，原数不存在正负两种情况，因此排除C、D选项；A选项是$\frac{1}{5}$的立方根，不符合题意，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 立方根的定义 2. 有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算题，核心考查立方根与原数的互逆运算，解题时要注意区分立方根和平方根的性质，立方根具有唯一性，不要误记为平方根的正负双结果，避免错选。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法正确的是 （
A.负数没有立方根
B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
D.一个不为0的数的立方根与被开方数同号
D
）A.负数没有立方根
B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
D.一个不为0的数的立方根与被开方数同号
答案
D
解析
【分析】
本题考查立方根与平方根的性质辨析，解题时需逐一结合立方根、平方根的定义和性质判断每个选项的正误，可通过举反例的方法快速排除错误选项，最终确定正确答案。首先明确核心性质：①任何实数都存在唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0；②只有非负数才有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：负数有立方根，例如-8的立方根是-2，因此该说法错误；
B选项：负数有立方根，但负数没有平方根，例如-8存在立方根，但不存在平方根，因此该说法错误；
C选项：任意实数的立方根都只有1个，只有正数的平方根有两个且互为相反数，因此该说法错误；
D选项：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，因此不为0的数的立方根与被开方数同号，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查立方根与平方根性质的区别，解题的关键是准确掌握两类根式的性质，避免混淆两者的适用范围和符号特征。
【难度系数】
0.8
本题考查立方根与平方根的性质辨析，解题时需逐一结合立方根、平方根的定义和性质判断每个选项的正误，可通过举反例的方法快速排除错误选项，最终确定正确答案。首先明确核心性质：①任何实数都存在唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0；②只有非负数才有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：负数有立方根，例如-8的立方根是-2，因此该说法错误；
B选项：负数有立方根，但负数没有平方根，例如-8存在立方根，但不存在平方根，因此该说法错误；
C选项：任意实数的立方根都只有1个，只有正数的平方根有两个且互为相反数，因此该说法错误；
D选项：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，因此不为0的数的立方根与被开方数同号，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查立方根与平方根性质的区别，解题的关键是准确掌握两类根式的性质，避免混淆两者的适用范围和符号特征。
【难度系数】
0.8
5. 求下列各数的立方根：
(1)0.216. (2)0. (3)$-\dfrac{64}{27}$. (4)-13.
(1)0.216. (2)0. (3)$-\dfrac{64}{27}$. (4)-13.
答案
解:(1)0.6. (2)0. (3)$-\frac{4}{3}$. (4)$\sqrt[3]{-13}$.
解析
【分析】
解题核心是依据立方根的定义求解：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x就叫做a的立方根。解题时先根据立方根的性质确定符号：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；再通过立方运算的逆运算找到对应数值，无法开出有理数的直接保留立方根形式即可。
【解析】
根据立方根定义：若$x^3=a$，则x为a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。
(1) 因为$0.6^3=0.6×0.6×0.6=0.216$，所以0.216的立方根是0.6；
(2) 因为$0^3=0$，所以0的立方根是0；
(3) 因为$(-\frac{4}{3})^3=(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})=-\frac{64}{27}$，所以$-\frac{64}{27}$的立方根是$-\frac{4}{3}$；
(4) 不存在有理数的立方等于-13，因此-13的立方根直接表示为$\sqrt[3]{-13}$。
【答案】
(1)0.6；(2)0；(3)$-\dfrac{4}{3}$；(4)$\sqrt[3]{-13}$
【知识点】
立方根的定义；开立方运算；立方根的性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对立方根定义和性质的掌握，解题时要注意和平方根的性质区分，负数也存在立方根，对于开方开不尽的数直接保留根号形式即可，日常可以熟记常见整数的立方，提升解题速度。
【难度系数】
0.85
解题核心是依据立方根的定义求解：若一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x就叫做a的立方根。解题时先根据立方根的性质确定符号：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；再通过立方运算的逆运算找到对应数值，无法开出有理数的直接保留立方根形式即可。
【解析】
根据立方根定义：若$x^3=a$，则x为a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。
(1) 因为$0.6^3=0.6×0.6×0.6=0.216$，所以0.216的立方根是0.6；
(2) 因为$0^3=0$，所以0的立方根是0；
(3) 因为$(-\frac{4}{3})^3=(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})=-\frac{64}{27}$，所以$-\frac{64}{27}$的立方根是$-\frac{4}{3}$；
(4) 不存在有理数的立方等于-13，因此-13的立方根直接表示为$\sqrt[3]{-13}$。
【答案】
(1)0.6；(2)0；(3)$-\dfrac{4}{3}$；(4)$\sqrt[3]{-13}$
【知识点】
立方根的定义；开立方运算；立方根的性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对立方根定义和性质的掌握，解题时要注意和平方根的性质区分，负数也存在立方根，对于开方开不尽的数直接保留根号形式即可，日常可以熟记常见整数的立方，提升解题速度。
【难度系数】
0.85
6. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{125}$.
(2) $\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{2})^3}$.
(3) $\sqrt[3]{-0.008}$.
(4) $-\sqrt[3]{\dfrac{343}{512}}$.
(5) $(\sqrt[3]{-11})^3$.
(1) $\sqrt[3]{125}$.
(2) $\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{2})^3}$.
(3) $\sqrt[3]{-0.008}$.
(4) $-\sqrt[3]{\dfrac{343}{512}}$.
(5) $(\sqrt[3]{-11})^3$.
答案
解:(1)5. (2)$-\frac{1}{2}$. (3)$-0.2$. (4)$-\frac{7}{8}$. (5)$-11$.
解析
【分析】
解决这类立方根计算问题，核心是利用立方与开立方的互逆关系，以及立方根的基本性质：①$\sqrt[3]{a^3}=a$，②$(\sqrt[3]{a})^3=a$，且立方根的符号与被开方数的符号保持一致。解题时先观察每道题的形式：如果是求一个数的立方根，就找到哪个数的立方等于被开方数；如果符合立方根性质的形式，直接套用性质计算即可，注意计算过程中不要弄错符号。
【解析】
(1) 因为$5^3=125$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{125}=5$；
(2) 根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，直接可得$\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{2})^3}=-\dfrac{1}{2}$；
(3) 因为$(-0.2)^3=-0.008$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-0.008}=-0.2$；
(4) 先计算$\sqrt[3]{\dfrac{343}{512}}$：因为$(\dfrac{7}{8})^3=\dfrac{343}{512}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{343}{512}}=\dfrac{7}{8}$，因此$-\sqrt[3]{\dfrac{343}{512}}=-\dfrac{7}{8}$；
(5) 根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，直接可得$(\sqrt[3]{-11})^3=-11$。
【答案】
(1)$5$；(2)$-\dfrac{1}{2}$；(3)$-0.2$；(4)$-\dfrac{7}{8}$；(5)$-11$
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质，开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，侧重考察对立方根定义和核心性质的掌握情况，熟练记忆常见整数的立方值，能大幅提升这类题的解题速度，计算时需格外注意符号问题，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解决这类立方根计算问题，核心是利用立方与开立方的互逆关系，以及立方根的基本性质：①$\sqrt[3]{a^3}=a$，②$(\sqrt[3]{a})^3=a$，且立方根的符号与被开方数的符号保持一致。解题时先观察每道题的形式：如果是求一个数的立方根，就找到哪个数的立方等于被开方数；如果符合立方根性质的形式，直接套用性质计算即可，注意计算过程中不要弄错符号。
【解析】
(1) 因为$5^3=125$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{125}=5$；
(2) 根据立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，直接可得$\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{2})^3}=-\dfrac{1}{2}$；
(3) 因为$(-0.2)^3=-0.008$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-0.008}=-0.2$；
(4) 先计算$\sqrt[3]{\dfrac{343}{512}}$：因为$(\dfrac{7}{8})^3=\dfrac{343}{512}$，所以$\sqrt[3]{\dfrac{343}{512}}=\dfrac{7}{8}$，因此$-\sqrt[3]{\dfrac{343}{512}}=-\dfrac{7}{8}$；
(5) 根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，直接可得$(\sqrt[3]{-11})^3=-11$。
【答案】
(1)$5$；(2)$-\dfrac{1}{2}$；(3)$-0.2$；(4)$-\dfrac{7}{8}$；(5)$-11$
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质，开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，侧重考察对立方根定义和核心性质的掌握情况，熟练记忆常见整数的立方值，能大幅提升这类题的解题速度，计算时需格外注意符号问题，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
7.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm³，求第二个纸盒的棱长。
答案
解:设第二个纸盒的棱长为$a$ cm. 根据题意,得 $a^3 - 6^3 = 127$, $\therefore a^3=343. \therefore a=7.$ 答:第二个纸盒的棱长为7 cm.
解析
【分析】
解题时先明确正方体体积与棱长的关系：正方体体积=棱长的立方。首先设第二个纸盒的棱长为a cm，先计算出第一个正方体纸盒的体积，再根据“第二个纸盒体积 - 第一个纸盒体积=127 cm³”的等量关系列出方程，求出a³的值后，根据立方根的定义求出正的立方根（棱长为正数），即可得到第二个纸盒的棱长。
【解析】
解：设第二个纸盒的棱长为$a$ cm。
根据题意，第二个正方体体积比第一个大127 cm³，可列方程：
$a^3 - 6^3 = 127$
计算得$6^3=216$，代入方程得：
$a^3=216+127=343$
因为棱长为正数，结合立方根定义可得$a=\sqrt[3]{343}=7$。
答：第二个纸盒的棱长为7 cm。
【答案】
7 cm
【知识点】
正方体体积计算，立方根的运算，列方程解应用题
【点评】
本题是立方根的基础应用类题目，解题的关键是找准两个正方体体积的等量关系列出方程，再结合立方根的定义正确计算即可，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时先明确正方体体积与棱长的关系：正方体体积=棱长的立方。首先设第二个纸盒的棱长为a cm，先计算出第一个正方体纸盒的体积，再根据“第二个纸盒体积 - 第一个纸盒体积=127 cm³”的等量关系列出方程，求出a³的值后，根据立方根的定义求出正的立方根（棱长为正数），即可得到第二个纸盒的棱长。
【解析】
解：设第二个纸盒的棱长为$a$ cm。
根据题意，第二个正方体体积比第一个大127 cm³，可列方程：
$a^3 - 6^3 = 127$
计算得$6^3=216$，代入方程得：
$a^3=216+127=343$
因为棱长为正数，结合立方根定义可得$a=\sqrt[3]{343}=7$。
答：第二个纸盒的棱长为7 cm。
【答案】
7 cm
【知识点】
正方体体积计算，立方根的运算，列方程解应用题
【点评】
本题是立方根的基础应用类题目，解题的关键是找准两个正方体体积的等量关系列出方程，再结合立方根的定义正确计算即可，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
8. 若$\sqrt[3]{a+1}=a+1$，则$a$的值不可能是（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
D
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
答案
D
解析
【分析】
本题有两种常规解题思路：思路1：先回忆立方根等于它本身的特殊数，已知$\sqrt[3]{a+1}=a+1$，说明被开方数$a+1$就是立方根等于自身的数，分别令$a+1$等于这几个特殊数求解$a$的可能值，再对照选项排除即可；思路2：直接将四个选项的数值逐一代入等式左右两边计算，判断两边是否相等，找出不成立的选项即可，两种方法都简单易操作。
【解析】
方法一：利用立方根性质求解
立方根等于它本身的数有3个，分别是$-1$、$0$、$1$。
由题意$\sqrt[3]{a+1}=a+1$，可得$a+1$的取值为$-1$、$0$或$1$：
①当$a+1=-1$时，解得$a=-2$；
②当$a+1=0$时，解得$a=-1$；
③当$a+1=1$时，解得$a=0$。
因此$a$的可能取值为$-2$、$-1$、$0$，不可能是$2$。
方法二：代入验证法
逐一将选项代入等式$\sqrt[3]{a+1}=a+1$判断：
A. 当$a=-2$时，左边$\sqrt[3]{-2+1}=\sqrt[3]{-1}=-1$，右边$=-2+1=-1$，左边=右边，成立；
B. 当$a=-1$时，左边$\sqrt[3]{-1+1}=\sqrt[3]{0}=0$，右边$=-1+1=0$，左边=右边，成立；
C. 当$a=0$时，左边$\sqrt[3]{0+1}=\sqrt[3]{1}=1$，右边$=0+1=1$，左边=右边，成立；
D. 当$a=2$时，左边$\sqrt[3]{2+1}=\sqrt[3]{3}$，右边$=2+1=3$，左边≠右边，不成立。
综上，$a$的值不可能是2。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质、一元一次方程求解
【点评】
本题是立方根性质的基础应用，核心是熟记立方根等于自身的三个特殊值，无论是列方程求解还是代入验证，都能快速得出答案，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
本题有两种常规解题思路：思路1：先回忆立方根等于它本身的特殊数，已知$\sqrt[3]{a+1}=a+1$，说明被开方数$a+1$就是立方根等于自身的数，分别令$a+1$等于这几个特殊数求解$a$的可能值，再对照选项排除即可；思路2：直接将四个选项的数值逐一代入等式左右两边计算，判断两边是否相等，找出不成立的选项即可，两种方法都简单易操作。
【解析】
方法一：利用立方根性质求解
立方根等于它本身的数有3个，分别是$-1$、$0$、$1$。
由题意$\sqrt[3]{a+1}=a+1$，可得$a+1$的取值为$-1$、$0$或$1$：
①当$a+1=-1$时，解得$a=-2$；
②当$a+1=0$时，解得$a=-1$；
③当$a+1=1$时，解得$a=0$。
因此$a$的可能取值为$-2$、$-1$、$0$，不可能是$2$。
方法二：代入验证法
逐一将选项代入等式$\sqrt[3]{a+1}=a+1$判断：
A. 当$a=-2$时，左边$\sqrt[3]{-2+1}=\sqrt[3]{-1}=-1$，右边$=-2+1=-1$，左边=右边，成立；
B. 当$a=-1$时，左边$\sqrt[3]{-1+1}=\sqrt[3]{0}=0$，右边$=-1+1=0$，左边=右边，成立；
C. 当$a=0$时，左边$\sqrt[3]{0+1}=\sqrt[3]{1}=1$，右边$=0+1=1$，左边=右边，成立；
D. 当$a=2$时，左边$\sqrt[3]{2+1}=\sqrt[3]{3}$，右边$=2+1=3$，左边≠右边，不成立。
综上，$a$的值不可能是2。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质、一元一次方程求解
【点评】
本题是立方根性质的基础应用，核心是熟记立方根等于自身的三个特殊值，无论是列方程求解还是代入验证，都能快速得出答案，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
9.若$a^2=16,\sqrt[3]{-b}=-2$,则$a+b$的值是（
A.12
B.14
C.14或$-2$
D.12或4
D
）A.12
B.14
C.14或$-2$
D.12或4
答案
D
解析
【分析】
解题时我们需要先根据已知条件分别求出a、b的取值，再计算a+b的结果。首先根据平方根的性质，正数的平方根有两个且互为相反数，可得出a的两个可能值；再对立方根的等式两边同时立方，消去立方根即可求出b的取值；最后将a的两个取值分别与b相加，得到a+b的所有可能结果，对应选择正确选项即可。
【解析】
1. 求a的取值：
∵ $a^2=16$
∴ $a=\pm4$
2. 求b的取值：
∵ $\sqrt[3]{-b}=-2$
将等式两边同时立方，得：$-b=(-2)^3=-8$
解得：$b=8$
3. 计算a+b的结果：
当$a=4$时，$a+b=4+8=12$
当$a=-4$时，$a+b=-4+8=4$
因此$a+b$的值为12或4。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；立方根的运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是求a的取值时容易漏掉负的平方根，导致漏解，解题时要牢记正数的平方根有两个，立方根具有唯一性，运算过程要细心。
【难度系数】
0.7
解题时我们需要先根据已知条件分别求出a、b的取值，再计算a+b的结果。首先根据平方根的性质，正数的平方根有两个且互为相反数，可得出a的两个可能值；再对立方根的等式两边同时立方，消去立方根即可求出b的取值；最后将a的两个取值分别与b相加，得到a+b的所有可能结果，对应选择正确选项即可。
【解析】
1. 求a的取值：
∵ $a^2=16$
∴ $a=\pm4$
2. 求b的取值：
∵ $\sqrt[3]{-b}=-2$
将等式两边同时立方，得：$-b=(-2)^3=-8$
解得：$b=8$
3. 计算a+b的结果：
当$a=4$时，$a+b=4+8=12$
当$a=-4$时，$a+b=-4+8=4$
因此$a+b$的值为12或4。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；立方根的运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是求a的取值时容易漏掉负的平方根，导致漏解，解题时要牢记正数的平方根有两个，立方根具有唯一性，运算过程要细心。
【难度系数】
0.7
10.正数a的两个平方根是2b−1和b+4，则a+b的立方根为
2
。答案
2
解析
【分析】
解题时先利用正数平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数，其和为0，据此列出关于b的一元一次方程求出b的值；再将b的值代入其中一个平方根，平方后得到a的值；最后计算a+b的结果，再求该结果的立方根即可。
【解析】
解：
∵正数的两个平方根互为相反数
∴$(2b - 1) + (b + 4) = 0$
合并同类项得：$3b + 3 = 0$
解得：$b = -1$
将$b=-1$代入$b+4$得：$b+4=-1+4=3$
∴正数$a = 3^2 = 9$
∴$a + b = 9 + (-1) = 8$
∵$2^3 = 8$
∴8的立方根为2，即$a+b$的立方根为2。
【答案】
2
【知识点】
1.平方根的性质
2.立方根的定义
【点评】
本题侧重考查平方根、立方根的基础性质，解题核心是牢记正数的两个平方根互为相反数这一知识点，整体计算量小，属于基础类题型，掌握相关概念性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先利用正数平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数，其和为0，据此列出关于b的一元一次方程求出b的值；再将b的值代入其中一个平方根，平方后得到a的值；最后计算a+b的结果，再求该结果的立方根即可。
【解析】
解：
∵正数的两个平方根互为相反数
∴$(2b - 1) + (b + 4) = 0$
合并同类项得：$3b + 3 = 0$
解得：$b = -1$
将$b=-1$代入$b+4$得：$b+4=-1+4=3$
∴正数$a = 3^2 = 9$
∴$a + b = 9 + (-1) = 8$
∵$2^3 = 8$
∴8的立方根为2，即$a+b$的立方根为2。
【答案】
2
【知识点】
1.平方根的性质
2.立方根的定义
【点评】
本题侧重考查平方根、立方根的基础性质，解题核心是牢记正数的两个平方根互为相反数这一知识点，整体计算量小，属于基础类题型，掌握相关概念性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
11. 求下列各式中$x$的值:
(1)$x^{3}-3=\frac{3}{8}.$
(2)$(x+2)^{3}+1=0.$
(1)$x^{3}-3=\frac{3}{8}.$
(2)$(x+2)^{3}+1=0.$
答案
解:(1)$x^3=\frac{27}{8}. x=\frac{3}{2}.$ (2)$(x+2)^3=-1. x+2=-1. x=-3.$
解析
【分析】
这两道题均是利用立方根的定义求解简单一元三次方程的题型。解题思路如下：首先利用等式的性质，将含三次幂的项单独移到等号的一侧，常数项移到另一侧，再根据“若$a^3=b$，则$a$是$b$的立方根，即$a=\sqrt[3]{b}$”求解；第(2)题可把$(x+2)$看作一个整体先求其值，再计算$x$的值即可。
【解析】
(1) 移项得：
$x^3 = 3 + \frac{3}{8}$
计算常数项：$3 + \frac{3}{8} = \frac{24}{8} + \frac{3}{8} = \frac{27}{8}$
根据立方根的定义，因为$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$，所以：
$x = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$
(2) 移项得：
$(x+2)^3 = -1$
把$(x+2)$看作整体，根据立方根的定义，因为$(-1)^3=-1$，所以：
$x+2 = \sqrt[3]{-1} = -1$
移项计算得：
$x = -1 - 2 = -3$
【答案】
(1)$x=\frac{3}{2}$；(2)$x=-3$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 等式的性质
3. 整体思想
【点评】
本题是立方根运算的基础典型题，重点考查对立方根概念的理解与应用，解题时需注意先整理方程，将三次幂项单独放在等号一侧，再开立方求解，同时要注意负数的立方根仍为负数，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
这两道题均是利用立方根的定义求解简单一元三次方程的题型。解题思路如下：首先利用等式的性质，将含三次幂的项单独移到等号的一侧，常数项移到另一侧，再根据“若$a^3=b$，则$a$是$b$的立方根，即$a=\sqrt[3]{b}$”求解；第(2)题可把$(x+2)$看作一个整体先求其值，再计算$x$的值即可。
【解析】
(1) 移项得：
$x^3 = 3 + \frac{3}{8}$
计算常数项：$3 + \frac{3}{8} = \frac{24}{8} + \frac{3}{8} = \frac{27}{8}$
根据立方根的定义，因为$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$，所以：
$x = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{3}{2}$
(2) 移项得：
$(x+2)^3 = -1$
把$(x+2)$看作整体，根据立方根的定义，因为$(-1)^3=-1$，所以：
$x+2 = \sqrt[3]{-1} = -1$
移项计算得：
$x = -1 - 2 = -3$
【答案】
(1)$x=\frac{3}{2}$；(2)$x=-3$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 等式的性质
3. 整体思想
【点评】
本题是立方根运算的基础典型题，重点考查对立方根概念的理解与应用，解题时需注意先整理方程，将三次幂项单独放在等号一侧，再开立方求解，同时要注意负数的立方根仍为负数，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
12. 对于结论“当$a+b=0$时，$a^3 + b^3 =0$也成立”，若将$a$看成$a^3$的立方根，$b$看成$b^3$的立方根，由此得出结论“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”。
(1)举一个具体的例子进行验证。
(2)若$\sqrt[3]{7 - y}$和$\sqrt[3]{2y -5}$互为相反数，且$x-3$的平方根是它本身，求$x+y$的立方根。
(1)举一个具体的例子进行验证。
(2)若$\sqrt[3]{7 - y}$和$\sqrt[3]{2y -5}$互为相反数，且$x-3$的平方根是它本身，求$x+y$的立方根。
答案
解:(1)例如:$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$,则$(\sqrt[3]{8})^3+(\sqrt[3]{-8})^3=8+(-8)=0$,即8和-8互为相反数.(答案不唯一)
(2)$\because \sqrt[3]{7-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,$\therefore \sqrt[3]{7-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0.$
$\therefore 7-y+2y-5=0$,解得$y=-2. \because x-3$的平方根是它本身,
$\therefore x-3=0$,解得$x=3. \therefore x+y=3+(-2)=1. \therefore x+y$的立方根是1.
(2)$\because \sqrt[3]{7-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数,$\therefore \sqrt[3]{7-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0.$
$\therefore 7-y+2y-5=0$,解得$y=-2. \because x-3$的平方根是它本身,
$\therefore x-3=0$,解得$x=3. \therefore x+y=3+(-2)=1. \therefore x+y$的立方根是1.
解析
【分析】
(1) 第一问是结论验证类开放题，解题时只需选取一对互为相反数的数，分别计算它们的立方根，验证立方根也互为相反数即可，选择整数例子更便于计算。
(2) 第二问首先运用题干给出的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，据此列方程求出y的值；再结合“只有0的平方根是它本身”的性质求出x的值，最后计算x+y的结果并求其立方根即可。
【解析】
(1) 示例：取两个数8和-8，二者互为相反数，计算得$\sqrt[3]{8}=2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，满足$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=0$，即两个数的立方根互为相反数，符合结论。（答案不唯一，合理即可）
(2) 解：
∵ $\sqrt[3]{7 - y}$和$\sqrt[3]{2y -5}$互为相反数，
根据“两数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”可得：
$7-y + 2y -5 = 0$
化简得$y+2=0$，解得$y=-2$。
∵ $x-3$的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身，
∴ $x-3=0$，解得$x=3$。
则$x+y=3+(-2)=1$，
∴ $x+y$的立方根为$\sqrt[3]{1}=1$。
【答案】
(1) 示例：$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$，则8和-8互为相反数（答案不唯一）；
(2) 1
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算题，第一问为开放验证题，可帮助考生直观理解立方根的相关性质；第二问结合相反数的定义，综合考查立方根、平方根的基础性质，核心考点明确，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问是结论验证类开放题，解题时只需选取一对互为相反数的数，分别计算它们的立方根，验证立方根也互为相反数即可，选择整数例子更便于计算。
(2) 第二问首先运用题干给出的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，据此列方程求出y的值；再结合“只有0的平方根是它本身”的性质求出x的值，最后计算x+y的结果并求其立方根即可。
【解析】
(1) 示例：取两个数8和-8，二者互为相反数，计算得$\sqrt[3]{8}=2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，满足$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=0$，即两个数的立方根互为相反数，符合结论。（答案不唯一，合理即可）
(2) 解：
∵ $\sqrt[3]{7 - y}$和$\sqrt[3]{2y -5}$互为相反数，
根据“两数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”可得：
$7-y + 2y -5 = 0$
化简得$y+2=0$，解得$y=-2$。
∵ $x-3$的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身，
∴ $x-3=0$，解得$x=3$。
则$x+y=3+(-2)=1$，
∴ $x+y$的立方根为$\sqrt[3]{1}=1$。
【答案】
(1) 示例：$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$，则8和-8互为相反数（答案不唯一）；
(2) 1
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算题，第一问为开放验证题，可帮助考生直观理解立方根的相关性质；第二问结合相反数的定义，综合考查立方根、平方根的基础性质，核心考点明确，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
