11. 实数$a$，$b$在数轴上对应点的位置如图所示，化简$\vert a - b\vert - \sqrt{(c - a)^2} + \sqrt{(b - c)^2}$.

解：由数轴可得a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，
则原式=-(a-b)-(c-a)+(c-b)
=-a+b-c+a+c-b
=0

12. 已知$x = 3\sqrt{2}$，$y = 2\sqrt{3}$，求下列各式的值：
（1）$\sqrt{x^2 - y^2}$；
（2）$\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}$.

解：原式$​=\sqrt {(3\sqrt {2})^2-(2\sqrt {3})^2}​$
$​=\sqrt {18-12}​$
$​=\sqrt {6}​$
解：原式$​=\frac {x^2+y^2}{xy}​$
$​=\frac {(3\sqrt {2})^2+(2\sqrt {3})^2}{3\sqrt {2}×2\sqrt {3}}​$
$​=\frac {18+12}{6\sqrt {6}}​$
$​=\frac {5\sqrt {6}}{6}​$

13. 先阅读下面的材料，再解答问题：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2} - 1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是$1$，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如，$\because \sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，$\therefore \sqrt{7}$的整数部分为$2$，小数部分为$\sqrt{7} - 2$.
（1）如果$\sqrt{13}$的小数部分为$a$，$\sqrt{29}$的整数部分为$b$，求$a + b - \sqrt{13}$的值；
（2）已知$12 + \sqrt{3} = x + y$，其中$x$是整数，且$0 ＜ y ＜ 1$，求$x - y$的相反数.

解：
$ (1)\because \sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，
$ \therefore 3＜\sqrt{13}＜4$，$5＜\sqrt{29}＜6$，
$ \therefore \sqrt{13}$的小数部分$a=\sqrt{13}-3$，$\sqrt{29}$的整数部分b=5，
$ \therefore a+b-\sqrt{13}=\sqrt{13}-3+5-\sqrt{13}=2$。
$ (2)\because \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$，
$ \therefore 13＜12+\sqrt{3}＜14$，即13＜x+y＜14。
$ \because x$是整数，且0＜y＜1，
$ \therefore x=13$，$y=12+\sqrt{3}-13=\sqrt{3}-1$，
$ \therefore x-y=13-(\sqrt{3}-1)=14-\sqrt{3}$，
$ \therefore x-y$的相反数为$\sqrt{3}-14$。