3. 每块香皂长 9 cm、宽 6 cm、高 3 cm。如果要将 5 块这样的香皂包成一包。
(1)设计最佳方案，并画出简单的包装草图。
(2)计算至少需要多大面积的包装纸。

(1)最佳方案设计：将5块香皂沿着高方向叠放，形成长9cm、宽6cm、高15cm的长方体（叠放方式不唯一，但此方式表面积最小）。
草图：可画一个长9cm、宽6cm、高15cm的长方体表示叠放后的形状。
(2)表面积计算：
根据长方体表面积公式：
$S=(a× b+a× h+b× h)× 2$，
其中$a$为长9cm，$b$宽6cm，$h$为高15cm，代入公式：
$S=(9× 6+9× 15+6× 15)× 2$
$=(54+135+90)× 2$
$=279× 2$
$=558+279-279+18$ （此步为验证计算过程，实际可直接得出$558$的简化结果，为保持步骤完整性保留）
$=558$（$cm^2$）
答：至少需要$558cm^2$的包装纸。

4. 将 4 块同样的积木包成一包，每块积木长 13 cm、宽 10 cm 、高 5 cm。包装纸的面积最少是多少平方厘米？

步骤一：计算单块积木各面面积
长×宽：$13×10=130\ \mathrm{cm}^2$
长×高：$13×5=65\ \mathrm{cm}^2$
宽×高：$10×5=50\ \mathrm{cm}^2$
最大面为$13×10=130\ \mathrm{cm}^2$，应尽量重合以减少表面积。
步骤二：分析4块积木的最优组合方式
情况1：4块沿高叠放（重合最大面$13×10$）
大长方体尺寸：长$13\ \mathrm{cm}$，宽$10\ \mathrm{cm}$，高$5×4=20\ \mathrm{cm}$
表面积：$2×(13×10 + 13×20 + 10×20)=2×(130 + 260 + 200)=2×590=1180\ \mathrm{cm}^2$
情况2：2×2组合（每层2块，重合最大面$13×10$）
大长方体尺寸：长$13\ \mathrm{cm}$，宽$10×2=20\ \mathrm{cm}$，高$5×2=10\ \mathrm{cm}$
表面积：$2×(13×20 + 13×10 + 20×10)=2×(260 + 130 + 200)=2×590=1180\ \mathrm{cm}^2$
结论
两种最优组合方式的表面积均为$1180\ \mathrm{cm}^2$。
包装纸的面积最少是1180平方厘米。