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一、填空。
1. 将圆柱通过下图所示的方法等分切割和拼接,可以把圆柱转化成近似的长方体。拼接成的长方体的底面积等于圆柱的()，长方体的高等于圆柱的()，长方体的体积和圆柱的体积()。
长方体的体积 = 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 = () × ()
用 $ V $ 表示圆柱的体积，$ S $ 表示圆柱的底面积，$ h $ 表示圆柱的高，$ r $ 表示圆柱的底面半径。可以得到圆柱的体积公式：$ V = $ () $ = $ ()。
1. 将圆柱通过下图所示的方法等分切割和拼接,可以把圆柱转化成近似的长方体。拼接成的长方体的底面积等于圆柱的()，长方体的高等于圆柱的()，长方体的体积和圆柱的体积()。
长方体的体积 = 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 = () × ()
用 $ V $ 表示圆柱的体积，$ S $ 表示圆柱的底面积，$ h $ 表示圆柱的高，$ r $ 表示圆柱的底面半径。可以得到圆柱的体积公式：$ V = $ () $ = $ ()。
答案
底面积
高
相等
底面积
高
Sh
$\pi r^2h$
高
相等
底面积
高
Sh
$\pi r^2h$
解析
【分析】
这道题考查圆柱体积公式的推导原理，解题时要先理清圆柱切割拼接成近似长方体的过程中各部分的对应关系：首先观察转化前后的形状，长方体的底面积是由圆柱的底面切割拼接而来，所以和圆柱底面积对应；转化过程中物体的高度没有发生变化，所以长方体的高等于圆柱的高；由于是同一个物体的形态转化，体积不会改变，因此长方体和圆柱体积相等。再根据长方体的体积公式，类比推导出圆柱的体积公式，最后用字母表示出体积公式，同时结合圆的面积公式，将底面积用半径表示出来。
【解析】
1. 圆柱切割拼接成近似长方体时，长方体的底面积是由圆柱底面转化得到，因此长方体的底面积等于圆柱的底面积；
2. 转化过程中物体的高度未发生改变，所以长方体的高等于圆柱的高；
3. 转化前后是同一个物体，只是形态变化，因此长方体的体积和圆柱的体积相等；
4. 根据长方体体积=底面积×高，类比可得圆柱的体积=底面积×高；
5. 用字母表示时，圆柱体积$V = Sh$，又因为圆柱的底面积$S=πr^2$，所以$V = π r^2h$。
【答案】
底面积
高
相等
底面积
高
Sh
$π r^2h$
【知识点】
圆柱体积公式推导
圆柱体积计算
【点评】
本题是圆柱体积知识的基础考查，通过转化思想将圆柱与长方体建立联系，帮助理解圆柱体积公式的由来，掌握转化前后各部分的对应关系是解题关键，为后续圆柱体积的应用学习奠定基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查圆柱体积公式的推导原理，解题时要先理清圆柱切割拼接成近似长方体的过程中各部分的对应关系：首先观察转化前后的形状，长方体的底面积是由圆柱的底面切割拼接而来，所以和圆柱底面积对应；转化过程中物体的高度没有发生变化，所以长方体的高等于圆柱的高；由于是同一个物体的形态转化，体积不会改变，因此长方体和圆柱体积相等。再根据长方体的体积公式，类比推导出圆柱的体积公式，最后用字母表示出体积公式，同时结合圆的面积公式，将底面积用半径表示出来。
【解析】
1. 圆柱切割拼接成近似长方体时，长方体的底面积是由圆柱底面转化得到，因此长方体的底面积等于圆柱的底面积；
2. 转化过程中物体的高度未发生改变，所以长方体的高等于圆柱的高；
3. 转化前后是同一个物体，只是形态变化，因此长方体的体积和圆柱的体积相等；
4. 根据长方体体积=底面积×高，类比可得圆柱的体积=底面积×高；
5. 用字母表示时，圆柱体积$V = Sh$，又因为圆柱的底面积$S=πr^2$，所以$V = π r^2h$。
【答案】
底面积
高
相等
底面积
高
Sh
$π r^2h$
【知识点】
圆柱体积公式推导
圆柱体积计算
【点评】
本题是圆柱体积知识的基础考查，通过转化思想将圆柱与长方体建立联系，帮助理解圆柱体积公式的由来，掌握转化前后各部分的对应关系是解题关键，为后续圆柱体积的应用学习奠定基础。
【难度系数】
0.8
2.
答案
40
207
207
解析
【解析】
根据圆柱的体积公式：$ V = S × h $（其中$ V $表示体积，$ S $表示底面积，$ h $表示高）。
第一行：$ 5 × 8 = 40 \, (\mathrm{m}^3) $
第二行：$ 23 × 9 = 207 \, (\mathrm{m}^3) $
【答案】
40；207
【知识点】
圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的直接应用，只需牢记圆柱体积=底面积×高，代入数据准确计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
根据圆柱的体积公式：$ V = S × h $（其中$ V $表示体积，$ S $表示底面积，$ h $表示高）。
第一行：$ 5 × 8 = 40 \, (\mathrm{m}^3) $
第二行：$ 23 × 9 = 207 \, (\mathrm{m}^3) $
【答案】
40；207
【知识点】
圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的直接应用，只需牢记圆柱体积=底面积×高，代入数据准确计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
二、计算下面各圆柱的体积。
巩固提升
巩固提升
答案
4×4×3.14×8=401.92(立方米)
6÷2=3(米)
3×3×3.14×10=282.6(立方米)
6÷2=3(米)
3×3×3.14×10=282.6(立方米)
解析
【分析】
要计算圆柱的体积，需先明确圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高，即$ V = π r^2 h $（$ r $为底面半径，$ h $为圆柱的高）。
第一个圆柱已知底面半径和高，直接将数值代入公式计算即可，先算底面圆的面积，再乘高得到体积；第二个圆柱已知底面直径，需先根据“半径=直径÷2”求出底面半径，再代入体积公式计算。
【解析】
1. 计算第一个圆柱的体积：
已知底面半径$ r = 4 $米，高$ h = 8 $米，代入体积公式：
$ V = 3.14×4^2×8 = 4×4×3.14×8 = 401.92 $（立方米）
2. 计算第二个圆柱的体积：
第一步：求底面半径，已知底面直径为6米，
$ r = 6÷2 = 3 $（米）
第二步：代入体积公式，高$ h = 10 $米，
$ V = 3.14×3^2×10 = 3×3×3.14×10 = 282.6 $（立方米）
【答案】
第一个圆柱体积为401.92立方米，第二个圆柱体积为282.6立方米。
【知识点】
圆柱体积公式应用、半径与直径的关系
【点评】
本题属于圆柱体积的基础计算题型，解题核心是准确识别已知条件是半径还是直径，正确运用圆柱体积公式进行计算，计算过程中注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱的体积，需先明确圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高，即$ V = π r^2 h $（$ r $为底面半径，$ h $为圆柱的高）。
第一个圆柱已知底面半径和高，直接将数值代入公式计算即可，先算底面圆的面积，再乘高得到体积；第二个圆柱已知底面直径，需先根据“半径=直径÷2”求出底面半径，再代入体积公式计算。
【解析】
1. 计算第一个圆柱的体积：
已知底面半径$ r = 4 $米，高$ h = 8 $米，代入体积公式：
$ V = 3.14×4^2×8 = 4×4×3.14×8 = 401.92 $（立方米）
2. 计算第二个圆柱的体积：
第一步：求底面半径，已知底面直径为6米，
$ r = 6÷2 = 3 $（米）
第二步：代入体积公式，高$ h = 10 $米，
$ V = 3.14×3^2×10 = 3×3×3.14×10 = 282.6 $（立方米）
【答案】
第一个圆柱体积为401.92立方米，第二个圆柱体积为282.6立方米。
【知识点】
圆柱体积公式应用、半径与直径的关系
【点评】
本题属于圆柱体积的基础计算题型，解题核心是准确识别已知条件是半径还是直径，正确运用圆柱体积公式进行计算，计算过程中注意运算顺序，避免出错。
【难度系数】
0.8
三、一个圆柱形水桶的底面积是 $ 34.1 \, dm^{2} $，高是 $ 1.2 \, m $。这个圆柱形水桶的体积是多少立方分米？(数据是从水桶里面测量得到的)
答案
34.1×12=409.2(立方分米)
答：这个圆柱形水桶的体积是409.2立方分米。
解析
【分析】
要计算圆柱形水桶的体积，首先回忆圆柱体积的计算公式：圆柱体积=底面积×高（$V=Sh$）。题目中底面积的单位是平方分米，高的单位是米，单位不统一，所以第一步需要先将高的单位换算为分米，保证单位一致后，再代入公式进行乘法计算即可求出体积。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=10分米，所以$1.2$米$=1.2×10=12$分米。
2. 根据圆柱体积公式$V = Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），代入数据计算：
$34.1×12 = 409.2$（立方分米）
3. 答：这个圆柱形水桶的体积是409.2立方分米。
【答案】
409.2立方分米
答：这个圆柱形水桶的体积是409.2立方分米。
【知识点】
圆柱体积计算，长度单位换算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查圆柱体积公式的应用以及长度单位的换算，解题关键是注意单位的统一，避免因单位不一致造成计算错误，学生需熟练掌握圆柱体积公式和常见单位间的换算关系。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱形水桶的体积，首先回忆圆柱体积的计算公式：圆柱体积=底面积×高（$V=Sh$）。题目中底面积的单位是平方分米，高的单位是米，单位不统一，所以第一步需要先将高的单位换算为分米，保证单位一致后，再代入公式进行乘法计算即可求出体积。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=10分米，所以$1.2$米$=1.2×10=12$分米。
2. 根据圆柱体积公式$V = Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），代入数据计算：
$34.1×12 = 409.2$（立方分米）
3. 答：这个圆柱形水桶的体积是409.2立方分米。
【答案】
409.2立方分米
答：这个圆柱形水桶的体积是409.2立方分米。
【知识点】
圆柱体积计算，长度单位换算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查圆柱体积公式的应用以及长度单位的换算，解题关键是注意单位的统一，避免因单位不一致造成计算错误，学生需熟练掌握圆柱体积公式和常见单位间的换算关系。
【难度系数】
0.8
四、一个圆柱形粮仓的底面周长是 $ 25.12 \, m $，高是 $ 3 \, m $。这个圆柱形粮仓的体积是多少立方米？
答案
25.12÷3.14÷2=4(米)
4×4×3.14×3=150.72(立方米)
答：这个圆柱形粮仓的体积是150.72立方米。
解析
【分析】
要计算圆柱形粮仓的体积，需依据圆柱体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高）。已知粮仓的高，所以关键是先求出底面面积。题目给出底面周长，可先通过圆的周长公式$C=2π r$求出底面半径$r$，再利用圆的面积公式$S=π r^2$算出底面积，最后代入体积公式计算即可。
【解析】
1. 求底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = C÷(2π)$，代入数据：
$25.12÷3.14÷2=4$（米）
2. 求圆柱体积：
先计算底面积$S=π r^2=3.14×4^2=50.24$（平方米），再根据圆柱体积公式$V=Sh$，代入高$h=3$米：
$50.24×3=150.72$（立方米）
答：这个圆柱形粮仓的体积是150.72立方米。
【答案】
150.72立方米
【知识点】
圆柱的体积公式、圆的周长与面积公式
【点评】
本题是圆柱体积计算的基础题，重点考查圆柱体积公式与圆的周长、面积公式的综合运用，解题核心是通过底面周长推导得出底面半径，进而完成体积计算，要求学生熟练掌握相关公式的转化与计算。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱形粮仓的体积，需依据圆柱体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高）。已知粮仓的高，所以关键是先求出底面面积。题目给出底面周长，可先通过圆的周长公式$C=2π r$求出底面半径$r$，再利用圆的面积公式$S=π r^2$算出底面积，最后代入体积公式计算即可。
【解析】
1. 求底面半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r = C÷(2π)$，代入数据：
$25.12÷3.14÷2=4$（米）
2. 求圆柱体积：
先计算底面积$S=π r^2=3.14×4^2=50.24$（平方米），再根据圆柱体积公式$V=Sh$，代入高$h=3$米：
$50.24×3=150.72$（立方米）
答：这个圆柱形粮仓的体积是150.72立方米。
【答案】
150.72立方米
【知识点】
圆柱的体积公式、圆的周长与面积公式
【点评】
本题是圆柱体积计算的基础题，重点考查圆柱体积公式与圆的周长、面积公式的综合运用，解题核心是通过底面周长推导得出底面半径，进而完成体积计算，要求学生熟练掌握相关公式的转化与计算。
【难度系数】
0.8
