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4. 小东有一罐玻璃球，他打算把这些玻璃球平均分给几个好朋友。可是，他发现只要不是每人分 1 颗，怎么分都不能正好分完。这罐玻璃球可能有()颗。
A.45
B.57
C.73
D.96
A.45
B.57
C.73
D.96
答案
C
解析
根据题意可知，该罐玻璃球的数量除了1以外，其他任何数的倍数（即除1和它本身外无其他因数）分配都不能正好分完，所以这个数应为质数。
选项分析：
A. 45：因数包括1, 3, 5, 9, 15, 45，是合数，不符合题意。
B. 57：因数包括1, 3, 19, 57，是合数，不符合题意。
C. 73：因数只有1和73，是质数，符合题意。
D. 96：因数包括1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96，是合数，不符合题意。
选项分析：
A. 45：因数包括1, 3, 5, 9, 15, 45，是合数，不符合题意。
B. 57：因数包括1, 3, 19, 57，是合数，不符合题意。
C. 73：因数只有1和73，是质数，符合题意。
D. 96：因数包括1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96，是合数，不符合题意。
5. 小明的爸爸要给一个长 $180\mathrm{cm}$、宽 $120\mathrm{cm}$ 的长方形浴室地面铺瓷砖。如果要求用整块的瓷砖正好铺满(不切割，缝隙忽略不计)，那么下面几种瓷砖中，不符合要求的是()。
答案
B
解析
要使瓷砖正好铺满，瓷砖的长和宽需分别是180cm和120cm的公因数。180和120的公因数有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。A选项边长30cm是公因数；B选项长50cm不是公因数；C选项长60cm是公因数；D选项宽30cm是公因数。故B不符合要求。
6. 下面算式的结果一定是奇数的是()。
A.奇数+奇数
B.偶数+偶数
C.奇数+偶数
D.奇数×偶数
A.奇数+奇数
B.偶数+偶数
C.奇数+偶数
D.奇数×偶数
答案
C
解析
奇数可表示为2n+1（n为整数），偶数可表示为2n。
选项A：奇数+奇数=(2n+1)+(2m+1)=2(n + m + 1)，结果能被2整除，是偶数。
选项B：偶数+偶数=2n+2m=2(n + m)，结果能被2整除
，是偶数。
选项C：奇数+偶数=(2n+1)+2m=2(n + m)+1，结果不能被2整除，是奇数。
选项D：奇数×偶数=(2n+1)×2m，结果能被2整除，是偶数。
选项A：奇数+奇数=(2n+1)+(2m+1)=2(n + m + 1)，结果能被2整除，是偶数。
选项B：偶数+偶数=2n+2m=2(n + m)，结果能被2整除
，是偶数。
选项C：奇数+偶数=(2n+1)+2m=2(n + m)+1，结果不能被2整除，是奇数。
选项D：奇数×偶数=(2n+1)×2m，结果能被2整除，是偶数。
7. 袋子里有 8 个小球，上面分别写有数字 2、3、4、5、6、7、8、9，小东和小丽玩摸球游戏，下面的游戏规则对双方公平的是()。
A.任意摸一个球，摸到的小球上面写质数则小东胜，合数则小丽胜
B.任意摸一个球，是 2 的倍数则小东胜，是 3 的倍数则小丽胜
C.任意摸一个球，小于 5 则小东胜，大于 5 则小丽胜
D.任意摸一个球，不是 3 的倍数则小东胜，是 3 的倍数则小丽胜
A.任意摸一个球，摸到的小球上面写质数则小东胜，合数则小丽胜
B.任意摸一个球，是 2 的倍数则小东胜，是 3 的倍数则小丽胜
C.任意摸一个球，小于 5 则小东胜，大于 5 则小丽胜
D.任意摸一个球，不是 3 的倍数则小东胜，是 3 的倍数则小丽胜
答案
A
解析
袋子里数字为2、3、4、5、6、7、8、9。
A.质数有2、3、5、7（4个），合数有4、6、8、9（4个），双方胜的可能性相同，公平。
B.2的倍数有2、4、6、8（4个），3的倍数有3、6、9（3个），4≠3，不公平。
C.小于5的有2、3、4（3个），大于5的有6、7、8、9（4个），3≠4，不公平。
D.不是3的倍数有2、4、5、7、8（5个），是3的倍数有3、6、9（3个），5≠3，不公平。
A.质数有2、3、5、7（4个），合数有4、6、8、9（4个），双方胜的可能性相同，公平。
B.2的倍数有2、4、6、8（4个），3的倍数有3、6、9（3个），4≠3，不公平。
C.小于5的有2、3、4（3个），大于5的有6、7、8、9（4个），3≠4，不公平。
D.不是3的倍数有2、4、5、7、8（5个），是3的倍数有3、6、9（3个），5≠3，不公平。
8. 如果用 $□$ 表示一个质数，$○$ 表示一个合数，那么，下面()的结果一定是合数。
A.$□+○$
B.$□-○$
C.$□×○$
D.$○÷□$
A.$□+○$
B.$□-○$
C.$□×○$
D.$○÷□$
答案
C
解析
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。选项A，质数加合数，例如2（质数）+4（合数）=6（合数），但3（质数）+4（合数）=7（质数），结果不一定是合数；选项B，质数减合数，可能为负数，不符合自然数范畴，且如5（质数）-4（合数）=1（既不是质数也不是合数），结果不一定是合数；选项C，质数乘合数，其结果除了1和它本身外，至少还有这个质数和合数作为因数，所以一定是合数；选项D，合数除以质数，例如4（合数）÷2（质数）=2（质数），结果不一定是合数。综上，只有C选项结果一定是合数。
9. $a□b$ 是一个三位数，已知 $a + b = 10$，且 $a□b$ 是 3 的倍数，$□$ 里可以填()。
A.$0$、$3$、$6$、$9$
B.$1$、$4$、$7$
C.$2$、$5$、$8$
D.$3$、$5$、$9$
A.$0$、$3$、$6$、$9$
B.$1$、$4$、$7$
C.$2$、$5$、$8$
D.$3$、$5$、$9$
答案
C
解析
已知三位数$a□b$中$a + b = 10$，设$□$里的数为$c$，则这个三位数各位数字之和为$a + c + b = 10 + c$。因为该数是3的倍数，所以$10 + c$能被3整除。当$c = 2$时，$10 + 2 = 12$；$c = 5$时，$10 + 5 = 15$；$c = 8$时，$10 + 8 = 18$，12、15、18均是3的倍数，故$□$里可填2、5、8。
10. 晓曼买了一张球赛的入场券，入场券的号码是四位数，其中个位上的数是质数，十位上的数是 5 的倍数，百位上的数是偶数，千位上的数是个位上的数的 3 倍，这张入场券的号码可能是()。
A.9303
B.9402
C.9455
D.9853
A.9303
B.9402
C.9455
D.9853
答案
D
解析
首先明确各数位条件：个位是质数，十位是5的倍数（0或5），百位是偶数（0,2,4,6,8），千位是个位的3倍。
选项A：百位3（奇数），不符合百位是偶数，排除；
选项B：个位2，千位9，2×3=6≠9，不符合千位是个位3倍，排除；
选项C：个位5，千位9，5×3=15≠9，不符合千位是个位3倍，排除；
选项D：个位3（质数），十位5（5的倍数），百位8（偶数），千位9（3×3=9），均符合条件。
选项A：百位3（奇数），不符合百位是偶数，排除；
选项B：个位2，千位9，2×3=6≠9，不符合千位是个位3倍，排除；
选项C：个位5，千位9，5×3=15≠9，不符合千位是个位3倍，排除；
选项D：个位3（质数），十位5（5的倍数），百位8（偶数），千位9（3×3=9），均符合条件。
三、细心观察，归类“投篮”。
答案
质数：37, 53, 47, 31, 97
合数：20, 35, 56, 16, 51
奇数：35, 37, 53, 47, 31, 51, 97
偶数：20, 56, 16
合数：20, 35, 56, 16, 51
奇数：35, 37, 53, 47, 31, 51, 97
偶数：20, 56, 16
