1.计算$(-2)^{2}-(-2)^{3}$的结果是()。

A.$-4$
B.$2$
C.$4$
D.$12$

1.D

【分析】
要解决这道题，我们需要分两步进行：首先根据有理数乘方的定义计算出两个乘方的结果，再进行有理数的减法运算。先回忆乘方的符号规则：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。先计算$(-2)^2$，它表示2个-2相乘，结果为正数；再计算$(-2)^3$，它表示3个-2相乘，结果为负数。最后用第一个结果减去第二个结果，注意减去一个负数等于加上它的相反数，进而算出最终结果。
【解析】
1. 计算乘方：
$(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$；
$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$；
2. 代入原式进行减法运算：
$(-2)^2 - (-2)^3 = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12$。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方、有理数的减法
【点评】
本题主要考查有理数的乘方运算和减法运算，关键是要准确掌握负数乘方的符号规律，以及有理数减法“减去一个数等于加上这个数的相反数”的法则，避免因符号处理错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8

2.下列运算正确的是()。

A.$2a+b=2ab$
B.$(-ab)^{2}=a^{2}b^{2}$
C.$a^{2} · a^{2}=2a^{2}$
D.$a^{5} ÷ a^{3}=2$

2.B

【分析】
要判断每个选项的运算是否正确，需依据整式运算的相关法则逐一分析：
1. 对于选项A，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，2a与b所含字母不同，不是同类项，不能合并，因此A错误；
2. 对于选项B，根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$，可得$(-ab)²=(-1)²a²b²=a²b²$，运算正确；
3. 对于选项C，根据同底数幂的乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，则$a²·a²=a^{2+2}=a⁴$，而非$2a²$，因此C错误；
4. 对于选项D，根据同底数幂的除法法则：$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），则$a⁵÷a³=a^{5-3}=a²$，而非2，因此D错误。
【解析】
选项A：2a与b不是同类项，不能合并，故A错误；
选项B：$(-ab)^{2}=(-1)^2· a^2· b^2=a^{2}b^{2}$，运算正确；
选项C：$a^{2} · a^{2}=a^{2+2}=a^4$，而非$2a^{2}$，故C错误；
选项D：$a^{5} ÷ a^{3}=a^{5-3}=a^2$，而非2，故D错误。
综上，正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、同底数幂的乘除运算、同类项的概念
【点评】
本题考查整式的基本运算，涵盖同类项合并、积的乘方、同底数幂的乘除法等核心知识点，属于基础题型，熟练掌握各类运算法则是解题关键，需注意区分不同运算的法则，避免混淆。
【难度系数】
0.8

3.下列各式计算正确的是()。

A.$2a^{2}+a^{3}=3a^{5}$
B.$(3xy)^{2} × (xy)=3x^{3}y^{3}$
C.$(2b)^{2}=6b^{3}$
D.$2x · 3x^{5}=6x^{6}$

3.D

【分析】
这道题考查整式的相关运算，解题思路是依据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式的法则，逐一分析每个选项的运算是否正确：
1. 首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，只有同类项才能合并；
2. 积的乘方法则：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
3. 单项式乘单项式法则：把系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
按照这些法则依次验证四个选项，即可找出正确答案。
【解析】
选项A：$2a^2$与$a^3$所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，因此A选项计算错误；
选项B：根据积的乘方和单项式乘法法则，$(3xy)^2 × (xy)=9x^2y^2×xy=9x^{2+1}y^{2+1}=9x^3y^3$，与选项中的$3x^3y^3$不符，因此B选项计算错误；
选项C：根据积的乘方法则，$(2b)^2=2^2×b^2=4b^2$，与选项中的$6b^3$不符，因此C选项计算错误；
选项D：根据单项式乘法法则，$2x · 3x^5=(2×3)x^{1+5}=6x^6$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查对整式运算法则的掌握程度，解题时需注意同类项的合并条件、积的乘方的系数运算以及单项式乘法中指数的变化规律，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.8

4.已知$x^{n}=\dfrac{1}{2}$,$y^{n}=10$,则$(xy)^{n}=$。

4.5

【分析】
这道题考查积的乘方的运算性质，解题思路是先回忆积的乘方的法则：两个数的积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(xy)^n = x^n y^n$。然后观察题目给出的已知条件$x^n=\frac{1}{2}$，$y^n=10$，正好可以代入这个公式进行计算，只需要将两个已知的幂的值相乘就能得到结果。
【解析】
根据积的乘方的运算性质：
$(xy)^n = x^n · y^n$
已知$x^n=\frac{1}{2}$，$y^n=10$，代入上式可得：
$\frac{1}{2} × 10 = 5$
【答案】
5
【知识点】
积的乘方运算性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查积的乘方运算性质的直接应用，解题关键是熟练掌握并灵活运用积的乘方法则，将所求式子转化为已知条件的形式，代入数值计算即可，难度较低，容易得分。
【难度系数】
0.9

5.已知实数$a,b$满足$a+b=2$,$a-b=5$,则$(a+b)^{3} · (a-b)^{3}$的值是。

5.1 000

【分析】
本题已知$a+b$和$a-b$的具体数值，要求的式子是这两个数的立方乘积。解题思路有两种：一是直接将已知数值代入式子，分别计算立方后再相乘；二是利用积的乘方的逆运算$x^3·y^3=(x·y)^3$，先计算$(a+b)(a-b)$的值，再求立方。两种方法都很简便，直接代入计算更直观，适合快速求解。
【解析】
方法一：直接代入计算
已知$a+b=2$，$a-b=5$，将其代入原式：
$\begin{aligned}(a+b)^{3} · (a-b)^{3}&=2^3×5^3\\&=8×125\\&=1000\end{aligned}$
方法二：利用积的乘方逆运算
根据积的乘方逆运算公式$x^3·y^3=(x·y)^3$，可得：
$\begin{aligned}(a+b)^{3} · (a-b)^{3}&=[(a+b)(a-b)]^3\\&=(2×5)^3\\&=10^3\\&=1000\end{aligned}$
【答案】
1000
【知识点】
代数式求值，积的乘方
【点评】
本题属于基础题，主要考查代数式求值和积的乘方运算的逆用，解题时既可以直接代入计算，也可以利用运算公式简化计算，只要注意计算的准确性就能轻松得出结果，有助于巩固基础运算能力。
【难度系数】
0.9

6.计算:
(1)$(2a)^{3}$; (2)$(-5b)^{3}$;
(3)$(-2xy)^{3}$; (4)$2^{4} × 4^{4} × 0.125^{4}$。

6.(1)$8a^{3}$ (2)$-125b^{3}$ (3)$-8x^{3}y^{3}$ (4)1

【分析】
本题主要考查积的乘方法则及其逆运算的应用，解题思路如下：
1. 对于前三个小题，直接运用积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。需要注意负数的乘方符号，当指数是奇数时，负数的乘方结果为负。
2. 第(4)小题，观察到三个幂的指数相同，可利用积的乘方的逆运算：$a^n×b^n×c^n=(a×b×c)^n$，先计算括号内的乘积，再求乘方，这样计算更简便。
【解析】
(1) 根据积的乘方法则，将$2$和$a$分别乘方：
$(2a)^3 = 2^3 × a^3 = 8a^3$
(2) 同理，将$-5$和$b$分别乘方，注意$(-5)^3$的符号：
$(-5b)^3 = (-5)^3 × b^3 = -125b^3$
(3) 把$-2$、$x$、$y$分别乘方：
$(-2xy)^3 = (-2)^3 × x^3 × y^3 = -8x^3y^3$
(4) 利用积的乘方的逆运算，将三个幂转化为乘积的乘方：
$2^4 × 4^4 × 0.125^4 = (2×4×0.125)^4 = (8×0.125)^4 = 1^4 = 1$
【答案】
(1)$8a^{3}$；(2)$-125b^{3}$；(3)$-8x^{3}y^{3}$；(4)$1$
【知识点】
积的乘方法则，积的乘方逆运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查积的乘方法则的正向和逆向运用，解题时需注意负数乘方的符号判断，以及逆运算在简化计算中的作用，熟练掌握法则就能轻松解决这类题目。
【难度系数】
0.8

7.计算:
(1)$(xy)^{2n-1}$($n$为正整数);
(2)$(-xy)^{2n}$($n$为正整数);
(3)$(-\dfrac{7}{5})^{6} × 0.25^{4} × (-\dfrac{5}{7})^{6} × (-4)^{4}$。

7.(1)$x^{2n-1}y^{2n-1}$ (2)$x^{2n}y^{2n}$ (3)1

【分析】
本题主要考查积的乘方运算法则及其逆用，解题思路如下：
1. 对于(1)，直接利用积的乘方法则，将积的每个因式分别乘方，再把所得幂相乘即可，指数$2n-1$是奇数，无需改变符号。
2. 对于(2)，先根据负数的偶次幂为正去掉负号，再利用积的乘方法则计算，指数$2n$是偶数，负数的偶次幂结果为正。
3. 对于(3)，观察到式子中存在底数互为倒数的幂，逆用积的乘方法则，将互为倒数的底数先相乘再乘方，可简化计算。
【解析】
(1) 根据积的乘方法则$(ab)^m=a^mb^m$，可得：
$(xy)^{2n-1}=x^{2n-1}y^{2n-1}$
(2) 因为$n$为正整数，$2n$是偶数，负数的偶次幂为正，再利用积的乘方法则：
$(-xy)^{2n}=(xy)^{2n}=x^{2n}y^{2n}$
(3) 逆用积的乘方法则$(ab)^m=a^mb^m$，分组结合计算：
$\begin{aligned}&(-\dfrac{7}{5})^{6} × 0.25^{4} × (-\dfrac{5}{7})^{6} × (-4)^{4}\\=&[(-\dfrac{7}{5})×(-\dfrac{5}{7})]^{6} × [0.25×(-4)]^{4}\\=&1^{6} × (-1)^{4}\\=&1×1\\=&1\end{aligned}$
【答案】
(1)$x^{2n-1}y^{2n-1}$；(2)$x^{2n}y^{2n}$；(3)$1$
【知识点】
积的乘方运算；幂的逆运算；负数幂的符号规律
【点评】
本题考查幂的运算性质，熟练掌握积的乘方法则及其逆用是解题关键，第(3)题通过逆用法则将互为倒数的底数结合，简化了计算，体现了整体思想的应用。
【难度系数】
0.6

8.已知$2^{x}=3$,求$0.5^{x} × 4^{x+2}$的值。

8.解:$0.5^{x}×4^{x+2}=0.5^{x}×4^{x}×4^{2}$
$=(0.5×4)^{x}×16=2^{x}×16$
$=3×16=48$。

【分析】
首先，我们需要将所求式子$0.5^{x} × 4^{x+2}$转化为含有已知条件$2^x=3$的形式。第一步，根据同底数幂的乘法法则$a^{m+n}=a^m×a^n$，把$4^{x+2}$拆分成$4^x×4^2$；第二步，观察到$0.5^x$和$4^x$是同指数的幂，利用积的乘方的逆运算$a^n×b^n=(ab)^n$，将它们合并为$(0.5×4)^x$；第三步，计算$0.5×4=2$，$4^2=16$，此时式子变为$2^x×16$；最后，把已知的$2^x=3$代入式子，即可求出结果。
【解析】
$\begin{aligned}0.5^{x}×4^{x+2}&=0.5^{x}×4^{x}×4^{2}\\&=(0.5×4)^{x}×16\\&=2^{x}×16\\&=3×16\\&=48\end{aligned}$
【答案】
48
【知识点】
积的乘方逆用、同底数幂的乘法、整体代入求值
【点评】
本题主要考查指数运算的基本法则，需要灵活运用积的乘方逆运算和同底数幂的乘法法则，将所求代数式转化为含已知条件的形式，再通过整体代入求解，着重考查对指数运算法则的理解与运用能力。
【难度系数】
0.7

9.已知$2^{a}=m$,$3^{a}=p$($a$是正整数),用含有$m,p$的式子表示$6^{a}$。
自我反思
存在的问题:

改进的措施:

9.解:$6^{a}=(2×3)^{a}=2^{a}×3^{a}=mp$。

【分析】
要解决用含m、p的式子表示$6^a$的问题，首先观察到6可分解为2×3，而题目已知$2^a=m$、$3^a=p$，我们可以借助积的乘方的运算性质来转化。先回忆积的乘方法则：$(ab)^n=a^n×b^n$，那么$6^a$可写成$(2×3)^a$，根据法则展开后得到$2^a×3^a$，最后将已知的$2^a=m$、$3^a=p$代入，就能得到结果。
【解析】
解：$6^{a}=(2×3)^{a}$
根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^n×b^n$，可得：
$6^{a}=2^{a}×3^{a}$
因为$2^{a}=m$，$3^{a}=p$，代入得：
$6^{a}=mp$
【答案】
$mp$
【知识点】
积的乘方法则
【点评】
本题属于基础题型，主要考查积的乘方法则的应用。解题核心是将未知底数6分解为已知的2和3的乘积，利用幂的运算公式完成转化，再代入已知条件求解，需要熟练掌握幂的基本运算性质。
【难度系数】
0.8