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1 填空题。
(1)$25×44=25×4×11=(25×4)×11$，这里应用了()律。
(2)$25×44=25×(40+4)=25×40+25×4$，这里应用了()律。
(3)要使$23×□ +77×□ =1000$，$□$里应填()。
(1)$25×44=25×4×11=(25×4)×11$，这里应用了()律。
(2)$25×44=25×(40+4)=25×40+25×4$，这里应用了()律。
(3)要使$23×□ +77×□ =1000$，$□$里应填()。
答案
(1)乘法结合
(2)乘法分配
(3)10
(2)乘法分配
(3)10
解析
(1)将44拆分为4×11，然后先算25×4，再乘11，应用了乘法结合律。
(2)将44拆分为40+4，然后分别与25相乘再相加，应用了乘法分配律。
(3)根据乘法分配律，23×□ +77×□=(23+77)×□=100×□=1000，所以□=1000÷100=10。
(2)将44拆分为40+4，然后分别与25相乘再相加，应用了乘法分配律。
(3)根据乘法分配律，23×□ +77×□=(23+77)×□=100×□=1000，所以□=1000÷100=10。
2 把得数相等的算式用线连起来。
$25×99$ $25×100+25$
$25×100$ $25×101-25$
$25×101$ $25×100-25$
$25×(101-1)$ $25×99+25$
$25×99$ $25×100+25$
$25×100$ $25×101-25$
$25×101$ $25×100-25$
$25×(101-1)$ $25×99+25$
答案
$25×99$与$25×100 - 25$相连；$25×100$与$25×(101 - 1)$相连；$25×101$与$25×99 + 25$相连；$25×101 - 25$与$25×100$相连。
3 用简便方法计算下面各题。
$27×199$ $25×173×4$ $38×202-38×2$
$125×88$ $256×9-56×9$ $66×99+66$
$27×199$ $25×173×4$ $38×202-38×2$
$125×88$ $256×9-56×9$ $66×99+66$
答案
27×199
=27×(200-1)
=27×200-27×1
=5400-27
=5373
25×173×4
=25×4×173
=100×173
=17300
38×202-38×2
=38×(202-2)
=38×200
=7600
125×88
=125×(80+8)
=125×80+125×8
=10000+1000
=11000
256×9-56×9
=(256-56)×9
=200×9
=1800
66×99+66
=66×(99+1)
=66×100
=6600
=27×(200-1)
=27×200-27×1
=5400-27
=5373
25×173×4
=25×4×173
=100×173
=17300
38×202-38×2
=38×(202-2)
=38×200
=7600
125×88
=125×(80+8)
=125×80+125×8
=10000+1000
=11000
256×9-56×9
=(256-56)×9
=200×9
=1800
66×99+66
=66×(99+1)
=66×100
=6600
1 某小学四、五年级都有6个班，四年级平均每班48人，五年级平均每班52人。
(1)四、五年级一共有多少人？（用多种方法解答）
(2)四年级比五年级少多少人？（用多种方法解答）
(1)四、五年级一共有多少人？（用多种方法解答）
(2)四年级比五年级少多少人？（用多种方法解答）
答案
$(1)$ 四、五年级一共有多少人？
方法一：分别算出四、五年级人数，再相加
- 四年级总人数：四年级有$6$个班，平均每班$48$人，根据“总人数$=$班级数$×$平均每班人数”，可得四年级总人数为$48×6 = 288$人。
- 五年级总人数：五年级有$6$个班，平均每班$52$人，同理可得五年级总人数为$52×6=312$人。
- 四、五年级总人数：将四年级和五年级人数相加，$288 + 312=600$人。
方法二：先算出四、五年级平均每班的总人数，再乘以班级数
- 四、五年级平均每班总人数：四年级平均每班$48$人，五年级平均每班$52$人，那么四、五年级平均每班总人数为$48 + 52 = 100$人。
- 因为两个年级都有$6$个班，所以总人数为$(48 + 52)×6$
$=100×6$
$ = 600$人。
$(2)$ 四年级比五年级少多少人？
方法一：分别算出四、五年级人数，再相减
- 由$(1)$已算出四年级总人数为$48×6 = 288$人，五年级总人数为$52×6 = 312$人。
- 四年级比五年级少的人数：$312-288 = 24$人。
方法二：先算出五年级比四年级平均每班多的人数，再乘以班级数
- 五年级比四年级平均每班多的人数：$52-48 = 4$人。
- 因为两个年级都有$6$个班，所以四年级比五年级少的人数为$(52 - 48)×6$
$=4×6$
$=24$人。
综上，$(1)$四、五年级一共有$\boldsymbol{600}$人；$(2)$四年级比五年级少$\boldsymbol{24}$人。
方法一：分别算出四、五年级人数，再相加
- 四年级总人数：四年级有$6$个班，平均每班$48$人，根据“总人数$=$班级数$×$平均每班人数”，可得四年级总人数为$48×6 = 288$人。
- 五年级总人数：五年级有$6$个班，平均每班$52$人，同理可得五年级总人数为$52×6=312$人。
- 四、五年级总人数：将四年级和五年级人数相加，$288 + 312=600$人。
方法二：先算出四、五年级平均每班的总人数，再乘以班级数
- 四、五年级平均每班总人数：四年级平均每班$48$人，五年级平均每班$52$人，那么四、五年级平均每班总人数为$48 + 52 = 100$人。
- 因为两个年级都有$6$个班，所以总人数为$(48 + 52)×6$
$=100×6$
$ = 600$人。
$(2)$ 四年级比五年级少多少人？
方法一：分别算出四、五年级人数，再相减
- 由$(1)$已算出四年级总人数为$48×6 = 288$人，五年级总人数为$52×6 = 312$人。
- 四年级比五年级少的人数：$312-288 = 24$人。
方法二：先算出五年级比四年级平均每班多的人数，再乘以班级数
- 五年级比四年级平均每班多的人数：$52-48 = 4$人。
- 因为两个年级都有$6$个班，所以四年级比五年级少的人数为$(52 - 48)×6$
$=4×6$
$=24$人。
综上，$(1)$四、五年级一共有$\boldsymbol{600}$人；$(2)$四年级比五年级少$\boldsymbol{24}$人。
2 两个小朋友在环形跑道上赛跑，两人从同一地点同向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。40秒后甲到达终点，此时乙离终点还有多少米？
答案
解：
1. 首先求环形跑道的长度：
根据公式$s = vt$（其中$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），甲的速度$v_{甲}=5$米/秒，时间$t = 40$秒，那么跑道长度$s_{甲}=v_{甲}t$。
把$v_{甲}=5$米/秒，$t = 40$秒代入可得$s_{甲}=5×40 = 200$米。
2. 然后求乙跑的路程：
乙的速度$v_{乙}=4$米/秒，时间$t = 40$秒，根据公式$s = vt$，乙跑的路程$s_{乙}=v_{乙}t$。
把$v_{乙}=4$米/秒，$t = 40$秒代入可得$s_{乙}=4×40 = 160$米。
3. 最后求乙离终点的距离：
用跑道长度$s_{甲}$减去乙跑的路程$s_{乙}$，即$s=s_{甲}-s_{乙}$。
把$s_{甲}=200$米，$s_{乙}=160$米代入可得$s = 200 - 160=40$米。
答：此时乙离终点还有40米。
1. 首先求环形跑道的长度：
根据公式$s = vt$（其中$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），甲的速度$v_{甲}=5$米/秒，时间$t = 40$秒，那么跑道长度$s_{甲}=v_{甲}t$。
把$v_{甲}=5$米/秒，$t = 40$秒代入可得$s_{甲}=5×40 = 200$米。
2. 然后求乙跑的路程：
乙的速度$v_{乙}=4$米/秒，时间$t = 40$秒，根据公式$s = vt$，乙跑的路程$s_{乙}=v_{乙}t$。
把$v_{乙}=4$米/秒，$t = 40$秒代入可得$s_{乙}=4×40 = 160$米。
3. 最后求乙离终点的距离：
用跑道长度$s_{甲}$减去乙跑的路程$s_{乙}$，即$s=s_{甲}-s_{乙}$。
把$s_{甲}=200$米，$s_{乙}=160$米代入可得$s = 200 - 160=40$米。
答：此时乙离终点还有40米。
