2. 先化简，再求值：已知 $ ( a-\sqrt{3} ) ( a+\sqrt{3} )-a ( a-6 ) $ ，其中 $ a=\sqrt{5}+\frac{1}{2}. $

2. $6a-3$,$6\sqrt{5}$

3. $ ^{*} $ 数学活动.
数学家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则。”小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $ 3+2\sqrt{2}=(1+\sqrt{2})^{2} $ ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 $ a+b\sqrt{2}=(m+n\sqrt{2})^{2} $ （其中a,b,m,n均为整数），则有 $ a+b\sqrt{2}=m^{2}+2n^{2}+2mn\sqrt{2}. $
$\therefore a = m ^ {2} + 2 n ^ {2}, b = 2 m n$
这样小明就找到了一种把部分 a+b $ \sqrt{2} $的式子化为完全平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1) 当 a,b,m,n均为正整数时，若 $ a+b\sqrt{3}=(m+n\sqrt{3})^{2} $ ，用含 m，n的式子分别表示 a， b，得 a=___，b=___；
(2) 试着把 $ 7+4\sqrt{3} $化成一个完全平方式；
(3) 化简： $ \sqrt{7+2\sqrt{10}}; $
(4) 若 $ a+4\sqrt{3}=(m+n\sqrt{3})^{2} $ ，且 a，m，n均为正整数，求 a的值.

3. (1)$m^{2}+3n^{2}$,$2mn$ (2)$7+4\sqrt{3}=2^{2}+(\sqrt{3})^{2}+2×2×\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^{2}$ (3)$\sqrt{7 + 2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+2×\sqrt{5}×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{5}+\sqrt{2}$ (4)由(1)可知:$a=m^{2}+3n^{2}$,$4=2mn$,$\therefore a=m^{2}+3n^{2}$,$mn=2$. $\because a,m,n$均为正整数,$\therefore m=1$,
$n=2$或$m=2$,$n=1$,$\therefore a=1^{2}+3×2^{2}=13$或$a=2^{2}+3×1^{2}=7$,即$a=13$或7.