2026年名师面对面学科素养评价七年级数学下册浙教版第9页答案
7. 如图，已知直线 $ a // b $，小亮将三角板的直角顶点放在直线 $ b $ 上。若 $ ∠ 1 = 48^{\circ} $，则 $ ∠ 2 $ 的度数是(
)

A.$ 48^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 42^{\circ} $
D.$ 52^{\circ} $

答案

C

解析

过三角板直角顶点作直线 $ c // a $，因为 $ a // b $，所以 $ c // b $。$ ∠1 $ 与三角板另一个锐角的和为 $ 90^{\circ} $，则该锐角为 $ 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ} $。由于 $ c // a $，$ ∠2 $ 与该锐角是内错角，所以 $ ∠2 = 42^{\circ} $。
8. 如图，若 $ l_1 // l_2 $，$ l_3 // l_4 $，则图中与 $ ∠ 1 $ 相等的角有(
)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案

C

解析

因为$ l_1 // l_2 $，$ l_3 // l_4 $，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等）：
1. $ l_3 // l_4 $被$ l_2 $所截，$ ∠1 $的同位角与$ ∠1 $相等；
2. $ l_1 // l_2 $被$ l_4 $所截，$ ∠1 $的内错角与$ ∠1 $相等；
3. $ l_1 // l_2 $被$ l_3 $所截，上述同位角的内错角与$ ∠1 $相等。
综上，与$ ∠1 $相等的角有3个。
9. 如图，$ EF // AD $，$ ∠ 1 = ∠ 2 $，$ ∠ BAC = 70^{\circ} $。求 $ ∠ CGD $ 的度数。
解：$ \because EF // AD $(已知)，
$ \therefore $ 根据“
”，得 $ ∠ 2 = ∠ BAD $。
$ \because ∠ 1 = ∠ 2 $(已知)，
$ \therefore ∠ 1 = ∠ BAD $。
根据“
”，得
$ // $
。
再根据“
”，
得 $ ∠ CGD = ∠ $
$ = $
。
]

答案

$70^{\circ}$

解析

$\because EF// AD$（已知），
$\therefore$ 根据“两直线平行，同位角相等”，得$∠2=∠BAD$。
$\because ∠1=∠2$（已知），
$\therefore ∠1=∠BAD$。
根据“内错角相等，两直线平行”，得$DG// AB$。
再根据“两直线平行，同位角相等”，
得$∠CGD=∠BAC=70^{\circ}$。
10. 如图，已知 $ CF // AG $，$ E $ 是直线 $ AB $ 上的一点，$ CE $ 平分 $ ∠ ACD $，射线 $ CF ⊥ CE $，$ ∠ 2 = 58^{\circ} $。
（1）求 $ ∠ ACE $ 的度数。
（2）若 $ ∠ 1 = 32^{\circ} $，说明：$ AB // CD $。

答案

（1）∵CF//AG，∴∠FCA=∠2=58°（两直线平行，内错角相等）。
∵CF⊥CE，∴∠FCE=90°（垂直的定义）。
∵∠FCE=∠FCA+∠ACE，∴∠ACE=∠FCE-∠FCA=90°-58°=32°。
（2）∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACE=32°（角平分线的定义）。
∵∠1=32°，∴∠AEC=∠ECD=32°。
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）。