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(1) (
8
) : 4 = 2 : 1 ，$\frac{1}{5} : \frac{1}{4} = 5 :$ ($\frac{25}{4}$
)答案
8，$\frac{25}{4}$
解析
第一个空：设括号里的数为$x$，则$x:4=2:1$，根据比例的基本性质，$1× x=4×2$，$x=8$。
第二个空：设括号里的数为$y$，则$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=5:y$，$\frac{1}{5}y=\frac{1}{4}×5$，$\frac{1}{5}y=\frac{5}{4}$，$y=\frac{5}{4}÷\frac{1}{5}=\frac{25}{4}=6.25$，化为分数为$\frac{25}{4}$，但五年级下册通常填整数，检查发现$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=4:5$，所以$4:5=5:y$，$4y=25$，$y=\frac{25}{4}$，可能题目有误，按比例性质计算结果为$\frac{25}{4}$，但根据题目形式，第一个空为8，第二个空应为$\frac{25}{4}$，但五年级可能填25/4，不过更可能是题目中第二个比例应为$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=4:5$，所以括号里是$\frac{25}{4}$，但按题目要求，答案为8和$\frac{25}{4}$，但五年级可能填整数，推测题目第二个空应为25/4，即6.25，不过按比例基本性质，答案为8和$\frac{25}{4}$。
第二个空：设括号里的数为$y$，则$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=5:y$，$\frac{1}{5}y=\frac{1}{4}×5$，$\frac{1}{5}y=\frac{5}{4}$，$y=\frac{5}{4}÷\frac{1}{5}=\frac{25}{4}=6.25$，化为分数为$\frac{25}{4}$，但五年级下册通常填整数，检查发现$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=4:5$，所以$4:5=5:y$，$4y=25$，$y=\frac{25}{4}$，可能题目有误，按比例性质计算结果为$\frac{25}{4}$，但根据题目形式，第一个空为8，第二个空应为$\frac{25}{4}$，但五年级可能填25/4，不过更可能是题目中第二个比例应为$\frac{1}{5}:\frac{1}{4}=4:5$，所以括号里是$\frac{25}{4}$，但按题目要求，答案为8和$\frac{25}{4}$，但五年级可能填整数，推测题目第二个空应为25/4，即6.25，不过按比例基本性质，答案为8和$\frac{25}{4}$。
(2) $\frac{3}{4} = \frac{(\ )}{20} = \frac{21}{(\ )} = (\ ) : 12 = (\ )$ 折 = (
0.75
) (填小数。)答案
$15$；$28$；$9$；七五；$0.75$
解析
本题可根据分数的基本性质、比与分数的关系以及折扣和小数的换算来求解。
1. 根据分数的基本性质求分子分母：分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
因为分母$4$变为$20$，$20÷4 = 5$，即分母乘$5$，那么分子$3$也乘$5$，$3×5 = 15$，所以$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$。
因为分子$3$变为$21$，$21÷3 = 7$，即分子乘$7$，那么分母$4$也乘$7$，$4×7 = 28$，所以$\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$。
2. 根据比与分数的关系求比的前项：比与分数的关系为$\frac{a}{b}=a:b$（$b≠0$），所以$\frac{3}{4}=3:4$。
比的后项$4$变为$12$，$12÷4 = 3$，即后项乘$3$，那么前项$3$也乘$3$，$3×3 = 9$，所以$\frac{3}{4}=9:12$。
3. 求折扣：将$\frac{3}{4}$化成小数，$3÷4 = 0.75$，$0.75$就是七五折。
4. 求小数：由前面计算可知$\frac{3}{4}=3÷4 = 0.75$。
1. 根据分数的基本性质求分子分母：分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
因为分母$4$变为$20$，$20÷4 = 5$，即分母乘$5$，那么分子$3$也乘$5$，$3×5 = 15$，所以$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$。
因为分子$3$变为$21$，$21÷3 = 7$，即分子乘$7$，那么分母$4$也乘$7$，$4×7 = 28$，所以$\frac{3}{4}=\frac{21}{28}$。
2. 根据比与分数的关系求比的前项：比与分数的关系为$\frac{a}{b}=a:b$（$b≠0$），所以$\frac{3}{4}=3:4$。
比的后项$4$变为$12$，$12÷4 = 3$，即后项乘$3$，那么前项$3$也乘$3$，$3×3 = 9$，所以$\frac{3}{4}=9:12$。
3. 求折扣：将$\frac{3}{4}$化成小数，$3÷4 = 0.75$，$0.75$就是七五折。
4. 求小数：由前面计算可知$\frac{3}{4}=3÷4 = 0.75$。
(3) 如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么底面直径与高的比是 (
1:π
)。答案
1:π
解析
设圆柱底面直径为d，高为h。圆柱侧面展开图为正方形，则底面周长等于高，即πd=h。所以d:h=d:(πd)=1:π。
(4) 小明的体重是妈妈体重的 50%，妈妈的体重是爸爸体重的 90%。妈妈的体重是 63 千克，小明的体重是 (
31.5
) 千克，爸爸的体重是 (70
) 千克。答案
小明体重答案处填31.5，爸爸体重答案处填70（按照题目填空顺序，本题两个空依次答案对应为第一空31.5，第二空70 ） 。
解析
已知妈妈体重是63千克，小明体重是妈妈的50%，则小明体重为$63×50\% = 31.5$（千克）。又因为妈妈体重是爸爸体重的90%，设爸爸体重为$x$千克，可得$90\%x = 63$，解得$x=63÷90\% = 70$（千克）。
(5) 植树节，同学们参与了植树活动，共植树 150 棵，结果有 15 棵没有成活，后来又补种了 15 棵，这次全部成活，这批树苗的成活率约是 (
90.9%
)。答案
90.9%
解析
总植树棵数=150+15=165棵，成活棵数=150-15+15=150棵，成活率=150÷165≈0.909=90.9%
(6) 用圆规在一个长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形中画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应是 (
3厘米
)，画出的圆的周长是 (18.84厘米
)，面积是 (28.26平方厘米
)。答案
3厘米；18.84厘米；28.26平方厘米。
解析
在一个长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形中画最大的圆，其直径最大等于长方形的宽。
所以圆的直径为6厘米，圆规两脚间距离为圆的半径，即$6÷2=3$（厘米）。
圆的周长公式为$C = π d$（$d$为直径），把$d = 6$厘米代入，
$C=3.14×6 = 18.84$（厘米）。
圆的面积公式为$S=π r^{2}$（$r$为半径），把$r = 3$厘米代入，
$S = 3.14×3^{2}=3.14×9 = 28.26$（平方厘米）。
所以圆的直径为6厘米，圆规两脚间距离为圆的半径，即$6÷2=3$（厘米）。
圆的周长公式为$C = π d$（$d$为直径），把$d = 6$厘米代入，
$C=3.14×6 = 18.84$（厘米）。
圆的面积公式为$S=π r^{2}$（$r$为半径），把$r = 3$厘米代入，
$S = 3.14×3^{2}=3.14×9 = 28.26$（平方厘米）。
(7) 如果 $\frac{4}{5x} = y$，那么 $x$ 和 $y$ 成 (
反
) 比例。如果 $\frac{4x}{5} = y$，那么 $x$ 和 $y$ 成 (正
) 比例。答案
反 正
解析
1. 第一问：由 $\frac{4}{5x} = y$，变形得 $x · y = \frac{4}{5}$（乘积一定），故 $x$ 和 $y$ 成反比例。
2. 第二问：由 $\frac{4x}{5} = y$，变形得 $\frac{y}{x} = \frac{4}{5}$（比值一定），故 $x$ 和 $y$ 成正比例。
(8) 在比例 $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ 中，$B$ 和 $C$ 互为倒数，$A × D =$ (
1
)。如果 $B = \frac{4}{5}$，那么 $C =$ ($\frac{5}{4}$
)。答案
1；$\frac{5}{4}$
解析
在比例$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$中，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可得$A×D = B×C$。因为$B$和$C$互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，所以$B×C = 1$，即$A×D = 1$。若$B = \frac{4}{5}$，则$C = 1÷\frac{4}{5} = \frac{5}{4}$。
(1) 下列每组的两个比，可以组成比例的是 (
A.0.2 : 2.5 和 6 : 75
B.$\frac{1}{2} : \frac{1}{5}$ 和 $\frac{3}{8} : \frac{1}{4}$
C.$\frac{5}{6} : \frac{1}{9}$ 和 18 : $\frac{3}{5}$
D.6 : 3 和 8 : 5
A
)。A.0.2 : 2.5 和 6 : 75
B.$\frac{1}{2} : \frac{1}{5}$ 和 $\frac{3}{8} : \frac{1}{4}$
C.$\frac{5}{6} : \frac{1}{9}$ 和 18 : $\frac{3}{5}$
D.6 : 3 和 8 : 5
答案
A
解析
分别计算每组中两个比的比值，若比值相等则可以组成比例。
选项A：$0.2:2.5 = 0.2÷2.5 = 0.08$，$6:75 = 6÷75 = 0.08$，比值相等，可以组成比例。
选项B：$\frac{1}{2}:\frac{1}{5}=\frac{1}{2}÷\frac{1}{5}=\frac{5}{2}$，$\frac{3}{8}:\frac{1}{4}=\frac{3}{8}÷\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$，比值不相等，不能组成比例。
选项C：$\frac{5}{6}:\frac{1}{9}=\frac{5}{6}÷\frac{1}{9}=\frac{15}{2}$，$18:\frac{3}{5}=18÷\frac{3}{5}=30$，比值不相等，不能组成比例。
选项D：$6:3 = 2$，$8:5 = 1.6$，比值不相等，不能组成比例。
选项A：$0.2:2.5 = 0.2÷2.5 = 0.08$，$6:75 = 6÷75 = 0.08$，比值相等，可以组成比例。
选项B：$\frac{1}{2}:\frac{1}{5}=\frac{1}{2}÷\frac{1}{5}=\frac{5}{2}$，$\frac{3}{8}:\frac{1}{4}=\frac{3}{8}÷\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$，比值不相等，不能组成比例。
选项C：$\frac{5}{6}:\frac{1}{9}=\frac{5}{6}÷\frac{1}{9}=\frac{15}{2}$，$18:\frac{3}{5}=18÷\frac{3}{5}=30$，比值不相等，不能组成比例。
选项D：$6:3 = 2$，$8:5 = 1.6$，比值不相等，不能组成比例。
(2) 一个圆柱的底面周长是 62.8 厘米，如果把它的高增加 2 厘米，底面积大小不变，那么它的表面积比原来增加了 (
A.31.4
B.62.8
C.125.6
D.251.2
C
) 平方厘米。A.31.4
B.62.8
C.125.6
D.251.2
答案
C
解析
圆柱的底面周长为$62.8$厘米，高增加$2$厘米且底面积不变时，表面积增加的部分为侧面积的增加量。
侧面积公式为：$侧面积 = 底面周长 × 高$，则增加的表面积为：
$62.8 × 2 = 125.6$（平方厘米）
侧面积公式为：$侧面积 = 底面周长 × 高$，则增加的表面积为：
$62.8 × 2 = 125.6$（平方厘米）
(3) 学校学术报告厅内有 5 根同样的圆柱形立柱，柱子高 4 米，底面周长是 $π$ 米。给这 5 根柱子刷油漆，每平方米用油漆 0.4 千克，一共需要油漆 (
A.$8.5π$
B.$9π$
C.$8π$
D.$1.6π$
C
) 千克。A.$8.5π$
B.$9π$
C.$8π$
D.$1.6π$
答案
C
解析
本题可先求出一根柱子的侧面积，再求出$5$根柱子的总侧面积，最后根据每平方米用油漆的量求出所需油漆的总量。
步骤一：计算一根柱子的侧面积
圆柱的侧面积公式为$S = Ch$（其中$C$为底面周长，$h$为圆柱的高）。
已知柱子底面周长是$π$米，高$4$米，将其代入公式可得一根柱子的侧面积为：$π×4 = 4π$（平方米）
步骤二：计算$5$根柱子的总侧面积
因为一根柱子的侧面积是$4π$平方米，所以$5$根柱子的总侧面积为：$5×4π = 20π$（平方米）
步骤三：计算所需油漆的总量
已知每平方米用油漆$0.4$千克，$5$根柱子的总侧面积为$20π$平方米，那么一共需要油漆：$20π×0.4 = 8π$（千克）
步骤一：计算一根柱子的侧面积
圆柱的侧面积公式为$S = Ch$（其中$C$为底面周长，$h$为圆柱的高）。
已知柱子底面周长是$π$米，高$4$米，将其代入公式可得一根柱子的侧面积为：$π×4 = 4π$（平方米）
步骤二：计算$5$根柱子的总侧面积
因为一根柱子的侧面积是$4π$平方米，所以$5$根柱子的总侧面积为：$5×4π = 20π$（平方米）
步骤三：计算所需油漆的总量
已知每平方米用油漆$0.4$千克，$5$根柱子的总侧面积为$20π$平方米，那么一共需要油漆：$20π×0.4 = 8π$（千克）
(4) 一袋大米有 40 千克，用去 30% 后，又用去 $\frac{1}{4}$ 千克，还剩 (
A.11.75
B.18
C.27.75
D.39.45
C
) 千克。A.11.75
B.18
C.27.75
D.39.45
答案
C
解析
本题可先求出第一次用去后剩下的大米重量，再减去第二次用去的重量，即可求出剩余重量。
步骤一：计算第一次用去$30\%$后剩下的大米重量
已知一袋大米有$40$千克，用去$30\%$，则剩下的重量是总重量的$(1 - 30\%)$，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可得第一次用去后剩下的重量为：
$40×(1 - 30\%)=40×0.7 = 28$（千克）
步骤二：计算两次用去后最终剩下的大米重量
又用去$\frac{1}{4}$千克，$\frac{1}{4}=0.25$千克，用第一次用去后剩下的重量减去第二次用去的重量，可得最终剩下的重量为：
$28 - 0.25 = 27.75$（千克）
步骤一：计算第一次用去$30\%$后剩下的大米重量
已知一袋大米有$40$千克，用去$30\%$，则剩下的重量是总重量的$(1 - 30\%)$，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可得第一次用去后剩下的重量为：
$40×(1 - 30\%)=40×0.7 = 28$（千克）
步骤二：计算两次用去后最终剩下的大米重量
又用去$\frac{1}{4}$千克，$\frac{1}{4}=0.25$千克，用第一次用去后剩下的重量减去第二次用去的重量，可得最终剩下的重量为：
$28 - 0.25 = 27.75$（千克）
