登录
1. 算一算,比一比。
(1)$360÷(6×4)$ $360÷6÷4$
(2)$900÷25÷4$ $900÷(25×4)$
(1)$360÷(6×4)$ $360÷6÷4$
(2)$900÷25÷4$ $900÷(25×4)$
答案
1. (1)15 15 15=15 两个算式得数
相等
(2)9 9 9=9 两个算式得数相等
相等
(2)9 9 9=9 两个算式得数相等
解析
【分析】
我们的解题思路是先按照四则混合运算的规则，分别计算每组的两个算式，再对比两个算式的计算结果，验证除法的运算性质。对于带小括号的算式，要优先计算括号内的乘法，再计算括号外的除法；对于没有括号的同级连除算式，按照从左到右的顺序依次计算，算出结果后对比就能发现两组算式的结果都相等，进而理解“一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积”的规律。
【解析】
(1) 计算第一个算式：
$360÷(6×4)$
$=360÷24$
$=15$
计算第二个算式：
$360÷6÷4$
$=60÷4$
$=15$
对比可得：$15=15$，两个算式得数相等。
(2) 计算第一个算式：
$900÷25÷4$
$=36÷4$
$=9$
计算第二个算式：
$900÷(25×4)$
$=900÷100$
$=9$
对比可得：$9=9$，两个算式得数相等。
【答案】
(1)15 15 15=15 两个算式得数相等
(2)9 9 9=9 两个算式得数相等
【知识点】
四则运算顺序，除法运算性质
【点评】
本题通过两组对比计算，既巩固了学生对四则混合运算顺序的掌握，又能让学生直观推导出除法的运算性质，为后续利用除法性质进行简便计算做铺垫，计算难度低，核心目标是引导学生自主发现运算规律。
【难度系数】
0.9
我们的解题思路是先按照四则混合运算的规则，分别计算每组的两个算式，再对比两个算式的计算结果，验证除法的运算性质。对于带小括号的算式，要优先计算括号内的乘法，再计算括号外的除法；对于没有括号的同级连除算式，按照从左到右的顺序依次计算，算出结果后对比就能发现两组算式的结果都相等，进而理解“一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积”的规律。
【解析】
(1) 计算第一个算式：
$360÷(6×4)$
$=360÷24$
$=15$
计算第二个算式：
$360÷6÷4$
$=60÷4$
$=15$
对比可得：$15=15$，两个算式得数相等。
(2) 计算第一个算式：
$900÷25÷4$
$=36÷4$
$=9$
计算第二个算式：
$900÷(25×4)$
$=900÷100$
$=9$
对比可得：$9=9$，两个算式得数相等。
【答案】
(1)15 15 15=15 两个算式得数相等
(2)9 9 9=9 两个算式得数相等
【知识点】
四则运算顺序，除法运算性质
【点评】
本题通过两组对比计算，既巩固了学生对四则混合运算顺序的掌握，又能让学生直观推导出除法的运算性质，为后续利用除法性质进行简便计算做铺垫，计算难度低，核心目标是引导学生自主发现运算规律。
【难度系数】
0.9
2. 新趋势 算理理解 下面各图中,不能说明“$6×3+4×3$与“$(6+4)×3$”相等的是(
A
)。答案
2. A
解析
【分析】
我们的解题思路是结合乘法分配律的实际含义，逐个分析三个选项的列式逻辑，判断是否能同时对应“6×3+4×3”和“(6+4)×3”两个算式：两个算式的本质是“3个6的和加上3个4的和，等于6与4的和的3倍”。首先分析A选项：线段是6厘米、4厘米、3厘米三段直接拼接，总长度是三者相加，和两个目标算式的意义完全不符；再分析B选项：一共有3组碗，每组都有6只大碗和4只小碗，总碗数既可以先分别算3组大碗、3组小碗的总数再相加，对应6×3+4×3，也可以先算每组碗的总数再乘组数3，对应(6+4)×3，符合两个算式的意义；最后分析C选项：买3本单价6元的笔记本和3支单价4元的钢笔，总钱数既可以先算3本笔记本总价加3支钢笔总价，对应6×3+4×3，也可以先算1本笔记本加1支钢笔的总价再乘3套，对应(6+4)×3，也符合两个算式的意义，由此就能选出不符合要求的选项。
【解析】
我们逐一验证每个选项的列式逻辑：
1. 选项A：线段由长度为6厘米、4厘米、3厘米的三段拼接而成，求总长度的列式为$6+4+3=13$厘米，既不符合$6×3+4×3$的意义，也不符合$(6+4)×3$的意义，无法说明两个算式相等。
2. 选项B：共有3组碗，每组包含6只高摞的碗和4只矮摞的碗：
方法1：先分别计算3组高摞碗的总数、3组矮摞碗的总数再求和，列式为$6×3+4×3$；
方法2：先计算1组碗的总数量，再乘组数3，列式为$(6+4)×3$；
两种方法计算的都是碗的总数量，结果相等，可以说明两个算式相等。
3. 选项C：购买3本单价6元的笔记本、3支单价4元的钢笔：
方法1：先分别计算3本笔记本总价、3支钢笔总价再求和，列式为$6×3+4×3$；
方法2：先计算1本笔记本加1支钢笔的总价，再乘3套，列式为$(6+4)×3$；
两种方法计算的都是总花费，结果相等，可以说明两个算式相等。
因此不能说明“$6×3+4×3$”与“$(6+4)×3$”相等的是A。
【答案】A
【知识点】乘法分配律
【点评】本题结合不同生活情境考查乘法分配律的算理理解，跳出了传统纯计算考查的模式，引导学生理解乘法分配律的实际含义，避免死记硬背公式，只要逐个梳理情境对应的列式逻辑，就能快速得到正确答案。
【难度系数】0.7
我们的解题思路是结合乘法分配律的实际含义，逐个分析三个选项的列式逻辑，判断是否能同时对应“6×3+4×3”和“(6+4)×3”两个算式：两个算式的本质是“3个6的和加上3个4的和，等于6与4的和的3倍”。首先分析A选项：线段是6厘米、4厘米、3厘米三段直接拼接，总长度是三者相加，和两个目标算式的意义完全不符；再分析B选项：一共有3组碗，每组都有6只大碗和4只小碗，总碗数既可以先分别算3组大碗、3组小碗的总数再相加，对应6×3+4×3，也可以先算每组碗的总数再乘组数3，对应(6+4)×3，符合两个算式的意义；最后分析C选项：买3本单价6元的笔记本和3支单价4元的钢笔，总钱数既可以先算3本笔记本总价加3支钢笔总价，对应6×3+4×3，也可以先算1本笔记本加1支钢笔的总价再乘3套，对应(6+4)×3，也符合两个算式的意义，由此就能选出不符合要求的选项。
【解析】
我们逐一验证每个选项的列式逻辑：
1. 选项A：线段由长度为6厘米、4厘米、3厘米的三段拼接而成，求总长度的列式为$6+4+3=13$厘米，既不符合$6×3+4×3$的意义，也不符合$(6+4)×3$的意义，无法说明两个算式相等。
2. 选项B：共有3组碗，每组包含6只高摞的碗和4只矮摞的碗：
方法1：先分别计算3组高摞碗的总数、3组矮摞碗的总数再求和，列式为$6×3+4×3$；
方法2：先计算1组碗的总数量，再乘组数3，列式为$(6+4)×3$；
两种方法计算的都是碗的总数量，结果相等，可以说明两个算式相等。
3. 选项C：购买3本单价6元的笔记本、3支单价4元的钢笔：
方法1：先分别计算3本笔记本总价、3支钢笔总价再求和，列式为$6×3+4×3$；
方法2：先计算1本笔记本加1支钢笔的总价，再乘3套，列式为$(6+4)×3$；
两种方法计算的都是总花费，结果相等，可以说明两个算式相等。
因此不能说明“$6×3+4×3$”与“$(6+4)×3$”相等的是A。
【答案】A
【知识点】乘法分配律
【点评】本题结合不同生活情境考查乘法分配律的算理理解，跳出了传统纯计算考查的模式，引导学生理解乘法分配律的实际含义，避免死记硬背公式，只要逐个梳理情境对应的列式逻辑，就能快速得到正确答案。
【难度系数】0.7
3. 甲、乙两车同时从同一地点出发,甲车向东行,乙车向西行,速度分别是55千米/时、45千米/时,4小时后两车相距多少千米? 如果两车都是向东行呢?
答案
3. $(55+45)×4=400$(千米)
$(55-45)×4=40$(千米)
答:甲车向东行,乙车向西行,4小时后
两车相距400千米;两车都是向东行,
4小时后两车相距40千米。
$(55-45)×4=40$(千米)
答:甲车向东行,乙车向西行,4小时后
两车相距400千米;两车都是向东行,
4小时后两车相距40千米。
解析
【分析】
我们可以分两种行驶场景分步思考：
1. 先分析第一种场景的运动状态：两车从同一点出发，甲车向东、乙车向西，属于相背而行，两车每小时拉开的距离等于两车的速度之和，用速度和乘总行驶时间，就能算出4小时后的总相距距离。
2. 再分析第二种场景的运动状态：两车都向东行驶，属于同向而行，甲车速度比乙车快，每小时甲车会比乙车多走的距离就是两车的速度差，用速度差乘总行驶时间，就能算出4小时后两车的相距距离。
【解析】
1. 计算甲向东、乙向西行驶的相距距离：
两车相背而行，速度和为：$55+45=100$（千米/时）
4小时后相距总路程：$100×4=400$（千米）
2. 计算两车都向东行驶的相距距离：
两车同向而行，速度差为：$55-45=10$（千米/时）
4小时后相距总路程：$10×4=40$（千米）
【答案】
甲车向东行，乙车向西行，4小时后两车相距400千米；两车都是向东行，4小时后两车相距40千米。
【知识点】
行程基本公式，相背行程计算，同向行程计算
【点评】
本题是小学行程问题的基础分类题型，核心是区分相背行驶和同向行驶的距离计算逻辑，易错点是混淆速度和与速度差的适用场景，解题时先明确两车的相对运动方向，就能快速选择正确的计算方法。
【难度系数】
0.8
我们可以分两种行驶场景分步思考：
1. 先分析第一种场景的运动状态：两车从同一点出发，甲车向东、乙车向西，属于相背而行，两车每小时拉开的距离等于两车的速度之和，用速度和乘总行驶时间，就能算出4小时后的总相距距离。
2. 再分析第二种场景的运动状态：两车都向东行驶，属于同向而行，甲车速度比乙车快，每小时甲车会比乙车多走的距离就是两车的速度差，用速度差乘总行驶时间，就能算出4小时后两车的相距距离。
【解析】
1. 计算甲向东、乙向西行驶的相距距离：
两车相背而行，速度和为：$55+45=100$（千米/时）
4小时后相距总路程：$100×4=400$（千米）
2. 计算两车都向东行驶的相距距离：
两车同向而行，速度差为：$55-45=10$（千米/时）
4小时后相距总路程：$10×4=40$（千米）
【答案】
甲车向东行，乙车向西行，4小时后两车相距400千米；两车都是向东行，4小时后两车相距40千米。
【知识点】
行程基本公式，相背行程计算，同向行程计算
【点评】
本题是小学行程问题的基础分类题型，核心是区分相背行驶和同向行驶的距离计算逻辑，易错点是混淆速度和与速度差的适用场景，解题时先明确两车的相对运动方向，就能快速选择正确的计算方法。
【难度系数】
0.8
4. 今年夏令营共接收营员如下表所示:
中、低年级一共有多少人?
中、低年级一共有多少人?
答案
4. $49×4+49×6=490$(人)
答:中、低年级一共有490人。
答:中、低年级一共有490人。
解析
【分析】
首先读题明确要求的是中、低年级的总人数，不需要用到高年级的相关数据。我们的解题思路是：先分别求出低年级总人数和中年级总人数，再把两个年级的人数相加得到总和。首先从表格提取低年级的信息：中队数是4，每中队人数是49，总人数=中队数×每中队人数，所以低年级总人数是49×4；再提取中年级的信息：中队数是6，每中队人数也是49，所以中年级总人数是49×6。相加的时候可以发现两个乘法项都有共同因数49，利用乘法分配律可以简化计算，不用分别算出乘积再相加，直接合并成49×(4+6)，计算更快捷。
【解析】
先分别计算低年级、中年级的总人数，再求和，可利用乘法分配律简化运算：
$\begin{aligned}\mathrm{中低年级总人数}&=49×4 + 49×6\\&=49×(4+6)\\&=49×10\\&=490(\mathrm{人})\end{aligned}$
答：中、低年级一共有490人。
【答案】
490人
【知识点】
乘法分配律，整数乘加运算
【点评】
本题是基础的乘加实际应用题，解题时要注意筛选有效信息，排除高年级的无关数据干扰，通过观察数字特征可以使用乘法分配律简化运算，既提升计算效率也能减少计算出错的概率，适合巩固四则运算和简便运算的知识点。
【难度系数】
0.9
首先读题明确要求的是中、低年级的总人数，不需要用到高年级的相关数据。我们的解题思路是：先分别求出低年级总人数和中年级总人数，再把两个年级的人数相加得到总和。首先从表格提取低年级的信息：中队数是4，每中队人数是49，总人数=中队数×每中队人数，所以低年级总人数是49×4；再提取中年级的信息：中队数是6，每中队人数也是49，所以中年级总人数是49×6。相加的时候可以发现两个乘法项都有共同因数49，利用乘法分配律可以简化计算，不用分别算出乘积再相加，直接合并成49×(4+6)，计算更快捷。
【解析】
先分别计算低年级、中年级的总人数，再求和，可利用乘法分配律简化运算：
$\begin{aligned}\mathrm{中低年级总人数}&=49×4 + 49×6\\&=49×(4+6)\\&=49×10\\&=490(\mathrm{人})\end{aligned}$
答：中、低年级一共有490人。
【答案】
490人
【知识点】
乘法分配律，整数乘加运算
【点评】
本题是基础的乘加实际应用题，解题时要注意筛选有效信息，排除高年级的无关数据干扰，通过观察数字特征可以使用乘法分配律简化运算，既提升计算效率也能减少计算出错的概率，适合巩固四则运算和简便运算的知识点。
【难度系数】
0.9
5. 李叔叔家今年一共收了25袋麦子,其中6袋的质量分别是:128千克、136千克、140千克、132千克、124千克和120千克。按这6袋的平均质量计算,李叔叔家今年一共收获了多少千克麦子?
答案
5. $(128+136+140+132+124+120)÷6=$
130(千克)
$130×25=3250$(千克)
答:李叔叔家今年一共收获了3250千克
麦子。
130(千克)
$130×25=3250$(千克)
答:李叔叔家今年一共收获了3250千克
麦子。
解析
【分析】
这道题的核心是用部分样本的平均质量估算全部麦子的总质量，解题思路可以拆成两步：第一步先把给出的6袋麦子的质量相加求出总重量，再除以6得到单袋麦子的平均质量；第二步用算出的平均单袋质量乘麦子的总袋数25，就能得到今年收获麦子的总质量。计算6袋总质量时还可以用加法交换律、结合律凑整，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
1. 计算6袋麦子的总质量：
$128+136+140+132+124+120$
$=(128+132)+(136+124)+(140+120)$
$=260+260+260$
$=780$（千克）
2. 计算单袋麦子的平均质量：
$780÷6=130$（千克）
3. 计算25袋麦子的总收获量：
$130×25=3250$（千克）
【答案】
3250千克
【知识点】
平均数计算，整数四则运算
【点评】
本题是平均数在生活中的典型应用题，属于归一问题的常见变式，核心逻辑是用抽样得到的平均单袋质量估算整体总产量，求和时通过凑整技巧可以大幅简化计算，整体解题逻辑清晰，是巩固平均数相关知识点的经典习题。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是用部分样本的平均质量估算全部麦子的总质量，解题思路可以拆成两步：第一步先把给出的6袋麦子的质量相加求出总重量，再除以6得到单袋麦子的平均质量；第二步用算出的平均单袋质量乘麦子的总袋数25，就能得到今年收获麦子的总质量。计算6袋总质量时还可以用加法交换律、结合律凑整，简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
1. 计算6袋麦子的总质量：
$128+136+140+132+124+120$
$=(128+132)+(136+124)+(140+120)$
$=260+260+260$
$=780$（千克）
2. 计算单袋麦子的平均质量：
$780÷6=130$（千克）
3. 计算25袋麦子的总收获量：
$130×25=3250$（千克）
【答案】
3250千克
【知识点】
平均数计算，整数四则运算
【点评】
本题是平均数在生活中的典型应用题，属于归一问题的常见变式，核心逻辑是用抽样得到的平均单袋质量估算整体总产量，求和时通过凑整技巧可以大幅简化计算，整体解题逻辑清晰，是巩固平均数相关知识点的经典习题。
【难度系数】
0.8
6. 前三题的$◯$里能填“=”吗? 找出规律,把最后一题填写完整。
$9×11-9+10 ◯ 10×10$
$99×101-99+100 ◯ 100×100$
$999×1001-999+1000 ◯ 1000×1000$
$9999×10001-9999+10000 ◯ \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_$
$9×11-9+10 ◯ 10×10$
$99×101-99+100 ◯ 100×100$
$999×1001-999+1000 ◯ 1000×1000$
$9999×10001-9999+10000 ◯ \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_$
答案
6. = = = = 10000 10000
解析
【分析】
我们的解题思路是先利用乘法分配律对前三道题的左侧算式进行化简，验证左右两边是否相等，再从三道成立的等式里总结通用规律，最后套用规律完成最后一题的填写。首先观察左侧的式子，都有重复的公因数，可以先把公因数提取出来简化计算，不用硬算大数就能快速对比左右两边的大小，找到规律后就能直接推导最后一题的结果。
【解析】
1. 验证第一题：
左边 = $9×11 - 9 + 10$
$= 9×(11-1) + 10$ （提取公因数9）
$= 9×10 + 10$
$= 10×(9+1)$ （提取公因数10）
$= 10×10$，和右边相等，所以圆圈填“=”。
2. 验证第二题：
左边 = $99×101 - 99 + 100$
$= 99×(101-1) + 100$
$= 99×100 + 100$
$= 100×(99+1)$
$= 100×100$，和右边相等，所以圆圈填“=”。
3. 验证第三题：
左边 = $999×1001 - 999 + 1000$
$= 999×(1001-1) + 1000$
$= 999×1000 + 1000$
$= 1000×(999+1)$
$= 1000×1000$，和右边相等，所以圆圈填“=”。
4. 推导规律完成最后一题：
前三题的共性是：形如「$(10^n -1)×(10^n +1) - (10^n -1) +10^n$」的式子，化简后结果都等于$10^n×10^n$。第四题里的数对应n=4，$10^4=10000$，因此化简后结果为$10000×10000$，圆圈填“=”。
【答案】
= = = = 10000 10000
【知识点】
乘法分配律，算式规律探究
【点评】
本题不需要硬算大数，通过巧用乘法分配律简化运算就能快速验证前三道等式成立，再通过归纳前三题的共性规律就能直接得到最后一题的结果，既考察了运算定律的灵活运用，也锻炼了学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.8
我们的解题思路是先利用乘法分配律对前三道题的左侧算式进行化简，验证左右两边是否相等，再从三道成立的等式里总结通用规律，最后套用规律完成最后一题的填写。首先观察左侧的式子，都有重复的公因数，可以先把公因数提取出来简化计算，不用硬算大数就能快速对比左右两边的大小，找到规律后就能直接推导最后一题的结果。
【解析】
1. 验证第一题：
左边 = $9×11 - 9 + 10$
$= 9×(11-1) + 10$ （提取公因数9）
$= 9×10 + 10$
$= 10×(9+1)$ （提取公因数10）
$= 10×10$，和右边相等，所以圆圈填“=”。
2. 验证第二题：
左边 = $99×101 - 99 + 100$
$= 99×(101-1) + 100$
$= 99×100 + 100$
$= 100×(99+1)$
$= 100×100$，和右边相等，所以圆圈填“=”。
3. 验证第三题：
左边 = $999×1001 - 999 + 1000$
$= 999×(1001-1) + 1000$
$= 999×1000 + 1000$
$= 1000×(999+1)$
$= 1000×1000$，和右边相等，所以圆圈填“=”。
4. 推导规律完成最后一题：
前三题的共性是：形如「$(10^n -1)×(10^n +1) - (10^n -1) +10^n$」的式子，化简后结果都等于$10^n×10^n$。第四题里的数对应n=4，$10^4=10000$，因此化简后结果为$10000×10000$，圆圈填“=”。
【答案】
= = = = 10000 10000
【知识点】
乘法分配律，算式规律探究
【点评】
本题不需要硬算大数，通过巧用乘法分配律简化运算就能快速验证前三道等式成立，再通过归纳前三题的共性规律就能直接得到最后一题的结果，既考察了运算定律的灵活运用，也锻炼了学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.8
