10. (2024·苏州中考)用如图所示电路测电阻$R_x$的阻值.

实验步骤如下:
(1)将电压表接在B、C两点间,闭合开关,将滑动变阻器滑片移到$b$端,电阻箱$R$调为某一阻值$R_1$,使电压表和电流表示数为合适的值.
(2)断开开关,将电压表右端由$C$点改接到$D$点.
(3)闭合开关,反复调节使两表的示数与步骤(1)中相同,此时电阻箱的阻值为$R_2$.
(4)待测电阻的阻值$R_x=$.
(5)若操作无误,反复调节始终无法实现两表的示数与步骤(1)中相同,原因可能有:、.

10. (3)电阻箱和滑动变阻器 (4)$R_{1}-R_{2}$ (5)$R_1＜R_x$(或$R_1$的阻值太小) 滑动变阻器最大阻值小于$R_x$(或滑动变阻器最大阻值不够大)(合理即可)
解析:(3)闭合开关,反复调节电阻箱和滑动变阻器,使两表的示数与步骤(1)中相同,此时电阻箱的阻值为$R_{2}$.
(4)由题意可知,两次的电路电流相同,步骤(3)中电阻箱$R_{2}$和待测电阻$R_{x}$两端总电压与步骤(1)中电阻箱两端电压相同,由欧姆定律可知$\frac{U}{R_{2}+R_{x}}=\frac{U}{R_{1}}$,解得$R_{x}=R_{1}-R_{2}$.
(5)由于电路电流相同,则电路总阻值相同,在步骤(1)中,总阻值为$R_{1}+R_{x}$(此时滑动变阻器接入阻值为0),在步骤(3)中,总阻值为$R_{2}+R_{x}+R_{\mathrm{滑}}$,则有$R_{1}=R_{2}+R_{\mathrm{滑}}$…①,根据第(4)问的分析得$R_{1}-R_{2}=R_{x}$…②,联立①②式得$R_{\mathrm{滑}}=R_{x}$…③,由此可得:若电阻箱第一次的阻值$R_{1}＜R_{x}$,则无法满足②式;若滑动变阻器的最大阻值小于$R_{x}$,则无法满足③式.
难点突破 该电路的原理是通过调节电阻箱和滑动变阻器,令第2次的$R_{2}+R_{x}$等效替代第1次的$R_{1}$,第一个关键点是两次的电路电流相等,从而得出电路的总电阻是不变的,第二个关键点是两次测量的电压相等,从而得出两次电压表所并联的电阻值相等.因此我们可以得出,在第2次测量中,电阻箱阻值减小了$R_{x}$,滑动变阻器阻值增大了$R_{x}$,若过程中无法实现两表的读数与步骤(1)中相同,则表示电阻箱第一次的阻值$R_{1}$过小,不足以使减小值为$R_{x}$,或者滑动变阻器最大阻值不够大,不足以使增加值为$R_{x}$.

【分析】
这道题是利用等效替代的思路测量未知电阻$R_x$，我们可以按逻辑逐步推导：1. 先明确步骤(1)的电路状态：此时电压表测电阻箱$R$两端电压，电流表测串联电路的电流，记录此时的电流、电压值。2. 步骤(2)将电压表右端从C改接到D后，电压表测量的是电阻箱$R$和待测电阻$R_x$的总电压，要让两表的示数和步骤(1)完全相同：电流相同意味着整个串联电路的总电阻要和步骤(1)匹配，电压表示数相同意味着电压表测量的部分总电阻要和步骤(1)中$R_1$的阻值相等，因此需要同时调节电阻箱和滑动变阻器才能同时满足两个条件。3. 推导$R_x$大小时，两次电流$I$相同，步骤1的电压$U=IR_1$，步骤3的电压$U=I(R_2+R_x)$，消去$I$即可得到$R_x$的表达式。4. 分析无法调节成功的原因：电阻箱的阻值不能为负，因此$R_1$必须大于$R_x$才能得到非负的$R_2$；同时滑动变阻器需要额外接入大小等于$R_x$的阻值才能保证总电阻不变，若滑动变阻器最大阻值小于$R_x$也无法完成调节。
【解析】
(3) 要同时保证电流表示数和电压表示数都和步骤(1)一致，需要改变电阻箱的阻值调整电压表测量部分的总电阻，同时改变滑动变阻器的阻值调整整个串联电路的总电阻，因此需要反复调节电阻箱和滑动变阻器。
(4) 设两次电路的电流均为$I$，步骤(1)中电压表示数满足$U=IR_1$；步骤(3)中电压表测量$R_2$和$R_x$的总电压，示数和步骤(1)相等，因此$U=I(R_2+R_x)$，联立两式消去$I$可得$R_1=R_2+R_x$，解得$R_x=R_1-R_2$。
(5) 要满足$R_x=R_1-R_2$，电阻箱的阻值$R_2$不能小于0，若$R_1＜R_x$，不存在符合物理意义的非负$R_2$，无法完成调节；同时两次电路总电阻相等，滑动变阻器需要比步骤(1)的接入阻值多接入大小为$R_x$的电阻，若滑动变阻器的最大阻值小于$R_x$，也无法完成调节。
【答案】
(3) 电阻箱和滑动变阻器 (4)$R_1-R_2$ (5)$R_1＜R_x$(或$R_1$的阻值太小)；滑动变阻器最大阻值小于$R_x$(或滑动变阻器最大阻值不够大)
【知识点】
等效替代法测电阻；欧姆定律应用；串联电路规律
【点评】
本题是创新型的测电阻实验，跳出了常规伏安法的固定思路，核心是抓住“两表的示数和步骤1完全相同”的控制条件，结合欧姆定律推导未知电阻，同时从电阻的物理取值限制分析调节失败的原因，对学生的逻辑推导能力有一定考查，需要跳出惯性思维拆解实验条件。
【难度系数】
0.4

11. 核心素养 科学探究 小华用电源(3 V)、电流表(0 ~ 0.6 A/0 ~ 3 A)、刻度尺、鳄鱼夹等器材,探究粗细均匀电阻丝的电阻与长度的关系,实验电路如图甲所示,测得数据如表:


(1)根据实验数据,可求得1 cm该电阻丝的电阻为 Ω.
(2)小明在小华实验的基础上,利用该电阻丝测量未知电阻$ R_x $的阻值(约10 Ω).

①按图甲连好电路,闭合开关,在电阻丝上移动鳄鱼夹M,使电流表的示数为0.50 A.
②保持M位置不变,把$ R_x $接入电路,如图乙所示.闭合开关,此时电流表的示数为0.20 A,请在虚线框内画出图乙的电路图,并求出此时$ R_x $的电阻为 Ω.
③小明实验时电源的实际电压比3 V略低,则他测算出的电阻值 (填“偏大”“偏小”或“不变”).
④为了消除因电源电压降低对电阻测量结果的影响,小明用原实验电路,改变测量方法就可以消除影响.其做法是:
ⅰ.连接图甲电路,闭合开关,移动M使电流表的示数为0.20 A,记下M的位置A;
ⅱ.把$ R_x $接入电路,闭合开关,移动M使电流表示数为 A,记下M的位置B;
ⅲ.用刻度尺量出AB间距离为L cm,则$ R_x = $ Ω.

11. (1)0.5 (2)②见解析图 9 ③偏大 ④ⅱ.0.20 ⅲ.0.5L
解析:(1)电源电压为3 V,当长度为30 cm时,电流的大小为0.2 A,则接入的电阻为$R_{1}=\frac{U}{I_{1}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$,1 cm该电阻丝的电阻为$R_{0}=\frac{R_{1}}{L_{1}}=\frac{15\ \Omega}{30}=0.5\ \Omega$.
(2)②根据实物图,依次画电源、开关、电流表、待测电阻、滑动变阻器,并用导线依次连接,如图所示.

当闭合开关,在电阻丝上移动鳄鱼夹M,使电流表的示数为0.50 A,此时滑动变阻器的阻值为$R_{2}=\frac{U}{I_{2}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$.
保持M位置不变,把$R_{x}$接入电路,此待测电阻与滑动变阻器串联,电流表的示数为0.2 A,则总电阻为$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{3}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$,待测电阻的阻值为$R_{x}=R_{\mathrm{总}}-R_{2}=15\ \Omega-6\ \Omega=9\ \Omega$.
③待测电阻两端的电压为$U_{0}$,电源电压为U,则滑动变阻器两端的电压为$U_{\mathrm{滑}}=U-U_{0}$,待测电阻与滑动变阻器的电阻之比为$\frac{U_{0}}{U_{\mathrm{滑}}}=\frac{U_{0}}{U-U_{0}}=\frac{IR_{x}}{IR_{\mathrm{滑}}}=\frac{R_{x}}{R_{\mathrm{滑}}}$,则待测电阻为$R_{x}=\frac{U_{0}R_{\mathrm{滑}}}{U-U_{0}}$,电源电压偏小,故待测电阻测量值偏大.
④用等效替代的方法测量电阻.ⅰ. 连接图甲电路,闭合开关,移动M使电流表的示数为0.20 A,记下M的位置A;
ⅱ. 把$R_{x}$接入电路,闭合开关,移动M使电流表示数为0.20 A,记下M的位置B,电源电压一定,电流相同,故两次实验的总电阻相同;ⅲ. 用刻度尺量出AB间距离为L cm,则待测电阻的阻值即为AB间的电阻,每1 cm电阻为0.5 Ω,故待测电阻的阻值为0.5L Ω.
技巧点拨 本题的实质就是自制一个能读出阻值的滑动变阻器,并利用该变阻器,运用等效替代法测未知电阻阻值.

【分析】
这道题围绕电阻丝电阻与长度的关系展开测量，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知电源电压为3V，任选一组实验数据，通过欧姆定律R=U/I算出对应长度电阻丝的总电阻，再用总电阻除以对应长度，即可得到1cm电阻丝的阻值。
2. 第(2)问②：首先明确图乙是电阻丝与待测电阻Rx串联的电路，先根据第一步的电流0.5A算出此时接入电路的电阻丝阻值，再根据串联后电流0.2A算出电路总电阻，总电阻减去电阻丝的阻值就得到Rx的阻值。
3. 第(2)问③：误差分析时，我们计算过程中默认电源电压是3V，而实际电压低于3V，对比真实值和计算值的差异，就能判断测量结果的偏差。
4. 第(2)问④：这里用等效替代的思路，保持电路电流不变，两次实验的总电阻相等，那么Rx的阻值就等于两次电阻丝接入长度差对应的电阻，不需要用到电源电压的数值，就可以消除电源电压不准带来的误差。
【解析】
(1) 已知电源电压U=3V，选取实验中长度L₁=30cm、电流I₁=0.2A的数据，由欧姆定律可得该长度电阻丝的总电阻：
$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} =15\ \Omega$
因此1cm该电阻丝的电阻：
$R_0 = \frac{R_1}{L_1} = \frac{15\ \Omega}{30} =0.5\ \Omega$
(2) ② 图乙的电路为电源、开关、电流表、待测电阻$R_x$、接入电路的电阻丝依次串联，按串联顺序绘制电路图即可。
第一步电流$I_2=0.5\ \mathrm{A}$时，接入电路的电阻丝阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} =6\ \Omega$
接入$R_x$后电路电流$I_3=0.2\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_3} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} =15\ \Omega$
由串联电路电阻规律可得待测电阻：
$R_x = R_{\mathrm{总}} - R_2 =15\ \Omega -6\ \Omega =9\ \Omega$
③ 计算过程中我们始终代入标称电源电压3V，而实际电源电压小于3V：第一次计算$R_2$时，真实的$R_2=\frac{U_{\mathrm{实}}}{I_2} ＜ \frac{3\ \mathrm{V}}{I_2}$，即我们算出的$R_2$比真实值偏大；第二次计算总电阻时，真实总电阻$R_{\mathrm{总实}}=\frac{U_{\mathrm{实}}}{I_3} ＜ \frac{3\ \mathrm{V}}{I_3}$，即我们算出的总电阻也比真实值偏大，最终得到的$R_x$测量值会大于真实值，因此测算出的电阻值偏大。
④ 该方法利用等效替代消除电源电压的影响：两次实验控制电流相同，电源电压不变时总电阻必然相等，因此第二次移动M使电流表示数和第一次相同，即0.20A；两次接入的电阻丝长度差为L cm，对应的电阻差就是$R_x$的阻值，已知1cm电阻丝电阻为0.5Ω，因此$R_x=0.5L\ \Omega$。
【答案】
(1) 0.5
(2) ② 电路图见下图 ；9
③ 偏大
④ ⅱ. 0.20 ；ⅲ. 0.5L
【知识点】
欧姆定律计算，串联电路特点，等效替代法测电阻
【点评】
本题依托探究电阻与长度关系的实验场景，延伸出未知电阻的特殊测量方法，既考察了欧姆定律的基础应用，又对误差分析、等效替代的实验思想进行了考察，灵活度较高，符合科学探究的核心素养要求，能很好检验学生对电学实验方法的理解程度。
【难度系数】
0.4