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【例1】用科学记数法表示0.000031，结果是（
A.$3.1×10^{-4}$
B.$3.1×10^{-5}$
C.$0.31×10^{-4}$
D.$31×10^{-6}$
B
）A.$3.1×10^{-4}$
B.$3.1×10^{-5}$
C.$0.31×10^{-4}$
D.$31×10^{-6}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中需满足$1≤a＜10$，n是正整数，n的取值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。解题时先确定a的取值，再计算n的取值，最后对照选项选出正确答案，也可以通过a的取值范围先排除不符合要求的选项，缩小判断范围。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$\boldsymbol{a×10^{-n}}$，要求：①$1≤a＜10$；②n为原数左起第一个非零数字前所有0的总个数。
1. 确定a的值：将0.000031的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，向右移动5位后得到3.1，因此$a=3.1$，可直接排除a不符合要求的C（$a=0.31＜1$）、D（$a=31＞10$）选项。
2. 确定n的值：小数点共向右移动了5位，因此$n=5$，即10的指数为$-5$，对应表达式为$3.1×10^{-5}$，排除指数错误的A选项。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题型，解题的核心是牢记a的取值范围和指数n的计算方法，易错点是数错原数中第一个非零数字前的0的个数，导致指数计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中需满足$1≤a＜10$，n是正整数，n的取值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。解题时先确定a的取值，再计算n的取值，最后对照选项选出正确答案，也可以通过a的取值范围先排除不符合要求的选项，缩小判断范围。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$\boldsymbol{a×10^{-n}}$，要求：①$1≤a＜10$；②n为原数左起第一个非零数字前所有0的总个数。
1. 确定a的值：将0.000031的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，向右移动5位后得到3.1，因此$a=3.1$，可直接排除a不符合要求的C（$a=0.31＜1$）、D（$a=31＞10$）选项。
2. 确定n的值：小数点共向右移动了5位，因此$n=5$，即10的指数为$-5$，对应表达式为$3.1×10^{-5}$，排除指数错误的A选项。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；负整数指数幂
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，属于基础题型，解题的核心是牢记a的取值范围和指数n的计算方法，易错点是数错原数中第一个非零数字前的0的个数，导致指数计算错误。
【难度系数】
0.8
练习1.将$6.18×10^{-3}$化为小数是（
A.0.000618
B.0.00618
C.0.0618
D.0.618
B
）A.0.000618
B.0.00618
C.0.0618
D.0.618
答案
B
解析
【分析】
要将科学记数法表示的绝对值小于1的数还原为小数，首先回忆相关规则：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，n为正整数）的数，还原成小数就是把a的小数点向左移动n位，位数不够时用0补足。本题中$a=6.18$，$n=3$，只需把6.18的小数点向左移动3位即可得到结果。
【解析】
方法一：根据负整数指数幂的定义，$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}$，因此$6.18×10^{-3}=6.18×\frac{1}{1000}=6.18÷1000=0.00618$。
方法二：根据科学记数法还原规则，$10^{-3}$表示小数点向左移动3位，将6.18的小数点向左移动3位，不足的位数补0，得到0.00618。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法还原，负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法表示较小的数的还原方法，解题的关键是准确数清楚小数点移动的位数，避免因漏数补0的个数出错。
【难度系数】
0.85
要将科学记数法表示的绝对值小于1的数还原为小数，首先回忆相关规则：对于形如$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，n为正整数）的数，还原成小数就是把a的小数点向左移动n位，位数不够时用0补足。本题中$a=6.18$，$n=3$，只需把6.18的小数点向左移动3位即可得到结果。
【解析】
方法一：根据负整数指数幂的定义，$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}$，因此$6.18×10^{-3}=6.18×\frac{1}{1000}=6.18÷1000=0.00618$。
方法二：根据科学记数法还原规则，$10^{-3}$表示小数点向左移动3位，将6.18的小数点向左移动3位，不足的位数补0，得到0.00618。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法还原，负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法表示较小的数的还原方法，解题的关键是准确数清楚小数点移动的位数，避免因漏数补0的个数出错。
【难度系数】
0.85
练习2.PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（
A.$2.5× 10^{-7}$
B.$2.5× 10^{-6}$
C.$25× 10^{-7}$
D.$0.25× 10^{-5}$
B
）A.$2.5× 10^{-7}$
B.$2.5× 10^{-6}$
C.$25× 10^{-7}$
D.$0.25× 10^{-5}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确小于1的正数用科学记数法的表示规则：标准形式为$a × 10^{-n}$，要求$1≤ a ＜10$，n的值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。我们可以先根据a的取值范围排除不符合要求的选项，再计算n的值，就能快速锁定正确答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a ＜10$，n为正整数）。
1. 确定a的取值：将0.0000025的小数点向右移动，得到符合要求的$a=2.5$，据此排除a不符合范围的C选项（25＞10）和D选项（0.25＜1）。
2. 确定负指数n：小数点一共向右移动了6位，因此$10$的指数为$-6$，可得$0.0000025=2.5× 10^{-6}$，排除A选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法表示较小数
2. 负整数指数幂
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是准确把握a的取值范围和负指数n的确定方法，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确小于1的正数用科学记数法的表示规则：标准形式为$a × 10^{-n}$，要求$1≤ a ＜10$，n的值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0）。我们可以先根据a的取值范围排除不符合要求的选项，再计算n的值，就能快速锁定正确答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的标准形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a ＜10$，n为正整数）。
1. 确定a的取值：将0.0000025的小数点向右移动，得到符合要求的$a=2.5$，据此排除a不符合范围的C选项（25＞10）和D选项（0.25＜1）。
2. 确定负指数n：小数点一共向右移动了6位，因此$10$的指数为$-6$，可得$0.0000025=2.5× 10^{-6}$，排除A选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法表示较小数
2. 负整数指数幂
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是准确把握a的取值范围和负指数n的确定方法，属于基础概念题。
【难度系数】
0.9
练习3.目前发现的新冠病毒,其直径约为0.00012mm,则这个数字用科学记数法表示的结果正确的是(
A.$12× 10^{-5}\mathrm{mm}$
B.$1.2× 10^{-4}\mathrm{mm}$
C.$0.12× 10^{5}\mathrm{mm}$
D.$0.12× 10^{-5}\mathrm{mm}$
B
)A.$12× 10^{-5}\mathrm{mm}$
B.$1.2× 10^{-4}\mathrm{mm}$
C.$0.12× 10^{5}\mathrm{mm}$
D.$0.12× 10^{-5}\mathrm{mm}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，当原数是小于1的正数时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（也等于小数点向右移动的位数）。第一步先确定符合要求的$a$的值，第二步确定指数$n$的数值，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的规范形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）。
1. 确定$a$的值：将0.00012的小数点向右移动，直到得到的数满足$1≤ a ＜10$，移动后得到$a=1.2$，符合要求。
2. 确定指数：小数点一共向右移动了4位，因此$n=4$，对应的指数为$-4$。
因此$0.00012\mathrm{mm}=1.2 × 10^{-4}\mathrm{mm}$。
逐一判断选项：
A选项：$a=12$，不满足$1≤ a ＜10$，不符合科学记数法规范，错误；
C选项：$a=0.12$不符合要求，且指数为正，结果远大于原数，错误；
D选项：$a=0.12$不符合要求，指数数值也错误，错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法表示较小数
2. 负整数指数幂
【点评】
本题考查科学记数法的应用，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和指数的确定方法，注意不要只看数值大小忽略书写规范，属于基础常考题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，当原数是小于1的正数时，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（也等于小数点向右移动的位数）。第一步先确定符合要求的$a$的值，第二步确定指数$n$的数值，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的规范形式为$a × 10^{-n}$（$1≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）。
1. 确定$a$的值：将0.00012的小数点向右移动，直到得到的数满足$1≤ a ＜10$，移动后得到$a=1.2$，符合要求。
2. 确定指数：小数点一共向右移动了4位，因此$n=4$，对应的指数为$-4$。
因此$0.00012\mathrm{mm}=1.2 × 10^{-4}\mathrm{mm}$。
逐一判断选项：
A选项：$a=12$，不满足$1≤ a ＜10$，不符合科学记数法规范，错误；
C选项：$a=0.12$不符合要求，且指数为正，结果远大于原数，错误；
D选项：$a=0.12$不符合要求，指数数值也错误，错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法表示较小数
2. 负整数指数幂
【点评】
本题考查科学记数法的应用，解题核心是牢记科学记数法中$a$的取值范围和指数的确定方法，注意不要只看数值大小忽略书写规范，属于基础常考题。
【难度系数】
0.85
练习4.据统计，全球每分钟约有8500000t污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为
$8.5×10^{6}$
t.答案
$8.5×10^{6}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法是将一个数写成$a × 10^n$的形式，要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，表示大于10的数时n为正整数。解题分两步进行：第一步确定a的值，把原数的小数点向左移动到最高位非零数字的后面，得到的数就是a；第二步确定n的值，n等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，按这个规则即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。
对于排污量8500000t：
1. 确定a的值：将8500000的小数点向左移动6位，得到$a=8.5$，满足$1 ≤ 8.5 ＜ 10$的要求；
2. 确定n的值：小数点一共向左移动了6位，因此$n=6$。
因此8500000用科学记数法表示为$8.5 × 10^6$。
【答案】
$8.5×10^{6}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，解题核心是准确掌握科学记数法中a的取值范围和n的计算方法，牢记相关规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法是将一个数写成$a × 10^n$的形式，要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，表示大于10的数时n为正整数。解题分两步进行：第一步确定a的值，把原数的小数点向左移动到最高位非零数字的后面，得到的数就是a；第二步确定n的值，n等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，按这个规则即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数。
对于排污量8500000t：
1. 确定a的值：将8500000的小数点向左移动6位，得到$a=8.5$，满足$1 ≤ 8.5 ＜ 10$的要求；
2. 确定n的值：小数点一共向左移动了6位，因此$n=6$。
因此8500000用科学记数法表示为$8.5 × 10^6$。
【答案】
$8.5×10^{6}$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题，解题核心是准确掌握科学记数法中a的取值范围和n的计算方法，牢记相关规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
练习5.用科学计数法表示下列各数：
0.0001
0.00013
0.000000204
-0.00000000406
0.0001
0.00013
0.000000204
-0.00000000406
答案
解:原式=$1×10^{-4}$
原式=$1.3×10^{-4}$
原式=$2.04×10^{-7}$
原式=$-4.06×10^{-9}$
原式=$1.3×10^{-4}$
原式=$2.04×10^{-7}$
原式=$-4.06×10^{-9}$
解析
【分析】
要将绝对值小于1的数用科学计数法表示，首先回忆表示规则：形式为$a×10^{-n}$，其中需满足$1≤|a|＜10$，n是原数左起第一个非零数字前面所有0的总个数（包含小数点前的0）；若原数是负数，最终结果保留负号即可。解题时先对每个数确定a：把原数的小数点向右移动，直到第一个非零数字的后面，得到的数就是a；再数小数点移动的位数，移动了几位n就是几，最终写成规定形式即可。
【解析】
绝对值小于1的数的科学计数法表示形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），n等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）：
1. 对0.0001：左起第一个非零数字是1，前面共有4个0，小数点右移4位得到a=1，因此表示为$1×10^{-4}$；
2. 对0.00013：左起第一个非零数字是1，前面共有4个0，小数点右移4位得到a=1.3，因此表示为$1.3×10^{-4}$；
3. 对0.000000204：左起第一个非零数字是2，前面共有7个0，小数点右移7位得到a=2.04，因此表示为$2.04×10^{-7}$；
4. 对-0.00000000406：原数为负，先看数值部分，左起第一个非零数字是4，前面共有9个0，小数点右移9位得到a=4.06，保留负号后表示为$-4.06×10^{-9}$。
【答案】
$1×10^{-4}$；$1.3×10^{-4}$；$2.04×10^{-7}$；$-4.06×10^{-9}$
【知识点】
科学计数法；负整数指数幂；较小数的表示
【点评】
本题是科学计数法的基础应用题型，核心是掌握a的取值要求和负指数n的确定方法，解题时注意不要漏数0的个数，负数要保留负号，熟练掌握规则后可快速求解。
【难度系数】
0.85
要将绝对值小于1的数用科学计数法表示，首先回忆表示规则：形式为$a×10^{-n}$，其中需满足$1≤|a|＜10$，n是原数左起第一个非零数字前面所有0的总个数（包含小数点前的0）；若原数是负数，最终结果保留负号即可。解题时先对每个数确定a：把原数的小数点向右移动，直到第一个非零数字的后面，得到的数就是a；再数小数点移动的位数，移动了几位n就是几，最终写成规定形式即可。
【解析】
绝对值小于1的数的科学计数法表示形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），n等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）：
1. 对0.0001：左起第一个非零数字是1，前面共有4个0，小数点右移4位得到a=1，因此表示为$1×10^{-4}$；
2. 对0.00013：左起第一个非零数字是1，前面共有4个0，小数点右移4位得到a=1.3，因此表示为$1.3×10^{-4}$；
3. 对0.000000204：左起第一个非零数字是2，前面共有7个0，小数点右移7位得到a=2.04，因此表示为$2.04×10^{-7}$；
4. 对-0.00000000406：原数为负，先看数值部分，左起第一个非零数字是4，前面共有9个0，小数点右移9位得到a=4.06，保留负号后表示为$-4.06×10^{-9}$。
【答案】
$1×10^{-4}$；$1.3×10^{-4}$；$2.04×10^{-7}$；$-4.06×10^{-9}$
【知识点】
科学计数法；负整数指数幂；较小数的表示
【点评】
本题是科学计数法的基础应用题型，核心是掌握a的取值要求和负指数n的确定方法，解题时注意不要漏数0的个数，负数要保留负号，熟练掌握规则后可快速求解。
【难度系数】
0.85
【例2】计算:(用科学记数法表示结果)
(1)$(2× 10^{-3})× (3× 10^{-3})$；
(2)$(2× 10^{-3})^2× (3× 10^{-3})$；
(3)$(9× 10^4)÷ (-18× 10^7)$；
(4)$(2× 10^{-4})÷ (-2× 10^{-7})^{-3}$。
(1)$(2× 10^{-3})× (3× 10^{-3})$；
(2)$(2× 10^{-3})^2× (3× 10^{-3})$；
(3)$(9× 10^4)÷ (-18× 10^7)$；
(4)$(2× 10^{-4})÷ (-2× 10^{-7})^{-3}$。
答案
解:(1)原式=$6×10^{-6}$；
(2)原式=$1.2×10^{-8}$；
(3)原式=$-5×10^{-4}$；
(4)原式=$-1.6×10^{-24}$。
(2)原式=$1.2×10^{-8}$；
(3)原式=$-5×10^{-4}$；
(4)原式=$-1.6×10^{-24}$。
解析
【分析】
解决这类科学记数法的整数指数幂运算问题，思路如下：1. 利用乘法交换律、结合律，将算式拆分为系数运算部分和10的幂运算部分分别计算；2. 按照整数指数幂的运算法则（同底数幂乘除、积的乘方、幂的乘方、负指数幂法则）计算幂的部分；3. 计算完成后调整结果，保证最终符合科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），同时注意运算过程中的符号处理。
【解析】
(1) 利用乘法交换律和结合律拆分计算：
原式$=(2×3)×(10^{-3}×10^{-3})$
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得：
$=6×10^{-3+(-3)}$
$=6×10^{-6}$
(2) 先计算乘方，再计算乘法：
先根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$计算乘方部分：
原式$=(2^2×(10^{-3})^2)×(3×10^{-3})$
$=(4×10^{-6})×(3×10^{-3})$
再拆分系数和幂计算：
$=(4×3)×(10^{-6}×10^{-3})$
$=12×10^{-9}$
调整为标准科学记数法：
$=1.2×10^{-8}$
(3) 拆分系数和幂分别做除法运算：
原式$=[9÷(-18)]×(10^4÷10^7)$
根据同底数幂相除，底数不变指数相减，得：
$=-0.5×10^{4-7}$
$=-0.5×10^{-3}$
调整为标准科学记数法：
$=-5×10^{-4}$
(4) 先计算除数的负指数幂，再做除法运算：
根据负指数幂法则$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0)$，先计算除数：
$(-2×10^{-7})^{-3}=\frac{1}{(-2×10^{-7})^3}=\frac{1}{(-2)^3×(10^{-7})^3}=\frac{1}{-8×10^{-21}}=-\frac{1}{8}×10^{21}$
再计算除法：
原式$=(2×10^{-4})÷(-\frac{1}{8}×10^{21})$
$=[2÷(-\frac{1}{8})]×(10^{-4}÷10^{21})$
$=-16×10^{-25}$
调整为标准科学记数法：
$=-1.6×10^{-24}$
【答案】
(1)$6×10^{-6}$；(2)$1.2×10^{-8}$；(3)$-5×10^{-4}$；(4)$-1.6×10^{-24}$
【知识点】
整数指数幂运算；科学记数法；同底数幂乘除法
【点评】
本题重点考察整数指数幂运算法则的应用，以及科学记数法的规范书写，解题时要注意拆分系数和幂分别计算，同时留意符号和指数的运算规则，最后一定要将结果调整为科学记数法的标准形式，避免因格式不规范失分。
【难度系数】
0.7
解决这类科学记数法的整数指数幂运算问题，思路如下：1. 利用乘法交换律、结合律，将算式拆分为系数运算部分和10的幂运算部分分别计算；2. 按照整数指数幂的运算法则（同底数幂乘除、积的乘方、幂的乘方、负指数幂法则）计算幂的部分；3. 计算完成后调整结果，保证最终符合科学记数法的标准形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数），同时注意运算过程中的符号处理。
【解析】
(1) 利用乘法交换律和结合律拆分计算：
原式$=(2×3)×(10^{-3}×10^{-3})$
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得：
$=6×10^{-3+(-3)}$
$=6×10^{-6}$
(2) 先计算乘方，再计算乘法：
先根据积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$计算乘方部分：
原式$=(2^2×(10^{-3})^2)×(3×10^{-3})$
$=(4×10^{-6})×(3×10^{-3})$
再拆分系数和幂计算：
$=(4×3)×(10^{-6}×10^{-3})$
$=12×10^{-9}$
调整为标准科学记数法：
$=1.2×10^{-8}$
(3) 拆分系数和幂分别做除法运算：
原式$=[9÷(-18)]×(10^4÷10^7)$
根据同底数幂相除，底数不变指数相减，得：
$=-0.5×10^{4-7}$
$=-0.5×10^{-3}$
调整为标准科学记数法：
$=-5×10^{-4}$
(4) 先计算除数的负指数幂，再做除法运算：
根据负指数幂法则$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0)$，先计算除数：
$(-2×10^{-7})^{-3}=\frac{1}{(-2×10^{-7})^3}=\frac{1}{(-2)^3×(10^{-7})^3}=\frac{1}{-8×10^{-21}}=-\frac{1}{8}×10^{21}$
再计算除法：
原式$=(2×10^{-4})÷(-\frac{1}{8}×10^{21})$
$=[2÷(-\frac{1}{8})]×(10^{-4}÷10^{21})$
$=-16×10^{-25}$
调整为标准科学记数法：
$=-1.6×10^{-24}$
【答案】
(1)$6×10^{-6}$；(2)$1.2×10^{-8}$；(3)$-5×10^{-4}$；(4)$-1.6×10^{-24}$
【知识点】
整数指数幂运算；科学记数法；同底数幂乘除法
【点评】
本题重点考察整数指数幂运算法则的应用，以及科学记数法的规范书写，解题时要注意拆分系数和幂分别计算，同时留意符号和指数的运算规则，最后一定要将结果调整为科学记数法的标准形式，避免因格式不规范失分。
【难度系数】
0.7
练习1.一个氧原子的直径为$1.48× 10^{-10}$m，是
$1.48×10^{-1}$
nm.(1m=$10^9$nm)答案
$1.48×10^{-1}$
解析
【分析】
本题属于单位换算结合整数指数幂运算的基础题，解题思路如下：首先明确米（m）与纳米（nm）的换算关系为1m=10^9nm，从大单位换算为小单位需要乘对应进率；再运用同底数幂的乘法法则，底数不变、指数相加，计算得出最终结果即可，计算时注意负指数的运算规则。
【解析】
已知单位换算关系：$\boldsymbol{1\mathrm{m}=10^9\mathrm{nm}}$，将米换算为纳米需乘进率$10^9$，计算过程如下：
$\begin{aligned}1.48× 10^{-10}\mathrm{m}&=1.48× 10^{-10}× 10^9\mathrm{nm}\\&=1.48× 10^{-10+9}\mathrm{nm}\\&=1.48× 10^{-1}\mathrm{nm}\end{aligned}$
【答案】
$1.48×10^{-1}$
【知识点】
单位换算、同底数幂乘法、科学记数法
【点评】
本题为基础题型，主要考察单位换算规则和整数指数幂的运算能力，只要掌握同底数幂的运算性质、明确单位换算的方向，很容易得出正确结果，属于得分题。
【难度系数】
0.8
本题属于单位换算结合整数指数幂运算的基础题，解题思路如下：首先明确米（m）与纳米（nm）的换算关系为1m=10^9nm，从大单位换算为小单位需要乘对应进率；再运用同底数幂的乘法法则，底数不变、指数相加，计算得出最终结果即可，计算时注意负指数的运算规则。
【解析】
已知单位换算关系：$\boldsymbol{1\mathrm{m}=10^9\mathrm{nm}}$，将米换算为纳米需乘进率$10^9$，计算过程如下：
$\begin{aligned}1.48× 10^{-10}\mathrm{m}&=1.48× 10^{-10}× 10^9\mathrm{nm}\\&=1.48× 10^{-10+9}\mathrm{nm}\\&=1.48× 10^{-1}\mathrm{nm}\end{aligned}$
【答案】
$1.48×10^{-1}$
【知识点】
单位换算、同底数幂乘法、科学记数法
【点评】
本题为基础题型，主要考察单位换算规则和整数指数幂的运算能力，只要掌握同底数幂的运算性质、明确单位换算的方向，很容易得出正确结果，属于得分题。
【难度系数】
0.8
练习2.纳米(nm)是很小的长度单位，$1nm=10^{-9}m$，则1mm³=
$10^{18}$
nm³.答案
$10^{18}$
解析
【分析】
要解决体积单位从mm³到nm³的换算问题，解题思路分为两步：第一步先推导长度单位mm和nm的换算关系，第二步利用体积是长度的三次方的特点，对长度换算结果进行三次方运算，结合整数指数幂的运算法则计算出最终结果。首先回忆长度单位关系：1m=10³mm，结合已知1nm=10⁻⁹m，先把1mm换算为以nm为单位的量，再对其三次方即可得到体积单位的换算结果。
【解析】
第一步：推导长度单位mm和nm的换算关系
∵ $1m = 10^3mm$，
∴ $1mm = 10^{-3}m$
又
∵ $1nm = 10^{-9}m$，
∴ $1m = 10^9nm$
代入得：$1mm = 10^{-3}m = 10^{-3} × 10^9 nm = 10^{(-3+9)}nm = 10^6 nm$
第二步：换算体积单位
∵ 体积是长度的三次方，即 $1mm^3 = (1mm)^3$
将$1mm=10^6nm$代入得：
$1mm^3 = (10^6 nm)^3 = (10^6)^3 nm^3 = 10^{6 × 3} nm^3 = 10^{18} nm^3$
【答案】
$10^{18}$
【知识点】
整数指数幂运算，单位换算，幂的乘方法则
【点评】
本题是单位换算和幂的运算的综合应用题，解题核心是先理清长度单位的换算关系，注意体积单位换算对应长度换算关系的三次方，运算时要准确运用同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则，避免指数计算出错。
【难度系数】
0.7
要解决体积单位从mm³到nm³的换算问题，解题思路分为两步：第一步先推导长度单位mm和nm的换算关系，第二步利用体积是长度的三次方的特点，对长度换算结果进行三次方运算，结合整数指数幂的运算法则计算出最终结果。首先回忆长度单位关系：1m=10³mm，结合已知1nm=10⁻⁹m，先把1mm换算为以nm为单位的量，再对其三次方即可得到体积单位的换算结果。
【解析】
第一步：推导长度单位mm和nm的换算关系
∵ $1m = 10^3mm$，
∴ $1mm = 10^{-3}m$
又
∵ $1nm = 10^{-9}m$，
∴ $1m = 10^9nm$
代入得：$1mm = 10^{-3}m = 10^{-3} × 10^9 nm = 10^{(-3+9)}nm = 10^6 nm$
第二步：换算体积单位
∵ 体积是长度的三次方，即 $1mm^3 = (1mm)^3$
将$1mm=10^6nm$代入得：
$1mm^3 = (10^6 nm)^3 = (10^6)^3 nm^3 = 10^{6 × 3} nm^3 = 10^{18} nm^3$
【答案】
$10^{18}$
【知识点】
整数指数幂运算，单位换算，幂的乘方法则
【点评】
本题是单位换算和幂的运算的综合应用题，解题核心是先理清长度单位的换算关系，注意体积单位换算对应长度换算关系的三次方，运算时要准确运用同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则，避免指数计算出错。
【难度系数】
0.7
