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一、用数对表示物体的位置
1.
（1）用数对表示梯形ABCD各顶点的位置。
A( ， ) B( ， )
C( ， ) D( ， )
（2）画出梯形ABCD先向左平移4格，再向上平移3格后得到的梯形A'B'C'D'，并用数对表示梯形A'B'C'D'各顶点的位置。
A'( ， ) B'( ， )
C'( ， ) D'( ， )
（3）观察平移前后表示梯形对应顶点位置的数对，发现(
1.
（1）用数对表示梯形ABCD各顶点的位置。
A( ， ) B( ， )
C( ， ) D( ， )
（2）画出梯形ABCD先向左平移4格，再向上平移3格后得到的梯形A'B'C'D'，并用数对表示梯形A'B'C'D'各顶点的位置。
A'( ， ) B'( ， )
C'( ， ) D'( ， )
（3）观察平移前后表示梯形对应顶点位置的数对，发现(
向左平移,列数变小;向上平移,行数变大(合理即可)
)。答案
1.（1）A(6,1) B(10,1) C(9,3) D(7,3)
（2）平移后得到的梯形A'B'C'D'见
，A'(2,4) B'(6,4) C'(5,6) D'(3,6)（3）向左平移,列数变小;向上平移,行数变大(合理即可)
解析
【分析】
首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列数（对应横轴的数字，从左到右递增），第二个数表示行数（对应纵轴的数字，从下到上递增）。
解决第（1）问时，直接找到每个顶点对应的横轴、纵轴数值，按规则写成数对即可。
解决第（2）问时，要掌握平移的变化规律：向左平移时，列数减少，平移几格列数就减几；向上平移时，行数增加，平移几格行数就加几。把原四个顶点的数对按规则计算得到新数对，再依次连接各点就得到平移后的图形。
解决第（3）问时，对比平移前后对应顶点的数对，总结列数和行数的变化规律即可。
【解析】
（1）观察图中各点位置：
A点对应横轴6、纵轴1，所以A(6,1)；
B点对应横轴10、纵轴1，所以B(10,1)；
C点对应横轴9、纵轴3，所以C(9,3)；
D点对应横轴7、纵轴3，所以D(7,3)。
（2）平移规则：向左平移4格，列数减4；向上平移3格，行数加3。
计算各点平移后的数对：
A'：列数6-4=2，行数1+3=4，即A'(2,4)；
B'：列数10-4=6，行数1+3=4，即B'(6,4)；
C'：列数9-4=5，行数3+3=6，即C'(5,6)；
D'：列数7-4=3，行数3+3=6，即D'(3,6)。
依次连接A'、B'、C'、D'就得到平移后的梯形A'B'C'D'。
（3）对比平移前后的数对：原数对向左平移后第一个数（列数）变小，向上平移后第二个数（行数）变大，可总结规律：向左平移列数减小，向上平移行数增大。
【答案】
1.（1）A(6,1) B(10,1) C(9,3) D(7,3)
（2）平移后得到的梯形A'B'C'D'见，A'(2,4) B'(6,4) C'(5,6) D'(3,6)
（3）向左平移,列数变小;向上平移,行数变大(合理即可)
【知识点】
数对的表示、图形的平移、平移的变化规律
【点评】
本题重点考查数对的应用和平移的基本性质，核心是掌握数对“先列后行”的表示方法，以及平移时行列的变化规则，属于基础巩固类题目，能帮助学生熟练掌握位置与平移的相关知识。
【难度系数】
0.8
首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列数（对应横轴的数字，从左到右递增），第二个数表示行数（对应纵轴的数字，从下到上递增）。
解决第（1）问时，直接找到每个顶点对应的横轴、纵轴数值，按规则写成数对即可。
解决第（2）问时，要掌握平移的变化规律：向左平移时，列数减少，平移几格列数就减几；向上平移时，行数增加，平移几格行数就加几。把原四个顶点的数对按规则计算得到新数对，再依次连接各点就得到平移后的图形。
解决第（3）问时，对比平移前后对应顶点的数对，总结列数和行数的变化规律即可。
【解析】
（1）观察图中各点位置：
A点对应横轴6、纵轴1，所以A(6,1)；
B点对应横轴10、纵轴1，所以B(10,1)；
C点对应横轴9、纵轴3，所以C(9,3)；
D点对应横轴7、纵轴3，所以D(7,3)。
（2）平移规则：向左平移4格，列数减4；向上平移3格，行数加3。
计算各点平移后的数对：
A'：列数6-4=2，行数1+3=4，即A'(2,4)；
B'：列数10-4=6，行数1+3=4，即B'(6,4)；
C'：列数9-4=5，行数3+3=6，即C'(5,6)；
D'：列数7-4=3，行数3+3=6，即D'(3,6)。
依次连接A'、B'、C'、D'就得到平移后的梯形A'B'C'D'。
（3）对比平移前后的数对：原数对向左平移后第一个数（列数）变小，向上平移后第二个数（行数）变大，可总结规律：向左平移列数减小，向上平移行数增大。
【答案】
1.（1）A(6,1) B(10,1) C(9,3) D(7,3)
（2）平移后得到的梯形A'B'C'D'见
，A'(2,4) B'(6,4) C'(5,6) D'(3,6)（3）向左平移,列数变小;向上平移,行数变大(合理即可)
【知识点】
数对的表示、图形的平移、平移的变化规律
【点评】
本题重点考查数对的应用和平移的基本性质，核心是掌握数对“先列后行”的表示方法，以及平移时行列的变化规则，属于基础巩固类题目，能帮助学生熟练掌握位置与平移的相关知识。
【难度系数】
0.8
2.小冬和小寒从“淘宝屋”点A处出发，小冬向北偏西$30°$方向走了400米找到了1号“宝藏”，小寒向南偏东$30°$方向走了600米找到了2号“宝藏”。现在，小冬在小寒的（
北
）偏（西
）（30
）°方向（1000
）米处。答案
2. 北 西 30 1000
解析
【分析】
解题时首先观察1号宝藏、2号宝藏和点A的位置关系：北偏西30°和南偏东30°是相反方向，三点在同一条直线上。第一步判断方向：从小寒的位置看向小冬，和从A点看向1号宝藏的方向一致，为北偏西30°；第二步计算距离：两人分别在A点的两侧，总距离是两人到A点的距离之和。
【解析】
1. 方向判断：小冬在A点北偏西30°方向，小寒在A点南偏东30°方向，两个方向相反且三点共线，因此从小寒的位置观察小冬，方向为北偏西30°。
2. 距离计算：两人分别在A点的两侧，所以两人的距离为小冬到A的距离加上小寒到A的距离，即$400+600=1000$（米）。
综上，小冬在小寒的北偏西30°方向1000米处。
【答案】
北 西 30 1000
【知识点】
位置与方向，相对位置判断，距离计算
【点评】
本题考查方向与位置的实际应用，核心是理解方向的相对性，解题时先判断三点是否共线，再结合位置关系计算距离，是方向类问题的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察1号宝藏、2号宝藏和点A的位置关系：北偏西30°和南偏东30°是相反方向，三点在同一条直线上。第一步判断方向：从小寒的位置看向小冬，和从A点看向1号宝藏的方向一致，为北偏西30°；第二步计算距离：两人分别在A点的两侧，总距离是两人到A点的距离之和。
【解析】
1. 方向判断：小冬在A点北偏西30°方向，小寒在A点南偏东30°方向，两个方向相反且三点共线，因此从小寒的位置观察小冬，方向为北偏西30°。
2. 距离计算：两人分别在A点的两侧，所以两人的距离为小冬到A的距离加上小寒到A的距离，即$400+600=1000$（米）。
综上，小冬在小寒的北偏西30°方向1000米处。
【答案】
北 西 30 1000
【知识点】
位置与方向，相对位置判断，距离计算
【点评】
本题考查方向与位置的实际应用，核心是理解方向的相对性，解题时先判断三点是否共线，再结合位置关系计算距离，是方向类问题的典型考法。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示为青山某旅游景区平面图的一部分。
（1）静山寺在梅花阁的（
（2）水帘洞在梅花阁的南偏西$60°$方向300米处。先算出梅花阁到水帘洞的图上距离，再在图中表示出水帘洞的位置。
（1）静山寺在梅花阁的（
北
）偏（西
）（75
）°方向（400
）米处。（2）水帘洞在梅花阁的南偏西$60°$方向300米处。先算出梅花阁到水帘洞的图上距离，再在图中表示出水帘洞的位置。
答案
3.（1）北 西 75 400
（2）300米=30000厘米 $30000×\frac{1}{20000}=1.5$(厘米)
答:梅花阁到水帘洞的图上距离是1.5厘米。位置见
。解析
【分析】
解答这道题首先要明确观测点是梅花阁，结合“上北下南、左西右东”的方向规则判断方向：
（1）先看静山寺相对梅花阁的方向，图中标注的75°是正北方向向西偏转的角度，即可确定方向；再测量静山寺到梅花阁的图上距离，结合比例尺“1:20000”（即图上1厘米代表实际20000厘米），通过“实际距离=图上距离÷比例尺”算出实际距离，注意换算单位。
（2）求水帘洞的图上距离时，先把实际距离的单位换算成和比例尺一致的厘米，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”计算；作图时以梅花阁为顶点，先找到正南方向，再向西偏转60°，在对应方向上量出算出的图上距离，标注水帘洞即可。
【解析】
（1）观测点为梅花阁，根据方向标和图中标注的角度，静山寺在梅花阁的北偏西75°方向。经测量，静山寺到梅花阁的图上距离为2厘米，实际距离计算：
$2÷\frac{1}{20000}=40000$（厘米），40000厘米=400米。
（2）先统一单位：300米=30000厘米
根据比例尺计算图上距离：$30000×\frac{1}{20000}=1.5$（厘米）
作图步骤：以梅花阁为端点，沿正南方向为起始边，向西量出60°角，在该角的边上截取1.5厘米长的线段，线段的另一端点即为水帘洞的位置。
【答案】
（1）北 西 75 400
（2）300米=30000厘米 $30000×\frac{1}{20000}=1.5$(厘米)
答:梅花阁到水帘洞的图上距离是1.5厘米。位置见。
【知识点】
位置与方向、比例尺计算、根据方向距离作图
【点评】
本题结合景区平面图的生活场景，既考查了方向角度的判断，也考查了比例尺的实际应用和作图能力，能够有效检验学生对位置与方向、比例尺相关知识的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解答这道题首先要明确观测点是梅花阁，结合“上北下南、左西右东”的方向规则判断方向：
（1）先看静山寺相对梅花阁的方向，图中标注的75°是正北方向向西偏转的角度，即可确定方向；再测量静山寺到梅花阁的图上距离，结合比例尺“1:20000”（即图上1厘米代表实际20000厘米），通过“实际距离=图上距离÷比例尺”算出实际距离，注意换算单位。
（2）求水帘洞的图上距离时，先把实际距离的单位换算成和比例尺一致的厘米，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”计算；作图时以梅花阁为顶点，先找到正南方向，再向西偏转60°，在对应方向上量出算出的图上距离，标注水帘洞即可。
【解析】
（1）观测点为梅花阁，根据方向标和图中标注的角度，静山寺在梅花阁的北偏西75°方向。经测量，静山寺到梅花阁的图上距离为2厘米，实际距离计算：
$2÷\frac{1}{20000}=40000$（厘米），40000厘米=400米。
（2）先统一单位：300米=30000厘米
根据比例尺计算图上距离：$30000×\frac{1}{20000}=1.5$（厘米）
作图步骤：以梅花阁为端点，沿正南方向为起始边，向西量出60°角，在该角的边上截取1.5厘米长的线段，线段的另一端点即为水帘洞的位置。
【答案】
（1）北 西 75 400
（2）300米=30000厘米 $30000×\frac{1}{20000}=1.5$(厘米)
答:梅花阁到水帘洞的图上距离是1.5厘米。位置见
。【知识点】
位置与方向、比例尺计算、根据方向距离作图
【点评】
本题结合景区平面图的生活场景，既考查了方向角度的判断，也考查了比例尺的实际应用和作图能力，能够有效检验学生对位置与方向、比例尺相关知识的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势 操作探究 如图，上午9时监测中心测得正北方向有一艘货轮沿正东方向航行，速度是16千米/时。几小时后货轮到达监测中心的北偏东$45°$方向？先在图中画一画货轮现在的位置，再算一算。
比例尺$1:2000000$
比例尺$1:2000000$
答案
4. 画图见
$2×2000000=4000000$(厘米)
4000000厘米=40千米 $40÷16=2.5$(时)
答:2.5小时后货轮到达监测中心的北偏东$45°$方向。
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：首先明确位置关系：货轮初始在监测中心正北方向，沿正东航行，当它到达监测中心北偏东45°方向时，监测中心、货轮初始位置、货轮新位置三点会形成等腰直角三角形，两个直角边长度相等，也就是货轮需要航行的正东方向路程等于初始时货轮到监测中心的正北距离。接下来我们先量出初始货轮到监测中心的图上距离，再根据比例尺算出对应的实际路程，最后用路程除以货轮的航行速度，就能求出所需的时间。
【解析】
1. 画图：从监测中心出发画出北偏东45°的射线，再从初始货轮的位置向正东方向画水平线，两条线的交点就是货轮现在的位置。
2. 测量得初始货轮位置到监测中心的图上距离为2厘米。
3. 根据比例尺计算实际距离：
$2×2000000=4000000$（厘米）
单位换算：4000000厘米=40千米，这个距离就是货轮需要航行的路程。
4. 计算航行时间：根据“时间=路程÷速度”，代入数据得：
$40÷16=2.5$（时）
【答案】
4. 画图见
$2×2000000=4000000$(厘米)
4000000厘米=40千米 $40÷16=2.5$(时)
答:2.5小时后货轮到达监测中心的北偏东$45°$方向。
【知识点】
比例尺的应用、等腰直角三角形特征、行程问题
【点评】
本题结合了方位判断、比例尺计算和行程问题三类知识点，需要先通过方位角的特征确定路程长度，再进行后续计算，能够有效考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按以下思路思考：首先明确位置关系：货轮初始在监测中心正北方向，沿正东航行，当它到达监测中心北偏东45°方向时，监测中心、货轮初始位置、货轮新位置三点会形成等腰直角三角形，两个直角边长度相等，也就是货轮需要航行的正东方向路程等于初始时货轮到监测中心的正北距离。接下来我们先量出初始货轮到监测中心的图上距离，再根据比例尺算出对应的实际路程，最后用路程除以货轮的航行速度，就能求出所需的时间。
【解析】
1. 画图：从监测中心出发画出北偏东45°的射线，再从初始货轮的位置向正东方向画水平线，两条线的交点就是货轮现在的位置。
2. 测量得初始货轮位置到监测中心的图上距离为2厘米。
3. 根据比例尺计算实际距离：
$2×2000000=4000000$（厘米）
单位换算：4000000厘米=40千米，这个距离就是货轮需要航行的路程。
4. 计算航行时间：根据“时间=路程÷速度”，代入数据得：
$40÷16=2.5$（时）
【答案】
4. 画图见
$2×2000000=4000000$(厘米)
4000000厘米=40千米 $40÷16=2.5$(时)
答:2.5小时后货轮到达监测中心的北偏东$45°$方向。
【知识点】
比例尺的应用、等腰直角三角形特征、行程问题
【点评】
本题结合了方位判断、比例尺计算和行程问题三类知识点，需要先通过方位角的特征确定路程长度，再进行后续计算，能够有效考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 新趋势 创新应用 小宇在自己家的院子里立了一根竹竿。中午时，影子最短，影子与正北方向几乎在同一方向，下午某一时刻影子向右偏转了$30°$(如图)，这时太阳在竹竿的(
南
)偏(西
)(30
)°方向。答案
5. 南 西 30 解析:根据“中午时,影子最短,影子与正北方向几乎在同一方向”可知,这时太阳在竹竿的正南方向,而下午某一时刻影子向右偏转了30°,就是影子由北向东偏转了30°,说明太阳由南向西偏转了30°,所以太阳在竹竿的南偏西30°方向。
解析
【分析】
解题首先要明确核心规律：物体影子的朝向和太阳所在的方向是完全相反的。第一步先确定影子当前的朝向：题目说明中午影子朝正北，下午影子由正北向东偏转了30°，也就是影子现在朝向为北偏东30°。第二步根据方向相反的规律，分别找对应相反方向：北的相反方向是南，东的相反方向是西，偏转角度不变，就能推导得出太阳的方向。
【解析】
首先，物体影子的朝向与太阳的位置方向是完全相反的。
由“中午影子最短，影子与正北方向几乎在同一方向”可知，中午时太阳在竹竿的正南方向。
下午影子向右（东）偏转30°，即此时影子的朝向为北偏东30°。
因为方向完全相反，北对应南、东对应西，偏转角度不变，所以太阳在竹竿的南偏西30°方向。
【答案】
南 西 30
【知识点】
方向的相对性，位置与方向
【点评】
本题结合生活中影子与太阳的实际位置关系命题，既考查了方向相关的基础知识点，又能引导学生观察生活中的数学现象，提升将知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确核心规律：物体影子的朝向和太阳所在的方向是完全相反的。第一步先确定影子当前的朝向：题目说明中午影子朝正北，下午影子由正北向东偏转了30°，也就是影子现在朝向为北偏东30°。第二步根据方向相反的规律，分别找对应相反方向：北的相反方向是南，东的相反方向是西，偏转角度不变，就能推导得出太阳的方向。
【解析】
首先，物体影子的朝向与太阳的位置方向是完全相反的。
由“中午影子最短，影子与正北方向几乎在同一方向”可知，中午时太阳在竹竿的正南方向。
下午影子向右（东）偏转30°，即此时影子的朝向为北偏东30°。
因为方向完全相反，北对应南、东对应西，偏转角度不变，所以太阳在竹竿的南偏西30°方向。
【答案】
南 西 30
【知识点】
方向的相对性，位置与方向
【点评】
本题结合生活中影子与太阳的实际位置关系命题，既考查了方向相关的基础知识点，又能引导学生观察生活中的数学现象，提升将知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
