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一、夯实基础
1. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量$y$（升）与时间$x$（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）。
1. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量$y$（升）与时间$x$（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）。
答案
D
解析
【分析】
解题时先结合题干给出的前提条件和三个过程的水量变化规律分析：首先，工作前洗衣机无水，说明时间x=0时，水量y=0，可先排除初始y不为0的选项；再依次分析三个过程的图像特征：注水阶段水量上升，清洗阶段水量不变（图像水平），排水阶段水量下降直到为0，据此排除不符合阶段特征的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先，由“工作前洗衣机内无水”可知，x=0时y=0：
A、B选项x=0时y＞0，不符合初始状态，排除；
接下来分析三个连续过程的水量变化：
1. 注水过程：随时间增加，水量逐渐增多，y随x增大而增大，对应图像为上升的线段；
2. 清洗过程：水量保持不变，对应图像为平行于x轴的水平线段；
3. 排水过程：随时间增加，水量逐渐减少，直至排空（y=0），对应图像为下降至x轴的线段；
C选项最后一段为上升线段，不符合排水过程的水量变化，排除C；
D选项的图像完全符合初始状态和三个过程的变化特征。
【答案】
D
【知识点】
函数图像识别，实际问题的函数关系，分段函数
【点评】
本题是结合生活实际的函数图像判断题，解题核心是梳理清楚不同阶段的因变量（水量）随自变量（时间）的变化规律，结合初始条件逐一排除错误选项即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先结合题干给出的前提条件和三个过程的水量变化规律分析：首先，工作前洗衣机无水，说明时间x=0时，水量y=0，可先排除初始y不为0的选项；再依次分析三个过程的图像特征：注水阶段水量上升，清洗阶段水量不变（图像水平），排水阶段水量下降直到为0，据此排除不符合阶段特征的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先，由“工作前洗衣机内无水”可知，x=0时y=0：
A、B选项x=0时y＞0，不符合初始状态，排除；
接下来分析三个连续过程的水量变化：
1. 注水过程：随时间增加，水量逐渐增多，y随x增大而增大，对应图像为上升的线段；
2. 清洗过程：水量保持不变，对应图像为平行于x轴的水平线段；
3. 排水过程：随时间增加，水量逐渐减少，直至排空（y=0），对应图像为下降至x轴的线段；
C选项最后一段为上升线段，不符合排水过程的水量变化，排除C；
D选项的图像完全符合初始状态和三个过程的变化特征。
【答案】
D
【知识点】
函数图像识别，实际问题的函数关系，分段函数
【点评】
本题是结合生活实际的函数图像判断题，解题核心是梳理清楚不同阶段的因变量（水量）随自变量（时间）的变化规律，结合初始条件逐一排除错误选项即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 函数$y=\sqrt{x+2}$中，自变量$x$的取值范围是（）。
A.$x＞-2$
B.$x≥ -2$
C.$x≠ -2$
D.$x≤ -2$
A.$x＞-2$
B.$x≥ -2$
C.$x≠ -2$
D.$x≤ -2$
答案
B
解析
【分析】
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式带有二次根号，根据二次根式的性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数（即大于等于0），因此只需让根号内的式子x+2满足非负要求，列出不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x+2}$有意义，需满足被开方数为非负数，可列不等式：
$x+2 ≥ 0$
对不等式移项求解，得：
$x ≥ -2$
因此自变量x的取值范围是$x≥ -2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式的性质，只要牢记二次根式中被开方数必须大于等于0的要求，就能快速列出不等式求解得到答案。
【难度系数】
0.9
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式带有二次根号，根据二次根式的性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数（即大于等于0），因此只需让根号内的式子x+2满足非负要求，列出不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x+2}$有意义，需满足被开方数为非负数，可列不等式：
$x+2 ≥ 0$
对不等式移项求解，得：
$x ≥ -2$
因此自变量x的取值范围是$x≥ -2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式的性质，只要牢记二次根式中被开方数必须大于等于0的要求，就能快速列出不等式求解得到答案。
【难度系数】
0.9
3. 下列关于x的函数中，是一次函数的是（）.
A.$y=\dfrac{2}{x}$
B.$y=\sqrt{x+1}$
C.$y=x^2 - 1$
D.$y=3x$
A.$y=\dfrac{2}{x}$
B.$y=\sqrt{x+1}$
C.$y=x^2 - 1$
D.$y=3x$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查一次函数的判定，解题时首先回忆一次函数的定义，明确一次函数需满足三个要求：①函数的解析式是整式；②自变量x的最高次数为1；③x的系数不为0，正比例函数是特殊的一次函数。接下来用这三个判定标准逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一次函数的定义：一般地，形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k\ne0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\dfrac{2}{x}$的解析式是分式，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
B选项：$y=\sqrt{x+1}$的解析式含二次根号，自变量$x$在被开方数中，不是整式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
C选项：$y=x^2 - 1$中自变量$x$的最高次数为2，属于二次函数，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
D选项：$y=3x$符合$y=kx$（$k=3\ne0$，$b=0$）的形式，是正比例函数，属于一次函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对一次函数定义的理解与应用，解题的关键是牢牢把握一次函数中自变量次数为1、解析式为整式、一次项系数不为0的特征，同时要注意正比例函数属于特殊的一次函数，避免混淆不同类型函数的定义。
【难度系数】
0.8
这道题考查一次函数的判定，解题时首先回忆一次函数的定义，明确一次函数需满足三个要求：①函数的解析式是整式；②自变量x的最高次数为1；③x的系数不为0，正比例函数是特殊的一次函数。接下来用这三个判定标准逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确一次函数的定义：一般地，形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k\ne0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\dfrac{2}{x}$的解析式是分式，自变量$x$的次数为$-1$，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
B选项：$y=\sqrt{x+1}$的解析式含二次根号，自变量$x$在被开方数中，不是整式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
C选项：$y=x^2 - 1$中自变量$x$的最高次数为2，属于二次函数，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
D选项：$y=3x$符合$y=kx$（$k=3\ne0$，$b=0$）的形式，是正比例函数，属于一次函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对一次函数定义的理解与应用，解题的关键是牢牢把握一次函数中自变量次数为1、解析式为整式、一次项系数不为0的特征，同时要注意正比例函数属于特殊的一次函数，避免混淆不同类型函数的定义。
【难度系数】
0.8
4. 在平面直角坐标系中，直线$y=x+1$经过（）.
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
答案
A
解析
【分析】
要判断直线经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的符号与图象的对应关系解题：第一步先确定函数中$k$、$b$的取值，第二步根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，确定直线必过的两个象限，第三步根据$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，补充剩余经过的象限，最终得出结论。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 确定对应系数：直线$y=x+1$中，$k=1$，$b=1$；
2. 根据$k$的符号判断：因为$k=1＞0$，直线从左下向右上倾斜，因此必经过第一、三象限；
3. 根据$b$的符号判断：因为$b=1＞0$，直线与$y$轴交于正半轴，因此直线还经过第二象限。
综上，直线$y=x+1$经过第一、二、三象限。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题是一次函数的基础考查题型，核心考查一次函数系数与图象经过象限的对应规律，熟练掌握该规律即可快速解题，是学习一次函数必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
要判断直线经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的符号与图象的对应关系解题：第一步先确定函数中$k$、$b$的取值，第二步根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，确定直线必过的两个象限，第三步根据$b$的符号判断直线与$y$轴的交点位置，补充剩余经过的象限，最终得出结论。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 确定对应系数：直线$y=x+1$中，$k=1$，$b=1$；
2. 根据$k$的符号判断：因为$k=1＞0$，直线从左下向右上倾斜，因此必经过第一、三象限；
3. 根据$b$的符号判断：因为$b=1＞0$，直线与$y$轴交于正半轴，因此直线还经过第二象限。
综上，直线$y=x+1$经过第一、二、三象限。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数图象与系数的关系
2. 平面直角坐标系象限特征
【点评】
本题是一次函数的基础考查题型，核心考查一次函数系数与图象经过象限的对应规律，熟练掌握该规律即可快速解题，是学习一次函数必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
5. 如图是一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$是常数，$k≠0$）的图象，则不等式$kx+b＞0$的解集是（）.
A.$x＞0$
B.$x＜0$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
A.$x＞0$
B.$x＜0$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确一次函数与一元一次不等式的对应关系：不等式$kx+b＞0$的解集，就是一次函数$y=kx+b$的函数值大于0时自变量$x$的取值范围，对应图象上就是函数位于x轴上方的部分对应的x取值。第一步先从图象中找到函数与x轴的交点为$(2,0)$；第二步观察函数增减性，图象从左到右下降，说明y随x增大而减小，因此交点左侧的图象位于x轴上方，对应x的取值范围就是不等式的解集。
【解析】
不等式$kx+b＞0$的含义是一次函数$y=kx+b$的函数值大于0，对应图象为函数位于x轴上方的部分。
由图象可得：一次函数$y=kx+b$与x轴的交点坐标为$(2,0)$，且函数y随x的增大而减小。
因此当$x＜2$时，函数图象在x轴上方，满足$y=kx+b＞0$，即不等式$kx+b＞0$的解集为$x＜2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，无需代数计算，只需掌握一次函数图象和对应不等式的关系即可快速求解，属于一次函数的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确一次函数与一元一次不等式的对应关系：不等式$kx+b＞0$的解集，就是一次函数$y=kx+b$的函数值大于0时自变量$x$的取值范围，对应图象上就是函数位于x轴上方的部分对应的x取值。第一步先从图象中找到函数与x轴的交点为$(2,0)$；第二步观察函数增减性，图象从左到右下降，说明y随x增大而减小，因此交点左侧的图象位于x轴上方，对应x的取值范围就是不等式的解集。
【解析】
不等式$kx+b＞0$的含义是一次函数$y=kx+b$的函数值大于0，对应图象为函数位于x轴上方的部分。
由图象可得：一次函数$y=kx+b$与x轴的交点坐标为$(2,0)$，且函数y随x的增大而减小。
因此当$x＜2$时，函数图象在x轴上方，满足$y=kx+b＞0$，即不等式$kx+b＞0$的解集为$x＜2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，无需代数计算，只需掌握一次函数图象和对应不等式的关系即可快速求解，属于一次函数的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
6. 直线$y=-3x+2$沿$y$轴向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为________.
答案
$y=-3x-3$
解析
【分析】
解决本题首先需要掌握一次函数图象沿y轴平移的规律：一次函数平移时，x的系数（斜率k）保持不变，沿y轴平移遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，常数项就加几，向下平移几个单位，常数项就减几。本题是沿y轴向下平移5个单位，只需在原解析式的常数项上减去5，再化简即可得到平移后的解析式。
【解析】
已知原直线解析式为$y=-3x+2$，根据一次函数沿y轴平移“上加下减”的规律，沿y轴向下平移5个单位长度后，斜率k不变，常数项减去5，可得平移后的解析式为：
$y=-3x+2-5$
化简得：$y=-3x-3$
【答案】
$y=-3x-3$
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数解析式确定
【点评】
本题是一次函数平移类基础题型，核心考查对一次函数平移规则的掌握，只要熟记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，区分平移方向和平移对应的坐标轴，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
解决本题首先需要掌握一次函数图象沿y轴平移的规律：一次函数平移时，x的系数（斜率k）保持不变，沿y轴平移遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，常数项就加几，向下平移几个单位，常数项就减几。本题是沿y轴向下平移5个单位，只需在原解析式的常数项上减去5，再化简即可得到平移后的解析式。
【解析】
已知原直线解析式为$y=-3x+2$，根据一次函数沿y轴平移“上加下减”的规律，沿y轴向下平移5个单位长度后，斜率k不变，常数项减去5，可得平移后的解析式为：
$y=-3x+2-5$
化简得：$y=-3x-3$
【答案】
$y=-3x-3$
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数解析式确定
【点评】
本题是一次函数平移类基础题型，核心考查对一次函数平移规则的掌握，只要熟记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，区分平移方向和平移对应的坐标轴，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
7. 铁的密度约为$7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，铁的质量$m$（g）与体积$V$（$\mathrm{cm}^3$）成正比例，一个体积为$10\ \mathrm{cm}^3$的铁块，它的质量为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{g}$。
答案
79
解析
【分析】
首先题目明确给出质量m和体积V成正比例，根据正比例函数的定义，两个成正比例的量可以表示为y=kx（k为不等于0的常数）的形式，本题中密度就是这个固定的比例系数k。接下来只需要先写出m和V的函数关系式，再把已知的体积V=10cm³代入关系式，就能计算出对应的质量m。
【解析】
∵ 铁的质量m与体积V成正比例，
∴ 设m与V的函数关系式为$\boldsymbol{m=kV}$（$k≠0$，k为常数），
由题意可知铁的密度为$7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，即比例系数$k=7.9$，
因此函数关系式为$m=7.9V$，
将$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入关系式得：
$m=7.9×10=79\ \mathrm{g}$。
【答案】
79
【知识点】
正比例函数概念；函数代入求值
【点评】
本题是正比例函数在实际场景中的基础应用，解题关键是先结合已知的正比例关系和固定参数确定函数解析式，再代入对应数值计算即可，考察对正比例函数基础内容的掌握。
【难度系数】
0.9
首先题目明确给出质量m和体积V成正比例，根据正比例函数的定义，两个成正比例的量可以表示为y=kx（k为不等于0的常数）的形式，本题中密度就是这个固定的比例系数k。接下来只需要先写出m和V的函数关系式，再把已知的体积V=10cm³代入关系式，就能计算出对应的质量m。
【解析】
∵ 铁的质量m与体积V成正比例，
∴ 设m与V的函数关系式为$\boldsymbol{m=kV}$（$k≠0$，k为常数），
由题意可知铁的密度为$7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，即比例系数$k=7.9$，
因此函数关系式为$m=7.9V$，
将$V=10\ \mathrm{cm}^3$代入关系式得：
$m=7.9×10=79\ \mathrm{g}$。
【答案】
79
【知识点】
正比例函数概念；函数代入求值
【点评】
本题是正比例函数在实际场景中的基础应用，解题关键是先结合已知的正比例关系和固定参数确定函数解析式，再代入对应数值计算即可，考察对正比例函数基础内容的掌握。
【难度系数】
0.9
8. 在平面直角坐标系中，已知一次函数$y=2x+1$的图象经过$P_{1}(x_{1}, y_{1})$，$P_{2}(x_{2}, y_{2})$两点，若$x_{1}＜x_{2}$，则$y_{1}\_\_\_\_\_\_y_{2}$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
＜
解析
【分析】
要解决本题，首先需回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。首先确定给定一次函数的$k$值，判断函数的增减性，再结合$x_1＜x_2$的已知条件，就能推出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
解：对于一次函数$y=2x+1$，其中一次项系数$k=2＞0$，
因此该函数的函数值$y$随$x$的增大而增大。
已知$P_1(x_1,y_1)$、$P_2(x_2,y_2)$均在该函数图象上，且$x_1＜x_2$，
所以可得$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中$k$的符号与函数增减性的对应关系，结合自变量的大小关系即可直接判断函数值的大小，解题过程无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。首先确定给定一次函数的$k$值，判断函数的增减性，再结合$x_1＜x_2$的已知条件，就能推出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
解：对于一次函数$y=2x+1$，其中一次项系数$k=2＞0$，
因此该函数的函数值$y$随$x$的增大而增大。
已知$P_1(x_1,y_1)$、$P_2(x_2,y_2)$均在该函数图象上，且$x_1＜x_2$，
所以可得$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中$k$的符号与函数增减性的对应关系，结合自变量的大小关系即可直接判断函数值的大小，解题过程无需复杂计算。
【难度系数】
0.9
