练习六
一、选择题
1. 如图,在$□ ABCD$中,已知$AD=8\ \mathrm{cm}$,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$DE$平分$∠ ADC$交边$BC$于点$E$,则$BE$等于().

A.$2\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$6\ \mathrm{cm}$
D.$8\ \mathrm{cm}$

1.A

2. 如图,在四边形ABCD中,$AB=BC$,$∠ABC=∠CDA=90°$,$BE⊥AD$于点E,且四边形ABCD的面积为16,则BE等于().

A.2
B.3
C.4
D.5

2.C

3. 如图,梯形ABCD沿AB方向平移2个单位长度得到梯形$A_1B_1C_1D_1$,连接$A_1B$,若$AB=1,CD=5,AD=BC=3$,则图中阴影部分的周长为.

3.10

4. 如图，P为菱形ABCD的对角线上的一点，$PE ⊥ AB$，垂足为E，$PF ⊥ AD$，垂足为F，$PF = 3\ \mathrm{cm}$，则点P到AB的距离是________cm.

4.3

5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=BC,P$为$AB$上任一点,过点$P$作$PE⊥ BC$,垂足为$E$,$PF⊥ AC$,垂足为$F$,$M$为$AB$的中点,连接$ME$,$MF$.求证:$ME=MF$.

5.连接MC. $\because PE⊥ BC,PF⊥ AC$,
$\therefore ∠ PEC=∠ PFC=90°$.
又$∠ C=90°$,$\therefore$ 四边形PECF是矩形.
$\therefore PF=EC,PF// BC$,$\therefore ∠ APF=∠ B$.
$\because AC=BC$,$∠ ACB=90°$,$M$为$AB$的中点,
$\therefore CM=AM=MB$,$CM⊥ AB$,$\therefore ∠ A=∠ B=∠ APF=∠ ACM=∠ MCB=45°$,
$\therefore AF=PF$,$\therefore AF=CE$.
在$△ AFM$和$△ CEM$中,
$\begin{cases}AM=CM,\\∠ A=∠ MCE,\\AF=CE,\end{cases}$
$\therefore △ AFM≌△ CEM(\mathrm{SAS})$,$\therefore ME=MF$.