【变式1】(1)已知集合$A=\{钝角\},B=\{第二象限角\},C=\{小于180°的角\}$,则 ()
A.$A=B$ B.$B=C$ C.$A⊆ B$ D.$B⊆ C$
(2)已知角$α=30°$,则在$-360°∼0°$范围内与角$α$终边相同的角为.

(1)因为钝角大于$90°$,且小于$180°$,一定是第二象限角,所以$A⊆ B$,故选项C正确;又第二象限角的范围为$\{β∣90°+k·360°＜β＜180°+k·360°,k\in\mathbb{Z}\}$,不妨取$β=480°$,此时$β$是第二象限角,但$480°＞180°$,所以选项A,B,D均错误.
(2)与角$α$终边相同的角的集合为$\{θ∣θ=30°+k·360°,k\in\mathbb{Z}\}$.
令$-360°＜30°+k·360°＜0°$,则$-\frac{13}{12}＜k＜-\frac{1}{12}$.
又$k\in\mathbb{Z}$,所以$k=-1$,
故在$-360°∼0°$范围内与角$α$终边相同的角为$-330°$.

【典例2】(一题多解)已知角α是第二象限角，试确定角$\frac{α}{3}$是第几象限角.
解题指导 方法1:作出图形,结合图形判断角$\frac{α}{3}$的位置.
方法2:根据角α是第二象限角,求得角$\frac{α}{3}$的范围,分别令$k=3n,k=3n+1,k=3n+2,n∈Z$,可判断角$\frac{α}{3}$终边所在象限,即可得到答案.
答案(一题多解)解:方法1:要判断角$\frac{α}{3}$终边所在的象限,可以把各象限三等分,从x轴非负半轴起,按逆时针方向,依次将各区域标号一、二、三、四、一、二、…,如图所示.

由于角α是第二象限角,所以由图可知,角$\frac{α}{3}$是第一象限角、第二象限角或第四象限角.
方法2:因为角α是第二象限角,所以$k·360°+90°＜α＜k·360°+180°,k∈Z$,
所以$k·120°+30°＜\frac{α}{3}＜k·120°+60°,k∈Z$.
(对k讨论,即把整数分为3类,$k=3n,k=3n+1,k=3n+2,n∈Z$)
当$k=3n,n∈Z$时,$n·360°+30°＜\frac{α}{3}＜n·360°+60°,n∈Z$,此时角$\frac{α}{3}$是第一象限角;
当$k=3n+1,n∈Z$时,$n·360°+150°＜\frac{α}{3}＜n·360°+180°,n∈Z$,此时角$\frac{α}{3}$是第二象限角;
当$k=3n+2,n∈Z$时,$n·360°+270°＜\frac{α}{3}＜n·360°+300°,n∈Z$,此时角$\frac{α}{3}$是第四象限角.
综上所述,角$\frac{α}{3}$是第一象限角、第二象限角或第四象限角.

解：
方法1：
将平面直角坐标系的各象限三等分，从x轴非负半轴起，按逆时针方向，依次将所有区域标号为一、二、三、四、一、二、……。
由于角$α$是第二象限角，对应图中标号为2的区域，由此可得角$\frac{α}{3}$的终边落在标号为一、二、四的区域，即角$\frac{α}{3}$是第一象限角、第二象限角或第四象限角。
方法2：
因为角$α$是第二象限角，所以
$k·360°+90°＜α＜k·360°+180°,\ k\in\mathbb{Z}$
不等式两边同时除以3，得
$k·120°+30°＜\frac{α}{3}＜k·120°+60°,\ k\in\mathbb{Z}$
对整数$k$分三类讨论：
1. 当$k=3n,\ n\in\mathbb{Z}$时，代入得：
$n·360°+30°＜\frac{α}{3}＜n·360°+60°,\ n\in\mathbb{Z}$
此时角$\frac{α}{3}$是第一象限角；
2. 当$k=3n+1,\ n\in\mathbb{Z}$时，代入得：
$n·360°+150°＜\frac{α}{3}＜n·360°+180°,\ n\in\mathbb{Z}$
此时角$\frac{α}{3}$是第二象限角；
3. 当$k=3n+2,\ n\in\mathbb{Z}$时，代入得：
$n·360°+270°＜\frac{α}{3}＜n·360°+300°,\ n\in\mathbb{Z}$
此时角$\frac{α}{3}$是第四象限角。
综上所述，角$\frac{α}{3}$是第一象限角、第二象限角或第四象限角。