登录
14. 如图所示,电源电压为 12V 且保持不变,$R_1=5\Omega$,闭合开关,电压表的示数为 4V. 求:
(1)通过$R_1$的电流.
(2)$R_2$的阻值.
(1)通过$R_1$的电流.
(2)$R_2$的阻值.
答案
14.(1)0.8A (2)10Ω
解析
【分析】
首先识别电路连接方式：由图可知R₁与R₂串联，电压表并联在R₁两端，测量R₁的电压。第一问已知R₁的阻值和它两端的电压，直接套用欧姆定律I=U/R即可求出通过R₁的电流；第二问利用串联电路的电压规律，用电源总电压减去R₁的电压得到R₂两端的电压，再结合串联电路电流处处相等的特点，可知通过R₂的电流和第一问算出的电流相同，最后用欧姆定律变形公式R=U/I就能求出R₂的阻值。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测量R₁两端的电压，即U₁=4V。
(1) 根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，通过R₁的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{4V}{5Ω}=0.8A$
(2) 根据串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，可得R₂两端的电压：
$U_2=U-U_1=12V-4V=8V$
串联电路中各处电流相等，因此通过R₂的电流$I_2=I_1=0.8A$，
根据欧姆定律变形可得R₂的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{8V}{0.8A}=10Ω$
【答案】
(1) 0.8A (2) 10Ω
【知识点】
欧姆定律，串联电路规律
【点评】
本题是串联电路结合欧姆定律的基础常规题型，解题核心是先明确电压表的测量对象，熟练运用串联电路的电流、电压特点，分步代入公式计算即可，适合巩固电学基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
首先识别电路连接方式：由图可知R₁与R₂串联，电压表并联在R₁两端，测量R₁的电压。第一问已知R₁的阻值和它两端的电压，直接套用欧姆定律I=U/R即可求出通过R₁的电流；第二问利用串联电路的电压规律，用电源总电压减去R₁的电压得到R₂两端的电压，再结合串联电路电流处处相等的特点，可知通过R₂的电流和第一问算出的电流相同，最后用欧姆定律变形公式R=U/I就能求出R₂的阻值。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测量R₁两端的电压，即U₁=4V。
(1) 根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，通过R₁的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{4V}{5Ω}=0.8A$
(2) 根据串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，可得R₂两端的电压：
$U_2=U-U_1=12V-4V=8V$
串联电路中各处电流相等，因此通过R₂的电流$I_2=I_1=0.8A$，
根据欧姆定律变形可得R₂的阻值：
$R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{8V}{0.8A}=10Ω$
【答案】
(1) 0.8A (2) 10Ω
【知识点】
欧姆定律，串联电路规律
【点评】
本题是串联电路结合欧姆定律的基础常规题型，解题核心是先明确电压表的测量对象，熟练运用串联电路的电流、电压特点，分步代入公式计算即可，适合巩固电学基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.8
15. 在如图所示的电路中，$R_1$、$R_2$ 是定值电阻，其中 $R_1=40\Omega$. 开关闭合后，电流表的示数为0.45A，电压表的示数为6V. 求：
(1) 通过电阻 $R_1$ 的电流.
(2) 电阻 $R_2$ 的阻值.
(1) 通过电阻 $R_1$ 的电流.
(2) 电阻 $R_2$ 的阻值.
答案
15.(1)0.15A (2)20Ω
解析
【分析】
首先先识别电路结构：由图可知R₁与R₂为并联关系，电压表测量电源电压，也就是两个电阻两端的电压，电流表接在干路中，测量干路的总电流。
第(1)问中，已知R₁的阻值，并联电路各支路电压等于电源电压，也就是电压表的示数6V，直接套用欧姆定律I=U/R，代入R₁的阻值和其两端电压，即可求出通过R₁的电流。
第(2)问中，根据并联电路电流规律，干路总电流等于各支路电流之和，用电流表的总示数减去已算出的R₁的电流，就能得到通过R₂的电流；R₂两端电压同样等于电源电压6V，再次利用欧姆定律R=U/I，代入R₂的电压和对应电流，即可求出R₂的阻值。
【解析】
解：
(1) 由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表测电源电压，因此并联支路电压满足：$U = U_1 = U_2 = 6V$
根据欧姆定律，通过电阻$R_1$的电流：
$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{6V}{40\Omega} = 0.15A$
(2) 并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 0.45A - 0.15A = 0.3A$
根据欧姆定律，电阻$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{6V}{0.3A} = 20\Omega$
【答案】
(1) 0.15A (2) 20Ω
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律，并联电路电压规律
【点评】
本题是并联电路结合欧姆定律的基础计算题，解题核心是先正确识别电路连接方式，明确各电表的测量对象，再利用并联电路电压、电流的基本特点结合欧姆定律分步求解，适合巩固并联电路的基础规律，计算难度低。
【难度系数】
0.8
首先先识别电路结构：由图可知R₁与R₂为并联关系，电压表测量电源电压，也就是两个电阻两端的电压，电流表接在干路中，测量干路的总电流。
第(1)问中，已知R₁的阻值，并联电路各支路电压等于电源电压，也就是电压表的示数6V，直接套用欧姆定律I=U/R，代入R₁的阻值和其两端电压，即可求出通过R₁的电流。
第(2)问中，根据并联电路电流规律，干路总电流等于各支路电流之和，用电流表的总示数减去已算出的R₁的电流，就能得到通过R₂的电流；R₂两端电压同样等于电源电压6V，再次利用欧姆定律R=U/I，代入R₂的电压和对应电流，即可求出R₂的阻值。
【解析】
解：
(1) 由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表测电源电压，因此并联支路电压满足：$U = U_1 = U_2 = 6V$
根据欧姆定律，通过电阻$R_1$的电流：
$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{6V}{40\Omega} = 0.15A$
(2) 并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 0.45A - 0.15A = 0.3A$
根据欧姆定律，电阻$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{6V}{0.3A} = 20\Omega$
【答案】
(1) 0.15A (2) 20Ω
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律，并联电路电压规律
【点评】
本题是并联电路结合欧姆定律的基础计算题，解题核心是先正确识别电路连接方式，明确各电表的测量对象，再利用并联电路电压、电流的基本特点结合欧姆定律分步求解，适合巩固并联电路的基础规律，计算难度低。
【难度系数】
0.8
16. 甲、乙两地相距30km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知输电线的电阻与其长度成正比，现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，甲地检修员先将如图所示的测量仪接入AB时，电流表的示数为0.2A，乙地检修员后将相同的测量仪接入CD时，电流表的示数为0.3A。则短路位置离甲地
（
A.18km
B.15km
C.12km
D.10km
（
A
）A.18km
B.15km
C.12km
D.10km
答案
16.A 【点拨】由题知,甲、乙两地相距30km,输电线的电阻与其长度成正比.设每千米输电线的电阻为$R_0$,短路位置离甲地的距离为$s$,则短路位置离乙地的距离为30km－s,则AB间的总电阻(两条输电线的总长度为2s)$R_{AB}=2sR_0$,同理可得,CD间的总电阻$R_{CD}=2(30km-s)R_0$.
用如题图所示的测量仪进行检测时，
由欧姆定律,得$U=I_{AB}R_{AB}$,$U=I_{CD}R_{CD}$,
因为电源电压不变,所以$I_{AB}R_{AB}=I_{CD}R_{CD}$,
代入数据有$0.2A×2sR_0=0.3A×2(30km-s)R_0$,
解得$s=18km$.
则短路位置与甲地之间的距离为18km.
用如题图所示的测量仪进行检测时，
由欧姆定律,得$U=I_{AB}R_{AB}$,$U=I_{CD}R_{CD}$,
因为电源电压不变,所以$I_{AB}R_{AB}=I_{CD}R_{CD}$,
代入数据有$0.2A×2sR_0=0.3A×2(30km-s)R_0$,
解得$s=18km$.
则短路位置与甲地之间的距离为18km.
解析
【分析】
这道题是利用欧姆定律结合电阻与长度的正比关系定位短路点，解题思路如下：
1. 首先明确题图中的测量仪自带电源，两次分别在甲地接AB、乙地接CD时，电源电压恒定不变。
2. 已知输电线电阻和长度成正比，我们可以先设每1km输电线的电阻为$ R_0 $，设短路位置距离甲地的距离为$ s $，那么短路点距离乙地的距离就是$ 30\mathrm{km}-s $。
3. 注意：从测点到短路点，电流需要走两条输电线（去程和回程），所以接入电路的输电线总长度是测点到短路点距离的2倍，对应总电阻也可以据此表示出来。
4. 根据欧姆定律$ U=IR $，两次测量的电源电压U相等，就可以列出等式，未知的单位长度电阻$ R_0 $可以直接约去，就能解出s的数值。
【解析】
解：设每千米输电线的电阻为$ R_0 $，短路位置离甲地的距离为$ s $，则短路位置离乙地的距离为$ 30\mathrm{km} - s $。
1. 测量仪接入AB时，接入电路的是从甲地到短路点的两条输电线，总长度为$ 2s $，因此AB间的总电阻：
$ R_{AB} = 2sR_0 $
由欧姆定律可得电源电压：$ U = I_{AB} R_{AB} = 0.2\mathrm{A} × 2sR_0 $
2. 测量仪接入CD时，接入电路的是从乙地到短路点的两条输电线，总长度为$ 2(30\mathrm{km}-s) $，因此CD间的总电阻：
$ R_{CD} = 2(30\mathrm{km}-s)R_0 $
同理可得电源电压：$ U = I_{CD} R_{CD} = 0.3\mathrm{A} × 2(30\mathrm{km}-s)R_0 $
由于两次测量使用相同的测量仪，电源电压U相等，因此：
$ 0.2\mathrm{A} × 2sR_0 = 0.3\mathrm{A} × 2(30\mathrm{km}-s)R_0 $
等式两边的系数2和未知量$ R_0 $可同时约去，整理得：
$ 0.2s = 0.3×(30\mathrm{km} - s) $
解得：$ s = 18\mathrm{km} $
即短路位置离甲地18km。
【答案】A
【知识点】
欧姆定律，电阻与长度的关系
【点评】
本题是欧姆定律在输电线路故障排查中的实际应用，属于经典的短路定位问题，解题核心是明确两次测量的电路均为测量仪电源串联往返两段输电线，利用电源电压不变建立等量关系，消去未知的单位长度电阻即可快速求解，能很好地考查学生将物理规律迁移到实际场景的应用能力。
【难度系数】
0.6
这道题是利用欧姆定律结合电阻与长度的正比关系定位短路点，解题思路如下：
1. 首先明确题图中的测量仪自带电源，两次分别在甲地接AB、乙地接CD时，电源电压恒定不变。
2. 已知输电线电阻和长度成正比，我们可以先设每1km输电线的电阻为$ R_0 $，设短路位置距离甲地的距离为$ s $，那么短路点距离乙地的距离就是$ 30\mathrm{km}-s $。
3. 注意：从测点到短路点，电流需要走两条输电线（去程和回程），所以接入电路的输电线总长度是测点到短路点距离的2倍，对应总电阻也可以据此表示出来。
4. 根据欧姆定律$ U=IR $，两次测量的电源电压U相等，就可以列出等式，未知的单位长度电阻$ R_0 $可以直接约去，就能解出s的数值。
【解析】
解：设每千米输电线的电阻为$ R_0 $，短路位置离甲地的距离为$ s $，则短路位置离乙地的距离为$ 30\mathrm{km} - s $。
1. 测量仪接入AB时，接入电路的是从甲地到短路点的两条输电线，总长度为$ 2s $，因此AB间的总电阻：
$ R_{AB} = 2sR_0 $
由欧姆定律可得电源电压：$ U = I_{AB} R_{AB} = 0.2\mathrm{A} × 2sR_0 $
2. 测量仪接入CD时，接入电路的是从乙地到短路点的两条输电线，总长度为$ 2(30\mathrm{km}-s) $，因此CD间的总电阻：
$ R_{CD} = 2(30\mathrm{km}-s)R_0 $
同理可得电源电压：$ U = I_{CD} R_{CD} = 0.3\mathrm{A} × 2(30\mathrm{km}-s)R_0 $
由于两次测量使用相同的测量仪，电源电压U相等，因此：
$ 0.2\mathrm{A} × 2sR_0 = 0.3\mathrm{A} × 2(30\mathrm{km}-s)R_0 $
等式两边的系数2和未知量$ R_0 $可同时约去，整理得：
$ 0.2s = 0.3×(30\mathrm{km} - s) $
解得：$ s = 18\mathrm{km} $
即短路位置离甲地18km。
【答案】A
【知识点】
欧姆定律，电阻与长度的关系
【点评】
本题是欧姆定律在输电线路故障排查中的实际应用，属于经典的短路定位问题，解题核心是明确两次测量的电路均为测量仪电源串联往返两段输电线，利用电源电压不变建立等量关系，消去未知的单位长度电阻即可快速求解，能很好地考查学生将物理规律迁移到实际场景的应用能力。
【难度系数】
0.6
