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12. 泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢的总体积之比。已知钢的密度为 $7.9 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$，一块质量为 $0.79 \ \mathrm{kg}$、体积为 $500 \ \mathrm{cm}^3$ 的泡沫钢的孔隙度是 $\quad (\quad)$
A.$98\%$
B.$90\%$
C.$80\%$
D.$20\%$
A.$98\%$
B.$90\%$
C.$80\%$
D.$20\%$
答案
12.C
解析
【分析】首先明确孔隙度的定义：孔隙度=气孔体积/泡沫钢总体积×100%。解题思路是：先利用密度公式算出泡沫钢中钢的体积，再用总体积减去钢的体积得到气孔体积，最后代入孔隙度公式计算，注意单位需统一。
【解析】解：先统一单位，钢的密度ρ钢=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³，泡沫钢中钢的质量m=0.79kg=790g。
根据密度公式ρ=m/V，可得钢的体积：V钢=m/ρ钢=790g ÷7.9g/cm³=100cm³。
已知泡沫钢总体积V总=500cm³，因此气孔体积V孔=V总 - V钢=500cm³ -100cm³=400cm³。
孔隙度=（V孔/V总）×100%=（400cm³/500cm³）×100%=80%，故答案选C。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、体积计算
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是理解孔隙度的定义，通过密度求出钢的体积后计算气孔体积，难度适中，属于基础题，需注意单位换算的准确性。
【难度系数】0.7
【解析】解：先统一单位，钢的密度ρ钢=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³，泡沫钢中钢的质量m=0.79kg=790g。
根据密度公式ρ=m/V，可得钢的体积：V钢=m/ρ钢=790g ÷7.9g/cm³=100cm³。
已知泡沫钢总体积V总=500cm³，因此气孔体积V孔=V总 - V钢=500cm³ -100cm³=400cm³。
孔隙度=（V孔/V总）×100%=（400cm³/500cm³）×100%=80%，故答案选C。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、体积计算
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是理解孔隙度的定义，通过密度求出钢的体积后计算气孔体积，难度适中，属于基础题，需注意单位换算的准确性。
【难度系数】0.7
13. 小闻和小宁想测量石块的密度，器材有天平、烧杯、足量的水、胶头滴管等。他们经过思考，进行了下面的操作：
(1)小闻把天平放在水平桌面上，将游码调到标尺左端的零刻度线上，调节平衡螺母，使天平平衡。
(2)用调节好的天平称石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码位置如图甲所示，则石块的质量为
(3)为了测量石块的体积，他们进行了如图乙所示的实验操作：
a. 烧杯中装有适量的水($\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$)，标记好水面的位置，测得烧杯和水的总质量为103 g。
b. 将石块放入装水的烧杯中，倒出超过标记处的水，并用胶头滴管调节，使水面恰好在标记处，测出此时烧杯、水、石块全部的质量为145 g。
c. 通过计算，石块的密度为
(4)实验结束后，他们进行讨论：若b操作完成后，水面还高于标记处，则测出的密度值将
(1)小闻把天平放在水平桌面上，将游码调到标尺左端的零刻度线上，调节平衡螺母，使天平平衡。
(2)用调节好的天平称石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码位置如图甲所示，则石块的质量为
72
g。(3)为了测量石块的体积，他们进行了如图乙所示的实验操作：
a. 烧杯中装有适量的水($\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$)，标记好水面的位置，测得烧杯和水的总质量为103 g。
b. 将石块放入装水的烧杯中，倒出超过标记处的水，并用胶头滴管调节，使水面恰好在标记处，测出此时烧杯、水、石块全部的质量为145 g。
c. 通过计算，石块的密度为
$2.4×10^{3}$
$\mathrm{kg/m}^3$。(4)实验结束后，他们进行讨论：若b操作完成后，水面还高于标记处，则测出的密度值将
偏大
（选填“偏大”或“偏小”）。答案
13.(2)72 (3)c.2.4×10³ (4)偏大
解析
【分析】
本题是测量石块密度的实验题，解题思路：先通过天平的砝码与游码示数之和计算石块质量；再利用等效替代法，结合烧杯和水的总质量、放入石块后的总质量，求出倒出的水的质量，进而得到石块体积；最后根据密度公式计算石块密度；分析误差时，需明确水面偏高对倒出水质量的影响，判断密度偏差。
【解析】
(2) 天平测量物体质量时，总质量为砝码质量与游码对应刻度值之和。由图甲可知，砝码总质量为50g+20g=70g，游码示数为2g，因此石块的质量$ m = 70g + 2g = 72g $。
(3) 步骤a中烧杯和水的总质量为103g；步骤b中，放入石块后倒出多余水，使水面回到标记处，此时烧杯、水、石块总质量为145g。设倒出的水的质量为$ m_{水} $，根据质量关系：$ 103g + 72g - m_{水} = 145g $，解得$ m_{水}=30g $。已知水的密度$ \rho_{水}=1.0g/cm^3 $，则倒出的水的体积$ V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{30g}{1.0g/cm^3}=30cm^3 $，由于水面回到标记处，石块体积等于倒出的水的体积，即$ V=V_{水}=30cm^3 $。根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，石块的密度$ \rho=\frac{72g}{30cm^3}=2.4g/cm^3=2.4×10^3kg/m^3 $。
(4) 若b操作完成后水面高于标记处，说明倒出的水偏少，计算时会误将倒出的水的质量算小，导致求出的石块体积偏小。根据$ \rho=\frac{m}{V} $，石块质量准确，体积偏小，则测出的密度值偏大。
【答案】
(2)72；(3)$ 2.4×10^3 $；(4)偏大
【知识点】
密度测量、天平使用、密度公式应用
【点评】
本题采用等效替代法测量石块体积，避免了量筒的使用，考查了密度测量的实验步骤、计算及误差分析，需要学生理清实验中的质量关系，理解实验原理，属于中等难度的密度测量题。
【难度系数】
0.5
本题是测量石块密度的实验题，解题思路：先通过天平的砝码与游码示数之和计算石块质量；再利用等效替代法，结合烧杯和水的总质量、放入石块后的总质量，求出倒出的水的质量，进而得到石块体积；最后根据密度公式计算石块密度；分析误差时，需明确水面偏高对倒出水质量的影响，判断密度偏差。
【解析】
(2) 天平测量物体质量时，总质量为砝码质量与游码对应刻度值之和。由图甲可知，砝码总质量为50g+20g=70g，游码示数为2g，因此石块的质量$ m = 70g + 2g = 72g $。
(3) 步骤a中烧杯和水的总质量为103g；步骤b中，放入石块后倒出多余水，使水面回到标记处，此时烧杯、水、石块总质量为145g。设倒出的水的质量为$ m_{水} $，根据质量关系：$ 103g + 72g - m_{水} = 145g $，解得$ m_{水}=30g $。已知水的密度$ \rho_{水}=1.0g/cm^3 $，则倒出的水的体积$ V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{30g}{1.0g/cm^3}=30cm^3 $，由于水面回到标记处，石块体积等于倒出的水的体积，即$ V=V_{水}=30cm^3 $。根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，石块的密度$ \rho=\frac{72g}{30cm^3}=2.4g/cm^3=2.4×10^3kg/m^3 $。
(4) 若b操作完成后水面高于标记处，说明倒出的水偏少，计算时会误将倒出的水的质量算小，导致求出的石块体积偏小。根据$ \rho=\frac{m}{V} $，石块质量准确，体积偏小，则测出的密度值偏大。
【答案】
(2)72；(3)$ 2.4×10^3 $；(4)偏大
【知识点】
密度测量、天平使用、密度公式应用
【点评】
本题采用等效替代法测量石块体积，避免了量筒的使用，考查了密度测量的实验步骤、计算及误差分析，需要学生理清实验中的质量关系，理解实验原理，属于中等难度的密度测量题。
【难度系数】
0.5
14.工厂在铸造零件时,先要用木料制成实心的模型,叫木模,再铸造出与木模的大小和形状完全相同的零件。某零件厂车间生产了一批铸铁零件,现要判断这批零件是否合格(判断内部是否有气穴),技术人员随机抽取了一个铸铁零件作为样品进行检测,他们通过查找和测量得到了相关的数据,如表格所示。
(1)求木模的体积;
(2)请判断这个铸铁零件样品是否合格(判断内部是否有气穴),若有,则求气穴的体积。
(1)求木模的体积;
(2)请判断这个铸铁零件样品是否合格(判断内部是否有气穴),若有,则求气穴的体积。
答案
14.(1)$5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ (2)不合格,气穴的体积为$4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
要解决本题，需明确木模与铸铁件形状、大小完全相同，故二者体积相等。第(1)问求木模体积，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入木模的质量和密度即可计算；第(2)问判断铸铁件是否合格，需先计算铸铁件为实心时的体积，与木模体积比较，若实心体积更小则说明有气穴，气穴体积为木模体积减去实心铸铁的体积。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得木模的体积：
$V_{木}=\frac{m_{木}}{\rho_{木}}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 先计算铸铁件若为实心时的体积：
$V_{铁实}=\frac{m_{铁}}{\rho_{铁}}=\frac{36.34\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
由于铸铁件实际体积等于木模体积（$V_{实际}=V_{木}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$），且$V_{铁实}＜V_{实际}$，说明铸铁件内部有气穴，不合格。
气穴体积：
$V_{气}=V_{木}-V_{铁实}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 -4.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 木模的体积为$5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2) 不合格，气穴的体积为$4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
密度公式应用、体积计算、空心问题判断
【点评】
本题是密度知识在实际生产中的基础应用题，核心是灵活运用密度公式变形计算体积，通过体积比较判断物体是否空心，需掌握密度公式的基本应用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确木模与铸铁件形状、大小完全相同，故二者体积相等。第(1)问求木模体积，利用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入木模的质量和密度即可计算；第(2)问判断铸铁件是否合格，需先计算铸铁件为实心时的体积，与木模体积比较，若实心体积更小则说明有气穴，气穴体积为木模体积减去实心铸铁的体积。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得木模的体积：
$V_{木}=\frac{m_{木}}{\rho_{木}}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 先计算铸铁件若为实心时的体积：
$V_{铁实}=\frac{m_{铁}}{\rho_{铁}}=\frac{36.34\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=4.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
由于铸铁件实际体积等于木模体积（$V_{实际}=V_{木}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$），且$V_{铁实}＜V_{实际}$，说明铸铁件内部有气穴，不合格。
气穴体积：
$V_{气}=V_{木}-V_{铁实}=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 -4.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 木模的体积为$5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2) 不合格，气穴的体积为$4×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
密度公式应用、体积计算、空心问题判断
【点评】
本题是密度知识在实际生产中的基础应用题，核心是灵活运用密度公式变形计算体积，通过体积比较判断物体是否空心，需掌握密度公式的基本应用。
【难度系数】
0.6
