2026年暑假作业深圳报业集团出版社七年级综合第37页答案
13. 如图10，已知$AB// CD$，$∠ NCM=90°$，$∠ NCB=25°$，延长$DC$到$E$，若$CM$平分$∠ BCE$，求$∠ B$的大小.

答案

13. 证明：
∵∠NCB=25°，∠NCM=90°
∴∠BCM=90°−∠NCB
=90°−25°
=65°
∵CM平分∠BCE
∴∠ECM=∠BCM=$\frac{1}{2}$∠BCE=65°
∠BCE=130°
∵AB//CD
∴∠B+∠BCE=180°
∴∠B=50°
14. 如图11，已知$∠ ABC=∠ ACB$，BD平分$∠ ABC$，CE平分$∠ ACB$，F是BC延长线上一点，且$∠ DBC=∠ F$，那么EC与DF平行吗？请说明理由。

答案

14. 平行. 证明：
∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB.
∵∠DBC=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC//DF（同位角相等，两直线平行）.
15. 如图12，AB//CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠E的度数.

答案

15. 方法一：解：
∵AB//CD，∠A=60°，
∴∠AOD+∠A=180°
∴∠AOD=180°−∠A
=180°−60°
=120°
∵∠AOD=∠COE=120°, ∠C=∠E
∴∠E=$\frac{1}{2}$（180°−∠AOD）
=$\frac{1}{2}$（180°−120°）
=30°
方法二：解：
∵AB//CD，∠A=60°，
∴∠DOE=∠A=60°,
又
∵∠C=∠E, ∠DOE=∠C+∠E,
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠DOE=30°.
16. 如图13，已知$DG⊥ BC$，$AC⊥ BC$，$EF⊥ AB$，$∠ AFE=∠ CDG$. 试说明：$EF// CD$.

答案

16. 证明：
∵DG⊥BC, AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG//AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠CDG=∠DCA（两直线平行，内错角相等）
∵∠AFE=∠CDG
∴∠AFE=∠DCA
∴EF//CD（同位角相等，两直线平行）.