12. 将下列不等式化成“$x＞a(x≥a)$”或“$x＜a$”的形式.
(1) $7x＜5x+2$；
(2) $-\dfrac{1}{2}x+1≥4$；
(3) $\dfrac{2}{3}x+2＜\dfrac{5}{3}x-3$.

12. (1)$x＜1$
(2)$x≤-6$
(3)$x＞5$

【分析】
这道题要求将给定的一元一次不等式化为$x＞a(x≥ a)$或$x＜a(x≤ a)$的形式，核心是运用不等式的基本性质进行变形。通用解题思路为：第一步移项，把含未知数$x$的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，移项要注意变号；第二步合并同类项；第三步将$x$的系数化为1，此步骤需注意：若系数为正数，不等号方向不变；若系数为负数，不等号方向要改变，按该步骤逐个求解即可。
【解析】
(1) 解不等式$7x＜5x+2$
移项，将$5x$移到不等号左侧：$7x-5x＜2$
合并同类项：$2x＜2$
系数化为1，两边同时除以正数2，不等号方向不变：$x＜1$
(2) 解不等式$-\dfrac{1}{2}x+1≥4$
移项，将常数项1移到不等号右侧：$-\dfrac{1}{2}x≥4-1$
合并同类项：$-\dfrac{1}{2}x≥3$
系数化为1，两边同时乘以$-2$，系数为负数，不等号方向改变：$x≤-6$
(3) 解不等式$\dfrac{2}{3}x+2＜\dfrac{5}{3}x-3$
移项，将含$x$的项移到右侧，常数项移到左侧：$2+3＜\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}x$
合并同类项：$5＜x$
整理为标准形式：$x＞5$
【答案】
(1)$x＜1$；(2)$x≤-6$；(3)$x＞5$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 一元一次不等式化简
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的基本变形技能，解题的易错点是当未知数系数为负数时，容易忘记改变不等号的方向，熟练掌握不等式的性质即可快速准确解题。
【难度系数】
0.75

13. 赵军说不等式$2a＞3a$永远不会成立，因为在这个不等式两边都除以$a$，就会出现$2＞3$这样的错误结论. 你同意他的说法吗？若同意，说明其依据；若不同意，说出错误的原因.

13. 不同意他的说法，原因略.

【分析】
要判断赵军的说法是否正确，首先需回忆不等式的基本性质，重点关注不等式两边同时除以同一个数时的规则：除以正数不等号方向不变，除以负数不等号方向要改变，且不能除以0。赵军直接给不等式两边除以a，默认了a是正数，忽略了a的取值可能为负，因此我们需要分a＞0、a=0、a＜0三种情况讨论，验证2a＞3a是否存在成立的可能，就能找出赵军的错误。
【解析】
解：不同意赵军的说法，错误原因如下：
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变，且不等式两边不能除以0。
赵军对不等式$2a＞3a$两边直接除以$a$时，没有提前判断$a$的符号，默认$a$为正数，忽略了$a$为负数的情况，我们分情况验证：
1. 当$a＞0$时，两边除以正数$a$，不等号方向不变，得$2＞3$，结论不成立；
2. 当$a=0$时，$2a=0$，$3a=0$，即$2a=3a$，结论不成立；
3. 当$a＜0$时，两边除以负数$a$，不等号方向改变，得$2＜3$，该结论成立，此时$2a＞3a$是成立的，例如取$a=-1$，$2a=-2$，$3a=-3$，显然$-2＞-3$，满足$2a＞3a$。
因此$2a＞3a$在$a＜0$时是成立的，赵军的说法错误。
【答案】
不同意他的说法。错误原因是赵军对不等式两边同时除以$a$时，未考虑$a$的符号，默认$a$为正数，忽略了当$a$为负数时，除以负数不等号方向需要改变的规则，当$a＜0$时，$2a＞3a$是成立的。
【知识点】
不等式的基本性质，分类讨论思想
【点评】
本题是不等式部分的典型易错题，核心考查对不等式变形规则的理解，解题关键是明确对不等式两边同时乘除含字母的式子时，必须先判断式子的正负，再确定不等号方向是否改变，避免忽略符号直接变形出错。
【难度系数】
0.7