1. 填一填。
（1）用分数表示下面各图中的涂色部分。

$\dfrac{(3)}{(6)}$ $\dfrac{(5)}{(5)}$ $\dfrac{(9)}{(4)}$
（2）$\dfrac{11}{4}$的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再去掉（）个这样的分数单位就是最小的质数。
（3）在$\dfrac{9}{a}$中，当$a=$()时，$\dfrac{9}{a}$是最小的假分数；当$a$是$9$的()时，$\dfrac{9}{a}$可以化成整数。($a$是不为$0$的自然数)

3
5
9
6
5
4
$\frac{1}{4}$
11
3
9
因数

【分析】
1. 用分数表示涂色部分：先确定整体被平均分成的份数（作为分母），再数出涂色部分占的份数（作为分子）。第一个长方形被平均分成6份，涂色3份；第二个五边形被平均分成5份，涂色5份；第三个是2个完整的圆（每个圆分4份，共8份）加1份，总共9份，分母为4，对应分数为$\frac{9}{4}$。
2. 分数单位相关：分数单位是分母分之一，$\frac{11}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，转化为分母为4的分数是$\frac{8}{4}$，用$\frac{11}{4}$的分子减去$\frac{8}{4}$的分子，得到需要去掉的分数单位个数。
3. 假分数与分数化整数：最小的假分数是分子等于分母的分数，所以$\frac{9}{a}$中$a=9$时是最小假分数；当$a$是9的因数时，9能被$a$整除，此时$\frac{9}{a}$可化成整数。
【解析】
（1）
第一个图形：长方形被平均分成6份，涂色部分占3份，对应分数为$\boldsymbol{\dfrac{3}{6}}$；
第二个图形：五边形被平均分成5份，涂色部分占5份，对应分数为$\boldsymbol{\dfrac{5}{5}}$；
第三个图形：2个完整的圆（每个圆平均分成4份，全部涂色，共$\frac{8}{4}$）加上1个圆的$\frac{1}{4}$，$\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\boldsymbol{\dfrac{9}{4}}$。
（2）
$\frac{11}{4}$的分母是4，所以分数单位是$\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$；
分子是11，所以它有$\boldsymbol{11}$个这样的分数单位；
最小的质数是2，$2=\frac{8}{4}$，$11-8=3$，所以再去掉$\boldsymbol{3}$个这样的分数单位就是最小的质数。
（3）
最小的假分数是分子等于分母的分数，当$a=\boldsymbol{9}$时，$\frac{9}{a}=\frac{9}{9}$是最小的假分数；
当$a$是9的$\boldsymbol{因数}$时，9能被$a$整除，$\frac{9}{a}$可以化成整数。
【答案】
（1）$\dfrac{3}{6}$；$\dfrac{5}{5}$；$\dfrac{9}{4}$
（2）$\dfrac{1}{4}$；11；3
（3）9；因数
【知识点】
分数的意义；分数单位；假分数的认识
【点评】
本题综合考查分数相关基础概念，涵盖分数意义、分数单位、假分数，同时结合质数、因数的定义进行应用，需要准确理解概念并结合题目分析计算，是分数入门阶段的典型综合题。
【难度系数】
0.7

2. 用直线上的点分别表示$0.5$，$\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{5}{6}$，$1.5$。

从左往右依次是：​0.5，$​​\frac {2}{3}$，$​​\frac {5}{6}$，​​1.5​

【分析】
首先观察数轴，0到1之间被平均分成6个小格，每个小格代表的数值是$\frac{1}{6}$（约0.1667）。要在数轴上表示指定的数，我们可以先把这些数统一转化为分母是6的分数，或者转化为小数，再对应到数轴的对应位置：
1. 0.5转化为分数是$\frac{3}{6}$，对应0到1之间第3个小格的位置；
2. $\frac{2}{3}$通分后是$\frac{4}{6}$，对应0到1之间第4个小格的位置；
3. $\frac{5}{6}$直接对应0到1之间第5个小格的位置；
4. 1.5是1加上0.5，0.5对应3个小格，所以1.5对应1到2之间第3个小格的位置。
通过这样的转化，就能准确找到每个数在数轴上的位置。
【解析】
1. 确定数轴刻度：0到1之间有6个等份，每份为$\frac{1}{6}$；
2. 转化各数并确定位置：
$0.5=\frac{3}{6}$，在0右侧第3个小格处标注；
$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，在0右侧第4个小格处标注；
$\frac{5}{6}$，在0右侧第5个小格处标注；
$1.5=1+\frac{3}{6}$，在1右侧第3个小格处标注；
3. 标注完成后，从左到右的顺序为0.5，$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{6}$，1.5。
【答案】

从左往右依次是：​0.5，$​​\frac {2}{3}$，$​​\frac {5}{6}$，​​1.5​
【知识点】
数轴的认识，分数与小数互化
【点评】
本题主要考查数轴的应用以及分数和小数的相互转化，解题关键是明确数轴的刻度划分，通过统一数的形式来确定对应位置，培养学生对数轴的理解和数感。
【难度系数】
0.7

3. 在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$0.875◯\dfrac{7}{8}$ $\dfrac{5}{3}◯1.67$
$3\dfrac{6}{8}◯3.725$ $1.1◯\dfrac{6}{5}$

=
＜
＞
＜

【分析】
这道题是小数与分数（带分数）的大小比较问题，解题核心思路是将分数（带分数）转化为小数，或者将小数转化为分数，把两者统一成相同的形式后，再按照小数或分数的大小比较规则进行判断。具体思考步骤如下：
1. 对于$0.875$和$\dfrac{7}{8}$，可将分数$\dfrac{7}{8}$转化为小数，通过除法运算得到结果后与$0.875$对比；
2. 对于$\dfrac{5}{3}$和$1.67$，把$\dfrac{5}{3}$化成循环小数，再和$1.67$比较；
3. 对于$3\dfrac{6}{8}$和$3.725$，先化简带分数中的分数部分，再转化为小数，之后与$3.725$比较；
4. 对于$1.1$和$\dfrac{6}{5}$，把$\dfrac{6}{5}$转化为小数，再和$1.1$对比。
【解析】
1. 比较$0.875$和$\dfrac{7}{8}$：
$\dfrac{7}{8}=7÷8=0.875$，因为$0.875=0.875$，所以$0.875=\dfrac{7}{8}$；
2. 比较$\dfrac{5}{3}$和$1.67$：
$\dfrac{5}{3}=5÷3\approx1.666···$，因为$1.666···＜1.67$，所以$\dfrac{5}{3}＜1.67$；
3. 比较$3\dfrac{6}{8}$和$3.725$：
先化简$\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}=0.75$，则$3\dfrac{6}{8}=3.75$，因为$3.75＞3.725$，所以$3\dfrac{6}{8}＞3.725$；
4. 比较$1.1$和$\dfrac{6}{5}$：
$\dfrac{6}{5}=6÷5=1.2$，因为$1.1＜1.2$，所以$1.1＜\dfrac{6}{5}$。
【答案】
=；＜；＞；＜
【知识点】
分数与小数互化；数的大小比较
【点评】
本题主要考查分数与小数的互化及大小比较，解题的关键是熟练掌握分数与小数的转化方法，注意转化过程中循环小数的取值精度，以及带分数化简的准确性，避免因计算失误导致比较结果错误。
【难度系数】
0.7

4. 《本草纲目》中记载：“豆腐之法，始于汉淮南王刘安。”如果用$3$千克黄豆能制成$10$千克豆腐，那么制成$1$千克豆腐平均需要多少千克黄豆？平均$1$千克黄豆可以制成多少千克豆腐？

$3÷10=\frac{3}{10}($千克)
$ 10÷3=\frac{10}{3}($千克)
答:制成1千克豆腐平均需要$\frac{3}{10}$千克黄豆。
平均1千克黄豆可以制成$\frac{10}{3}$千克豆腐。

【分析】
这道题是除法在实际生活中的应用，需要区分两个问题的核心差异：
1. 求制成1千克豆腐平均需要多少千克黄豆，是把黄豆总量按豆腐的数量来平均分，要用黄豆的总质量除以豆腐的总质量；
2. 求平均1千克黄豆可以制成多少千克豆腐，是把豆腐总量按黄豆的数量来平均分，要用豆腐的总质量除以黄豆的总质量。
理清两个问题中被除数和除数的对应关系，就能列出正确算式求解。
【解析】
1. 计算制成1千克豆腐所需黄豆质量：
已知3千克黄豆可制成10千克豆腐，将3千克黄豆对应平分到10千克豆腐中，每千克豆腐对应的黄豆质量为：
$3÷10=\frac{3}{10}$（千克）
2. 计算1千克黄豆可制成的豆腐质量：
将10千克豆腐对应平分到3千克黄豆中，每千克黄豆对应的豆腐质量为：
$10÷3=\frac{10}{3}$（千克）
答：制成1千克豆腐平均需要$\frac{3}{10}$千克黄豆；平均1千克黄豆可以制成$\frac{10}{3}$千克豆腐。
【答案】
制成1千克豆腐平均需要$\frac{3}{10}$千克黄豆，平均1千克黄豆可以制成$\frac{10}{3}$千克豆腐。
【知识点】
分数与除法的关系、归一问题
【点评】
本题考查除法在实际问题中的应用，关键是明确两个问题里“平均分”的对象，准确确定被除数和除数，避免因概念混淆出错，能帮助学生加深对分数与除法关系的理解。
【难度系数】
0.8

5. 亮亮的妈妈用一根红绳编了两个中国结，红绳总长为$1\dfrac{5}{6}$米。猜一猜：这两个中国结分别用去多长的红绳？请写出$4$种可能的情况。

$1\dfrac{5}{6}=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$
$=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$

$\frac{1}{6}$
$1\frac{2}{3}$
$\frac{1}{3}$
$1\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
$1\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$1\frac{1}{6}$

【分析】
首先我们需要将带分数$1\dfrac{5}{6}$转化为假分数$\dfrac{11}{6}$，方便进行拆分。解题思路是：先确定一个分数（可以是真分数或带分数），再用$\dfrac{11}{6}$减去这个分数，得到另一个分数，这样就能得到两个分数相加等于$1\dfrac{5}{6}$的组合。我们可以从简单的分数开始尝试，比如分母为6的分数，或者可以通分成分母为6的分数，依次计算出4种不同的情况。
【解析】
1. 先将带分数化为假分数：$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{1×6+5}{6}=\dfrac{11}{6}$
2. 第一种情况：取第一个加数为$\dfrac{1}{6}$，则第二个加数为$\dfrac{11}{6}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{10}{6}=1\dfrac{2}{3}$，即$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{6}+1\dfrac{2}{3}$
3. 第二种情况：取第一个加数为$\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$，则第二个加数为$\dfrac{11}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{9}{6}=1\dfrac{1}{2}$，即$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{3}+1\dfrac{1}{2}$
4. 第三种情况：取第一个加数为$\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}$，则第二个加数为$\dfrac{11}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{8}{6}=1\dfrac{1}{3}$，即$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{3}$
5. 第四种情况：取第一个加数为$\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$，则第二个加数为$\dfrac{11}{6}-\dfrac{4}{6}=\dfrac{7}{6}=1\dfrac{1}{6}$，即$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{3}+1\dfrac{1}{6}$
【答案】
$\frac{1}{6}$，$1\frac{2}{3}$；$\frac{1}{3}$，$1\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2}$，$1\frac{1}{3}$；$\frac{2}{3}$，$1\frac{1}{6}$
（按题目空格依次填写为：$\frac{1}{6}$，$1\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$1\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$1\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$1\frac{1}{6}$）
【知识点】
带分数与假分数互化；分数加减法；分数拆分
【点评】
本题主要考查分数的拆分及分数加减法的实际应用，需要掌握带分数与假分数的转化方法，通过“确定一个加数，用和减加数求另一个加数”的思路来寻找组合，能有效锻炼学生的运算能力与数感。
【难度系数】
0.8

6. 下图是某一时刻甲、乙两家餐馆的营业情况。这一时刻哪家餐馆比较拥挤？请通过计算说明。

甲餐馆：12×8÷80=96÷80=1.2(平方米)
乙餐馆：$8×6÷36=48÷36\approx1.33($平方米)
1.2＜1.33
答:这一时刻甲餐馆比较拥挤。

【分析】
要判断哪家餐馆更拥挤，关键是计算两家餐馆中每个人平均占有的面积，人均占地面积越小，餐馆就越拥挤。首先根据长方形面积公式（长方形面积=长×宽）分别算出甲、乙餐馆的面积，再用各自的面积除以对应人数得到人均占地面积，最后比较两个数值的大小即可得出结论。
【解析】
1. 计算甲餐馆人均占地面积：
甲餐馆面积：$12×8=96$（平方米）
人均占地面积：$96÷80=1.2$（平方米）
2. 计算乙餐馆人均占地面积：
乙餐馆面积：$8×6=48$（平方米）
人均占地面积：$48÷36≈1.33$（平方米）
3. 比较人均占地面积：
因为$1.2＜1.33$，说明甲餐馆人均占地面积更小。
答：这一时刻甲餐馆比较拥挤。
【答案】
这一时刻甲餐馆比较拥挤。
【知识点】
长方形面积计算、平均数应用、小数大小比较
【点评】
本题通过计算人均占地面积解决实际问题，需要先利用长方形面积公式求出餐馆面积，再结合人数计算人均面积，最后通过比较小数大小得出结论，考查了对基础公式的运用和实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.7