1. (教材例题变式)下列计算正确的是（）

A.$-1^{4} ×(-1)^{3}=1$
B.$-(-3)^{2}=9$
C.$\dfrac{1}{3} ÷(-\dfrac{1}{3})^{3}=9$
D.$-3^{2} ÷(-\dfrac{1}{3})=-27$

1.A 解析:$-1^{4}×(-1)^{3}=-1×(-1)=1$,故 A 选项符合题意;$-(-3)^{2}=-9$,故 B 选项不符合题意;$\dfrac{1}{3} ÷(-\dfrac{1}{3})^{3} =\dfrac{1}{3} ÷(-\dfrac{1}{27}) =\dfrac{1}{3} ×(-27) =-9$,故 C 选项不符合题意;$-3^{2} ÷(-\dfrac{1}{3}) =-9×(-3) =27$,故 D 选项不符合题意.

2. 利用裂项技巧计算$(-99\dfrac{32}{33})×33$时,最恰当的方案可以是（）

A.$(100-\dfrac{1}{33})×33$
B.$(-100-\dfrac{1}{33})×33$
C.$-(99+\dfrac{32}{33})×33$
D.$-(100-\dfrac{1}{33})×33$

2.D 解析: $(-99\dfrac{32}{33}) ×33 = -(100-\dfrac{1}{33}) ×33 =-3\ 300+1=-3\ 299$.

3. 直接写出计算结果：
(1)$-5÷\dfrac{1}{5}×5=$；
(2)$-1\dfrac{1}{6}×(-3)^{2}=$；
(3)$-1^{4}+(-\dfrac{1}{2})×2^{3}=$；
(4)$-\dfrac{2}{3^{2}}÷(-1\dfrac{1}{2})^{3}=$.

3. (1)$-125$ (2)$-\dfrac{21}{2}$ (3)$-5$ (4)$\dfrac{16}{243}$

4. 计算：
(1) $-7\dfrac{30}{31}×62$；
(2) $10×(-\dfrac{2}{11})-2×\dfrac{2}{11}+(-3)×(-\dfrac{2}{11})$；
(3) $-2^{2}×12×(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{8}+\dfrac{7}{12})$；
(4) $[(\dfrac{4}{9}-\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{6})×(-36)+2\dfrac{4}{5}]÷(-14).$

4. (1)原式$= -[(8-\dfrac{1}{31}) ×62] = -(496-2) =-494$.
(2)原式$=(10+2-3) ×(-\dfrac{2}{11}) =9×(-\dfrac{2}{11}) =-\dfrac{18}{11}$.
(3)原式$=-48×(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{8}+\dfrac{7}{12}) =48×\dfrac{1}{2}+48×\dfrac{5}{8}-48×\dfrac{7}{12}=24+30-28=26$.
(4)原式$=[\dfrac{4}{9} ×(-36) -\dfrac{5}{12} ×(-36) +\dfrac{1}{6} ×(-36) +2\ \dfrac{4}{5}] ×(-\dfrac{1}{14}) =(-16+15-6+\dfrac{14}{5}) ×(-\dfrac{1}{14}) =-7×(-\dfrac{1}{14}) +\dfrac{14}{5} ×(-\dfrac{1}{14}) =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{10}$.

5. 计算$-2^{2}+(-2)^{3}-(-2)^{4}$的结果为（）

A.4
B.$-12$
C.$-18$
D.$-28$

5.D 解析:原式$=-4+(-8)-16=-12-16=-28$.

6. 对于一个自然数$n$，若能找到正整数$x$、$y$，使得$n=x+y+xy$，则称$n$为“好数”.例如：因为$3=1+1+1×1$，所以3是一个“好数”.在8,9,10,11这四个数中，“好数”有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

6.C 解析:因为$8=2+2+2×2$,所以8是“好数”;因为$9=1+4+1×4$,所以9是“好数”;因为10不能写成$x+y+xy$的形式,所以10不是“好数”;因为$11=2+3+2×3$,所以11是“好数”.综上所述,8,9,11是“好数”,共3个.