登录
3. 已知二元一次方程 $3x-4y=1$，则用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 是
$y=\dfrac{3x-1}{4}$
.答案
$y=\dfrac{3x-1}{4}$
4.某学校计划将34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有
3
种.答案
3
5.已知$(m-2)x^{|m|-1}+(n+3)y^{n^2-8}=5$是关于x，y的二元一次方程，则m=
-2
，n=3
。答案
m=-2，n=3
二、二元一次方程组
1. 下列方程组是二元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} xy=1, \\ x+y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5x-2y=3, \\ \dfrac{1}{x}+y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x+z=0, \\ 3x-y=\dfrac{1}{5} \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=5, \\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=7 \end{cases}$
1. 下列方程组是二元一次方程组的是（
D
）A.$\begin{cases} xy=1, \\ x+y=2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5x-2y=3, \\ \dfrac{1}{x}+y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x+z=0, \\ 3x-y=\dfrac{1}{5} \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=5, \\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=7 \end{cases}$
答案
D
2. 若方程组$\begin{cases}x-(c+3)xy=3, \\ x^{a-2}-y^{b+3}=4\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组，则代数式$a+b+c$的值是 ______ .
答案
-2
三、解二元一次方程组
1. 方程组$\begin{cases}x - y = 2, \\ 2x + y = 4\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 0, \\ y = -2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 0 \end{cases}$
1. 方程组$\begin{cases}x - y = 2, \\ 2x + y = 4\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 3, \\ y = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 0, \\ y = -2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 0 \end{cases}$
答案
D
2. 已知方程组$\begin{cases}2x+y=3, \\x-2y=5,\end{cases}$则$2x+6y$的值是 ______ 。
答案
-4
3. 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}x-2y=5, \\ x+2y=3,\end{cases}$则$x-4y$的值为 ______ .
答案
6
4. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=3k-1, \\x+2y=-2\end{cases}$的解满足$x+y=1$,则$k$的值是 ______ .
答案
2
5. 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - my =5,\\2x + ny =6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1,\\y=2,\end{cases}$则关于$a,b$的二元一次方程组$\begin{cases}3(a+b)-m(a-b)=5,\\2(a+b)+n(a-b)=6\end{cases}$的解是 ______ .
答案
$\begin{cases} a=\dfrac{3}{2}, \\ b=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$
提示:方法一. 因为关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x-my=5, \\2x+ny=6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\y=2,\end{cases}$所以将解$\begin{cases}x=1, \\y=2\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}3x-my=5, \\2x+ny=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-1, \\n=2.\end{cases}$所以关于a,b的二元一次方程组$\begin{cases}3(a+b)-m(a-b)=5, \\2(a+b)+n(a-b)=6\end{cases}$可整理为$\begin{cases}4a+2b=5, \\4a=6.\end{cases}$解得$\begin{cases} a=\dfrac{3}{2}, \\ b=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$.
方法二. 关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x-my=5, \\2x+ny=6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\y=2,\end{cases}$则可知关于a,b的二元一次方程组$\begin{cases}3(a+b)-m(a-b)=5, \\2(a+b)+n(a-b)=6\end{cases}$中$\begin{cases}a+b=1, \\a-b=2.\end{cases}$解得$\begin{cases} a=\dfrac{3}{2}, \\ b=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$.
提示:方法一. 因为关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x-my=5, \\2x+ny=6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\y=2,\end{cases}$所以将解$\begin{cases}x=1, \\y=2\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}3x-my=5, \\2x+ny=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-1, \\n=2.\end{cases}$所以关于a,b的二元一次方程组$\begin{cases}3(a+b)-m(a-b)=5, \\2(a+b)+n(a-b)=6\end{cases}$可整理为$\begin{cases}4a+2b=5, \\4a=6.\end{cases}$解得$\begin{cases} a=\dfrac{3}{2}, \\ b=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$.
方法二. 关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x-my=5, \\2x+ny=6\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1, \\y=2,\end{cases}$则可知关于a,b的二元一次方程组$\begin{cases}3(a+b)-m(a-b)=5, \\2(a+b)+n(a-b)=6\end{cases}$中$\begin{cases}a+b=1, \\a-b=2.\end{cases}$解得$\begin{cases} a=\dfrac{3}{2}, \\ b=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$.
四、三元一次方程组及其解法
1. 若$(a+1)x + 5y^{b+1} + 2z^{2 - |a|} = 10$是一个关于$x,y,z$的三元一次方程，那么（
A.$a=1,b=0$
B.$a=-1,b=0$
C.$a=\pm1,b=0$
D.$a=0,b=0$
1. 若$(a+1)x + 5y^{b+1} + 2z^{2 - |a|} = 10$是一个关于$x,y,z$的三元一次方程，那么（
A
）A.$a=1,b=0$
B.$a=-1,b=0$
C.$a=\pm1,b=0$
D.$a=0,b=0$
答案
A
2. 解方程组$\begin{cases} x+y+z=26, &① \\ x-y=1, &② \\ 2x+z-y=18 &③ \end{cases}$时，把方程①和方程②相加，可立即消去$y$，得到方程________④，并由方程③④可得$y=\_\_\_\_\_\_$。
答案
$2x+z=27$，9
3. 已知代数式 $ax^2 + bx + c$，当 $x=-1$ 时，其值为4；当 $x=1$ 时，其值为8；当 $x=2$ 时，其值为25. 则当 $x=3$ 时，其值为
52
.答案
52
4. 解方程组：$\begin{cases} x+y=3, & ① \\ y+z=4, & ② \\ z+x=5. & ③ \end{cases}$
答案
将三个方程相加,得方程x+y+z=6. ④
④-①,得z=3. ④-②,得x=2. ④-③,得y=1.
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \\ z=3. \end{cases}$
④-①,得z=3. ④-②,得x=2. ④-③,得y=1.
所以方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1, \\ z=3. \end{cases}$
