2026年同步练习册人民教育出版社七年级数学下册人教版山东专版第179页答案
23. 如图,直线$AB$,$CD$相交于点$O$,$CD⊥ OF$,$OE$平分$∠ BOD$.
(1)若$∠ AOC=72°$,求$∠ EOF$的度数;
(2)若$∠ DOE$比$∠ BOF$大$24°$,求$∠ AOF$的度数.

答案

23. 解(1)因为$CD⊥ OF$,所以$∠ DOF=90°$.因为$∠ BOD=∠ AOC$,所以$∠ BOD=∠ AOC=72°$.因为$OE$平分$∠ BOD$,所以$∠ DOE=\dfrac{1}{2}∠ BOD=36°$.所以$∠ EOF=∠ DOF-∠ DOE=90°-36°=54°$.
(2)设$∠ BOF=x°$,则$∠ DOE=(x+24)°$.因为$OE$平分$∠ BOD$,所以$∠ BOD=2∠ DOE=2(x+24)°$.因为$∠ BOD+∠ BOF=∠ DOF=90°$,所以$2x+48+x=90$.所以$x=14$.
所以$∠ BOF=14°$,$∠ AOF=180°-∠ BOF=166°$.
24. 某服装店老板到厂家购进A,B两种款式的服装,若购进A种款式服装9件,B种款式服装10件,则需要1810元;若购进A种款式服装12件,B种款式服装8件,则需要1880元.
(1)求A,B两种款式服装的价格;
(2)若销售一件A种款式服装可获利18元,销售一件B种款式服装可获利30元,根据市场需要,服装店老板决定:购进A种款式服装的数量要比购进B种款式服装的数量的2倍还多4件,且A种款式服装最多可购进28件,并且保证这些服装全部售出后利润不少于699元. 有几种进货方案?写出所有进货方案.

答案

24. 解(1)设A种款式服装为$x$元/件,B种款式服装为$y$元/件.
依题意,得$\begin{cases}9x+10y=1810,\\12x+8y=1880,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=90,\\y=100.\end{cases}$
答:A种款式服装为90元/件,B种款式服装为100元/件.
(2)设购进B种款式服装$m$件,则购进A种款式服装$(2m+4)$件.
依题意,得$\begin{cases}18(2m+4)+30m≥699,\\2m+4≤28,\end{cases}$解不等式组,得$9\dfrac{1}{2}≤ m≤12$,因为$m$是正整数,所以$m=10$或11或12.
当$m=10$时,$2m+4=24$,当$m=11$时,$2m+4=26$,当$m=12$时,$2m+4=28$.
答:有3种进货方案.①购进B种款式服装10件,A种款式服装24件;②购进B种款式服装11件,A种款式服装26件;③购进B种款式服装12件,A种款式服装28件.