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1. （
折线
）统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况。答案
折线
解析
【分析】
要解决这道题，需回忆小学阶段常见统计图（条形、折线、扇形）的核心特点：条形统计图侧重体现数量的多少，扇形统计图侧重表示部分与整体的关系，而折线统计图兼具两者的优势，既能展示数量多少，又能清晰反映数量的增减变化情况，据此可判断答案。
【解析】
常见统计图的特点：①条形统计图：直观表示数量的多少；②折线统计图：不仅能表示数量的多少，还能清楚呈现数量的增减变化趋势；③扇形统计图：反映各部分占总体的百分比。题目要求的是同时满足“表示数量多少”和“清楚表示数量增减变化”的统计图，符合折线统计图的特征。
【答案】
折线
【知识点】
折线统计图的特点
【点评】
本题考查统计板块的基础知识点，核心是区分三种常见统计图的功能，属于需要准确记忆的基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需回忆小学阶段常见统计图（条形、折线、扇形）的核心特点：条形统计图侧重体现数量的多少，扇形统计图侧重表示部分与整体的关系，而折线统计图兼具两者的优势，既能展示数量多少，又能清晰反映数量的增减变化情况，据此可判断答案。
【解析】
常见统计图的特点：①条形统计图：直观表示数量的多少；②折线统计图：不仅能表示数量的多少，还能清楚呈现数量的增减变化趋势；③扇形统计图：反映各部分占总体的百分比。题目要求的是同时满足“表示数量多少”和“清楚表示数量增减变化”的统计图，符合折线统计图的特征。
【答案】
折线
【知识点】
折线统计图的特点
【点评】
本题考查统计板块的基础知识点，核心是区分三种常见统计图的功能，属于需要准确记忆的基础内容，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 为了更好地比较两地月平均气温的变化情况，应绘制(
复式折线
)统计图。答案
复式折线
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确不同统计图的功能：条形统计图侧重体现数量多少，折线统计图能清晰反映数据的增减变化趋势，复式统计图可同时呈现两组及以上数据，便于对比分析。题目要求比较两地月平均气温的变化情况，既需要体现气温的变化趋势，又要对比两地数据，因此需选择能满足这两个需求的统计图。
【解析】
根据统计图的特征：折线统计图适合展示数据的变化趋势，能清晰反映气温的变化情况；复式统计图可同时表示两组数据，便于对比两地的气温变化。因此，比较两地月平均气温的变化，应绘制复式折线统计图。
【答案】
复式折线
【知识点】
复式折线统计图的选择
【点评】
本题考查统计图的实际应用，需结合不同统计图的功能，根据题目需求选择合适的类型，属于基础统计知识的应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先明确不同统计图的功能：条形统计图侧重体现数量多少，折线统计图能清晰反映数据的增减变化趋势，复式统计图可同时呈现两组及以上数据，便于对比分析。题目要求比较两地月平均气温的变化情况，既需要体现气温的变化趋势，又要对比两地数据，因此需选择能满足这两个需求的统计图。
【解析】
根据统计图的特征：折线统计图适合展示数据的变化趋势，能清晰反映气温的变化情况；复式统计图可同时表示两组数据，便于对比两地的气温变化。因此，比较两地月平均气温的变化，应绘制复式折线统计图。
【答案】
复式折线
【知识点】
复式折线统计图的选择
【点评】
本题考查统计图的实际应用，需结合不同统计图的功能，根据题目需求选择合适的类型，属于基础统计知识的应用，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 有8瓶维生素，其中1瓶少了4片，至少用天平称(
2
)次能保证找出这瓶少了4片的维生素药瓶。答案
2
解析
【分析】本题属于找次品问题，解题思路是利用天平平衡原理，通过将物品分成尽可能平均的三份，每次称量可排除最多的正品，从而减少称量次数。具体操作：先把8瓶分成3份（3瓶、3瓶、2瓶），第一次称量两份3瓶的，根据平衡情况缩小次品范围，第二次称量即可确定次品，保证用最少次数找到。
【解析】步骤1：把8瓶维生素分成3份，数量分别为3瓶、3瓶、2瓶。步骤2：第一次称量：将两份3瓶的维生素分别放在天平两端。①若天平平衡，说明次品在剩下的2瓶中；第二次称量：把这2瓶分别放在天平两端，轻的那瓶即为少4片的。②若天平不平衡，次品在较轻的3瓶中；第二次称量：从较轻的3瓶中任取2瓶放在天平两端，若平衡，剩下的1瓶是次品；若不平衡，轻的那瓶是次品。综上，至少称2次能保证找出次品。
【答案】2
【知识点】找次品问题
【点评】本题考查找次品的最优策略，核心是将物品分成尽可能平均的三份，以保证用最少的称量次数确定次品，是小学阶段逻辑推理类的典型题目，需掌握此类问题的分组方法。
【难度系数】0.5
【解析】步骤1：把8瓶维生素分成3份，数量分别为3瓶、3瓶、2瓶。步骤2：第一次称量：将两份3瓶的维生素分别放在天平两端。①若天平平衡，说明次品在剩下的2瓶中；第二次称量：把这2瓶分别放在天平两端，轻的那瓶即为少4片的。②若天平不平衡，次品在较轻的3瓶中；第二次称量：从较轻的3瓶中任取2瓶放在天平两端，若平衡，剩下的1瓶是次品；若不平衡，轻的那瓶是次品。综上，至少称2次能保证找出次品。
【答案】2
【知识点】找次品问题
【点评】本题考查找次品的最优策略，核心是将物品分成尽可能平均的三份，以保证用最少的称量次数确定次品，是小学阶段逻辑推理类的典型题目，需掌握此类问题的分组方法。
【难度系数】0.5
4. 有15袋糖果，其中14袋质量相同，只有1袋质量不足，轻一些。用天平至少称（
3
）次能保证找出这袋质量不足的糖果。答案
3
解析
【分析】本题是找次品问题，核心是利用天平平衡原理，采用三分法（将物品尽量平均分成三份）缩小次品范围，保证用最少次数找到次品。具体思路：先把15袋分成3份各5袋，第一次称量确定次品所在的5袋；再把这5袋分成2、2、1，第二次称量确定次品在2袋或1袋；最后第三次称量即可找出次品。
【解析】根据找次品的最优策略（三分法），步骤如下：
1. 第一次称量：将15袋糖果平均分成3份，每份5袋，取两份放在天平两端。若天平平衡，次品在未称的5袋中；若不平衡，次品在较轻的5袋中。
2. 第二次称量：把有次品的5袋分成2袋、2袋、1袋，将2袋的两份放在天平两端。若天平平衡，未称的1袋是次品；若不平衡，次品在较轻的2袋中。
3. 第三次称量：把较轻的2袋分别放在天平两端，较轻的那袋即为质量不足的糖果。
综上，至少称3次能保证找出次品。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【点评】本题考查找次品的优化方法，三分法是解决此类问题的关键策略，属于数学广角的基础题型，需掌握其规律以快速解答。
【难度系数】0.6
【解析】根据找次品的最优策略（三分法），步骤如下：
1. 第一次称量：将15袋糖果平均分成3份，每份5袋，取两份放在天平两端。若天平平衡，次品在未称的5袋中；若不平衡，次品在较轻的5袋中。
2. 第二次称量：把有次品的5袋分成2袋、2袋、1袋，将2袋的两份放在天平两端。若天平平衡，未称的1袋是次品；若不平衡，次品在较轻的2袋中。
3. 第三次称量：把较轻的2袋分别放在天平两端，较轻的那袋即为质量不足的糖果。
综上，至少称3次能保证找出次品。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【点评】本题考查找次品的优化方法，三分法是解决此类问题的关键策略，属于数学广角的基础题型，需掌握其规律以快速解答。
【难度系数】0.6
1. 要直观反映明明和亮亮上学期六次数学测验成绩的变化情况，一般选择绘制(
A.折线
B.复式条形
C.复式折线
C
)统计图。A.折线
B.复式条形
C.复式折线
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同统计图的特点及适用场景：①折线统计图能清晰展示数据的变化趋势；②条形统计图主要用于对比不同类别数据的数量多少；③复式统计图可同时呈现多组数据。题目要求“直观反映明明和亮亮两人六次数学测验成绩的变化情况”，既需要体现成绩的变化趋势，又要对比两人的情况，因此需选择复式折线统计图。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：单式折线统计图仅能反映一个人的成绩变化，无法同时对比明明和亮亮两人的情况，不符合要求；
选项B：复式条形统计图侧重对比两人成绩的数量多少，不能直观体现成绩的变化趋势，不符合“变化情况”的需求；
选项C：复式折线统计图既能展示两人成绩各自的变化趋势，又能对比两人的成绩变化，完全符合题目要求。因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
复式折线统计图的特点与应用
【点评】
本题属于统计基础知识题，核心考查学生对不同统计图适用场景的理解，需区分“数量对比”和“变化趋势”对应的统计图类型，明确复式统计图的作用，是小学统计部分的常见题型。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需先明确不同统计图的特点及适用场景：①折线统计图能清晰展示数据的变化趋势；②条形统计图主要用于对比不同类别数据的数量多少；③复式统计图可同时呈现多组数据。题目要求“直观反映明明和亮亮两人六次数学测验成绩的变化情况”，既需要体现成绩的变化趋势，又要对比两人的情况，因此需选择复式折线统计图。
【解析】
逐一分析选项：
选项A：单式折线统计图仅能反映一个人的成绩变化，无法同时对比明明和亮亮两人的情况，不符合要求；
选项B：复式条形统计图侧重对比两人成绩的数量多少，不能直观体现成绩的变化趋势，不符合“变化情况”的需求；
选项C：复式折线统计图既能展示两人成绩各自的变化趋势，又能对比两人的成绩变化，完全符合题目要求。因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
复式折线统计图的特点与应用
【点评】
本题属于统计基础知识题，核心考查学生对不同统计图适用场景的理解，需区分“数量对比”和“变化趋势”对应的统计图类型，明确复式统计图的作用，是小学统计部分的常见题型。
【难度系数】
0.4
2. 一组数据是20,24,x,23,30,28,这组数据的平均数是26,那么x是(
A.20
B.26
C.31
C
)。A.20
B.26
C.31
答案
C
解析
【分析】首先回忆平均数的计算公式：平均数=数据总和÷数据个数，因此数据总和=平均数×数据个数。本题中共有6个数据，已知平均数为26，先算出这组数据的总和，再用总和减去已知5个数据的和，即可求出未知的x。
【解析】数据总个数为6，平均数是26，所以数据总和为：26×6=156；已知5个数据的和为：20+24+23+30+28=125；则x=156-125=31。
【答案】C
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查平均数的基本应用，核心是利用平均数与总和的关系求解未知数据，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.8
【解析】数据总个数为6，平均数是26，所以数据总和为：26×6=156；已知5个数据的和为：20+24+23+30+28=125；则x=156-125=31。
【答案】C
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查平均数的基本应用，核心是利用平均数与总和的关系求解未知数据，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.8
3. 有27个形状、大小一样的球，其中有1个是次品，质量比正品轻，用天平至少称（
A.3
B.2
C.4
A
）次可以保证找出次品。A.3
B.2
C.4
答案
A
解析
【分析】
要保证找出次品，需利用天平的平衡原理，采用找次品的最优策略：将待测物品平均分成3份，每次称量后可将次品范围缩小到原来的1/3，这样能最快确定次品所在的组。对于27个球，按三分法逐步缩小范围，即可找到最少称量次数。
【解析】
1. 第一次称量：把27个球平均分成3份，每份9个，取其中两份放在天平两端。若天平不平衡，次品在较轻的9个中；若天平平衡，次品在未称量的9个中。
2. 第二次称量：将有次品的9个球再平均分成3份，每份3个，重复第一次的操作，确定次品所在的3个球中。
3. 第三次称量：将有次品的3个球平均分成3份，每份1个，取两个放在天平两端。若天平不平衡，较轻的是次品；若平衡，未称量的是次品。
因此，至少称3次可以保证找出次品，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
找次品问题；优化策略
【点评】
本题是典型的找次品问题，核心是运用三分法的最优策略，通过每次将待测物品三等分，快速缩小次品范围，需理解该策略的原理才能准确解题。
【难度系数】
0.5
要保证找出次品，需利用天平的平衡原理，采用找次品的最优策略：将待测物品平均分成3份，每次称量后可将次品范围缩小到原来的1/3，这样能最快确定次品所在的组。对于27个球，按三分法逐步缩小范围，即可找到最少称量次数。
【解析】
1. 第一次称量：把27个球平均分成3份，每份9个，取其中两份放在天平两端。若天平不平衡，次品在较轻的9个中；若天平平衡，次品在未称量的9个中。
2. 第二次称量：将有次品的9个球再平均分成3份，每份3个，重复第一次的操作，确定次品所在的3个球中。
3. 第三次称量：将有次品的3个球平均分成3份，每份1个，取两个放在天平两端。若天平不平衡，较轻的是次品；若平衡，未称量的是次品。
因此，至少称3次可以保证找出次品，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
找次品问题；优化策略
【点评】
本题是典型的找次品问题，核心是运用三分法的最优策略，通过每次将待测物品三等分，快速缩小次品范围，需理解该策略的原理才能准确解题。
【难度系数】
0.5
4. 一个合唱队有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每通知一个人花1分钟，则最少花(
A.5
B.6
C.7
B
)分钟的时间才能通知到每个人。A.5
B.6
C.7
答案
B
解析
【分析】
这是一道最优通知策略的应用题，解题思路是：利用“已通知的队员可以帮忙通知新队员”的方式，让每分钟通知的人数呈指数增长，而非仅老师单独通知。核心规律是：n分钟内最多可通知到的队员人数为$2^n -1$（n为分钟数），我们需要找到最小的n，使得$2^n -1 ≥ 50$，即可得到最少需要的时间。
【解析】
我们逐步计算每分钟累计通知的队员人数：
1. 第1分钟：仅老师通知1名队员，累计通知人数为$2^1 -1 =1$人；
2. 第2分钟：老师和已通知的1名队员各通知1人，新增2人，累计通知人数为$2^2 -1=3$人；
3. 第3分钟：已通知的3人可帮忙通知，新增4人，累计通知人数为$2^3 -1=7$人；
4. 第4分钟：新增8人，累计通知人数为$2^4 -1=15$人；
5. 第5分钟：新增16人，累计通知人数为$2^5 -1=31$人；
6. 第6分钟：新增32人，累计通知人数为$2^6 -1=63$人；
因为$63 ≥ 50$，所以最少需要6分钟，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
最优通知问题、指数增长应用
【点评】
本题将数学规律应用于生活中的紧急通知场景，关键在于理解“多人同时通知”的最优策略，避免逐一通知的低效方法，通过指数增长的规律快速计算，是小学阶段常见的数学应用题型，能培养学生的逻辑推理和策略优化能力。
【难度系数】
0.5
这是一道最优通知策略的应用题，解题思路是：利用“已通知的队员可以帮忙通知新队员”的方式，让每分钟通知的人数呈指数增长，而非仅老师单独通知。核心规律是：n分钟内最多可通知到的队员人数为$2^n -1$（n为分钟数），我们需要找到最小的n，使得$2^n -1 ≥ 50$，即可得到最少需要的时间。
【解析】
我们逐步计算每分钟累计通知的队员人数：
1. 第1分钟：仅老师通知1名队员，累计通知人数为$2^1 -1 =1$人；
2. 第2分钟：老师和已通知的1名队员各通知1人，新增2人，累计通知人数为$2^2 -1=3$人；
3. 第3分钟：已通知的3人可帮忙通知，新增4人，累计通知人数为$2^3 -1=7$人；
4. 第4分钟：新增8人，累计通知人数为$2^4 -1=15$人；
5. 第5分钟：新增16人，累计通知人数为$2^5 -1=31$人；
6. 第6分钟：新增32人，累计通知人数为$2^6 -1=63$人；
因为$63 ≥ 50$，所以最少需要6分钟，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
最优通知问题、指数增长应用
【点评】
本题将数学规律应用于生活中的紧急通知场景，关键在于理解“多人同时通知”的最优策略，避免逐一通知的低效方法，通过指数增长的规律快速计算，是小学阶段常见的数学应用题型，能培养学生的逻辑推理和策略优化能力。
【难度系数】
0.5
5. 从一个城市的一周气温变化情况的折线统计图中，不能看出(
A.这周气温变化趋势
B.这周哪天气温最高
C.气温变化的原因
C
)。A.这周气温变化趋势
B.这周哪天气温最高
C.气温变化的原因
答案
C
解析
【分析】首先回忆折线统计图的功能：折线统计图可直观展示数据的变化趋势，也能通过折线的高低点确定数据的最值；而气温变化的原因是外部因素，无法从统计图本身获取。解题时逐一判断选项：A选项的气温变化趋势可通过折线走向看出，B选项的最高气温可通过折线最高点确定，只有C选项的气温变化原因无法从折线统计图中看出。
【解析】折线统计图的特点是能清晰反映数据的变化情况：其一，通过折线的升降走向可判断这周气温的变化趋势（对应选项A）；其二，折线的最高点对应这周的最高气温，能确定哪天气温最高（对应选项B）；而气温变化的原因是外部影响因素，无法从折线统计图中直接获取，因此不能看出的是选项C。
【答案】C
【知识点】折线统计图的特点
【点评】本题考查折线统计图的基础应用，属于概念类基础题，需明确折线统计图的功能边界，难度较低。
【难度系数】0.2
【解析】折线统计图的特点是能清晰反映数据的变化情况：其一，通过折线的升降走向可判断这周气温的变化趋势（对应选项A）；其二，折线的最高点对应这周的最高气温，能确定哪天气温最高（对应选项B）；而气温变化的原因是外部影响因素，无法从折线统计图中直接获取，因此不能看出的是选项C。
【答案】C
【知识点】折线统计图的特点
【点评】本题考查折线统计图的基础应用，属于概念类基础题，需明确折线统计图的功能边界，难度较低。
【难度系数】0.2
