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三、解答题(共60分)
11. (15分)先化简,再求值:$3(x^{2}y-3xy^{2})-2(xy^{2}-\dfrac{1}{2}x^{2}y)+9xy^{2}$,其中$x,y$满足$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+(y+$$1)^{2}=0.$
11. (15分)先化简,再求值:$3(x^{2}y-3xy^{2})-2(xy^{2}-\dfrac{1}{2}x^{2}y)+9xy^{2}$,其中$x,y$满足$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+(y+$$1)^{2}=0.$
答案
11.解:因为$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+(y+1)^2=0$,
所以$x-\dfrac{1}{2}=0,y+1=0$,所以$x=\dfrac{1}{2},y=-1$.
$3(x^2y-3xy^2)-2(xy^2-\dfrac{1}{2}x^2y)+9xy^2$
$=3x^2y-9xy^2-2xy^2+x^2y+9xy^2$
$=4x^2y-2xy^2$,
当$x=\dfrac{1}{2},y=-1$时,
原式$=4×(\dfrac{1}{2})^2×(-1)-2×\dfrac{1}{2}×(-1)^2=4×\dfrac{1}{4}×(-1)-2×\dfrac{1}{2}×1=-1-1=-2$.
所以$x-\dfrac{1}{2}=0,y+1=0$,所以$x=\dfrac{1}{2},y=-1$.
$3(x^2y-3xy^2)-2(xy^2-\dfrac{1}{2}x^2y)+9xy^2$
$=3x^2y-9xy^2-2xy^2+x^2y+9xy^2$
$=4x^2y-2xy^2$,
当$x=\dfrac{1}{2},y=-1$时,
原式$=4×(\dfrac{1}{2})^2×(-1)-2×\dfrac{1}{2}×(-1)^2=4×\dfrac{1}{4}×(-1)-2×\dfrac{1}{2}×1=-1-1=-2$.
解析
【分析】这道题属于整式的化简求值类题目，解题思路如下：1. 利用绝对值和平方的非负性：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出x、y的值；2. 对原式进行去括号、合并同类项化简；3. 将求得的x、y的值代入化简后的式子，计算出最终结果。
【解析】因为$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+(y+1)^2=0$，且$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|≥0$，$(y+1)^2≥0$，所以$x-\dfrac{1}{2}=0$，$y+1=0$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-1$。
对原式化简：
$3(x^2y-3xy^2)-2(xy^2-\dfrac{1}{2}x^2y)+9xy^2$
$=3x^2y - 9xy^2 - 2xy^2 + x^2y + 9xy^2$
$=(3x^2y + x^2y) + (-9xy^2 -2xy^2 +9xy^2)$
$=4x^2y -2xy^2$
将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-1$代入化简后的式子：
原式$=4×(\dfrac{1}{2})^2×(-1) -2×\dfrac{1}{2}×(-1)^2$
$=4×\dfrac{1}{4}×(-1) - 1×1$
$=-1 -1 = -2$
【答案】$-2$
【知识点】整式的加减运算、非负数的性质
【点评】本题综合考查整式化简与非负数性质，核心是正确去括号、合并同类项，以及利用非负数性质求字母值，计算时需注意符号处理，整体难度不大，是基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】因为$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+(y+1)^2=0$，且$\left|x-\dfrac{1}{2}\right|≥0$，$(y+1)^2≥0$，所以$x-\dfrac{1}{2}=0$，$y+1=0$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-1$。
对原式化简：
$3(x^2y-3xy^2)-2(xy^2-\dfrac{1}{2}x^2y)+9xy^2$
$=3x^2y - 9xy^2 - 2xy^2 + x^2y + 9xy^2$
$=(3x^2y + x^2y) + (-9xy^2 -2xy^2 +9xy^2)$
$=4x^2y -2xy^2$
将$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-1$代入化简后的式子：
原式$=4×(\dfrac{1}{2})^2×(-1) -2×\dfrac{1}{2}×(-1)^2$
$=4×\dfrac{1}{4}×(-1) - 1×1$
$=-1 -1 = -2$
【答案】$-2$
【知识点】整式的加减运算、非负数的性质
【点评】本题综合考查整式化简与非负数性质，核心是正确去括号、合并同类项，以及利用非负数性质求字母值，计算时需注意符号处理，整体难度不大，是基础题型。
【难度系数】0.6
12. (15分)已知多项式$A=2x-my-3,B=nx-3y+1$.
(1)若$(m-4)^2+|n+3|=0$,化简$A-B$;
(2)若$A+B$的结果中不含$x$项及$y$项,求$mn$的值.
(1)若$(m-4)^2+|n+3|=0$,化简$A-B$;
(2)若$A+B$的结果中不含$x$项及$y$项,求$mn$的值.
答案
12.解:(1)因为$(m-4)^2+|n+3|=0$,
所以$m-4=0,n+3=0$,所以$m=4,n=-3$.
所以$A=2x-4y-3,B=-3x-3y+1$,
所以$A-B=2x-4y-3-(-3x-3y+1)=2x-4y-3+3x+3y-1=5x-y-4$.
(2)$A+B=2x-my-3+(nx-3y+1)=2x-my-3+nx-3y+1=(2+n)x-(m+3)y-2$.
因为$A+B$的结果中不含$x$项及$y$项,
所以$2+n=0,m+3=0$,
所以$n=-2,m=-3$,
所以$mn=6$.
所以$m-4=0,n+3=0$,所以$m=4,n=-3$.
所以$A=2x-4y-3,B=-3x-3y+1$,
所以$A-B=2x-4y-3-(-3x-3y+1)=2x-4y-3+3x+3y-1=5x-y-4$.
(2)$A+B=2x-my-3+(nx-3y+1)=2x-my-3+nx-3y+1=(2+n)x-(m+3)y-2$.
因为$A+B$的结果中不含$x$项及$y$项,
所以$2+n=0,m+3=0$,
所以$n=-2,m=-3$,
所以$mn=6$.
解析
【分析】
1. 第(1)问：先利用非负数的性质（平方数和绝对值均为非负数，和为0时每个非负数都为0）求出m、n的值，再代入多项式A、B，通过去括号、合并同类项计算A-B。
2. 第(2)问：先计算A+B并合并同类项，根据“结果不含x项、y项”可知x项、y项的系数为0，据此求出m、n，再计算mn的值。
【解析】
(1) 因为$(m-4)^2≥0$，$|n+3|≥0$，且$(m-4)^2+|n+3|=0$，所以$m-4=0$，$n+3=0$，解得$m=4$，$n=-3$。
将$m=4$，$n=-3$代入$A=2x-my-3$，$B=nx-3y+1$，得$A=2x-4y-3$，$B=-3x-3y+1$。
计算$A-B$：
$A-B=2x-4y-3-(-3x-3y+1)=2x-4y-3+3x+3y-1=(2x+3x)+(-4y+3y)+(-3-1)=5x-y-4$。
(2) 计算$A+B$：
$A+B=2x-my-3+(nx-3y+1)=2x-my-3+nx-3y+1=(2+n)x-(m+3)y-2$。
因为$A+B$的结果中不含$x$项及$y$项，所以$x$项系数$2+n=0$，$y$项系数$-(m+3)=0$，解得$n=-2$，$m=-3$。
因此$mn=(-3)×(-2)=6$。
【答案】
12.解:(1)因为$(m-4)^2+|n+3|=0$,所以$m-4=0,n+3=0$,所以$m=4,n=-3$.所以$A=2x-4y-3,B=-3x-3y+1$,所以$A-B=2x-4y-3-(-3x-3y+1)=2x-4y-3+3x+3y-1=5x-y-4$.
(2)$A+B=2x-my-3+(nx-3y+1)=2x-my-3+nx-3y+1=(2+n)x-(m+3)y-2$.因为$A+B$的结果中不含$x$项及$y$项,所以$2+n=0,m+3=0$,所以$n=-2,m=-3$,所以$mn=6$.
【知识点】
整式的加减、非负数的性质、多项式的项的系数
【点评】
本题结合非负数性质与整式加减运算，考查多项式不含某项的条件，解题关键是掌握去括号、合并同类项法则，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：先利用非负数的性质（平方数和绝对值均为非负数，和为0时每个非负数都为0）求出m、n的值，再代入多项式A、B，通过去括号、合并同类项计算A-B。
2. 第(2)问：先计算A+B并合并同类项，根据“结果不含x项、y项”可知x项、y项的系数为0，据此求出m、n，再计算mn的值。
【解析】
(1) 因为$(m-4)^2≥0$，$|n+3|≥0$，且$(m-4)^2+|n+3|=0$，所以$m-4=0$，$n+3=0$，解得$m=4$，$n=-3$。
将$m=4$，$n=-3$代入$A=2x-my-3$，$B=nx-3y+1$，得$A=2x-4y-3$，$B=-3x-3y+1$。
计算$A-B$：
$A-B=2x-4y-3-(-3x-3y+1)=2x-4y-3+3x+3y-1=(2x+3x)+(-4y+3y)+(-3-1)=5x-y-4$。
(2) 计算$A+B$：
$A+B=2x-my-3+(nx-3y+1)=2x-my-3+nx-3y+1=(2+n)x-(m+3)y-2$。
因为$A+B$的结果中不含$x$项及$y$项，所以$x$项系数$2+n=0$，$y$项系数$-(m+3)=0$，解得$n=-2$，$m=-3$。
因此$mn=(-3)×(-2)=6$。
【答案】
12.解:(1)因为$(m-4)^2+|n+3|=0$,所以$m-4=0,n+3=0$,所以$m=4,n=-3$.所以$A=2x-4y-3,B=-3x-3y+1$,所以$A-B=2x-4y-3-(-3x-3y+1)=2x-4y-3+3x+3y-1=5x-y-4$.
(2)$A+B=2x-my-3+(nx-3y+1)=2x-my-3+nx-3y+1=(2+n)x-(m+3)y-2$.因为$A+B$的结果中不含$x$项及$y$项,所以$2+n=0,m+3=0$,所以$n=-2,m=-3$,所以$mn=6$.
【知识点】
整式的加减、非负数的性质、多项式的项的系数
【点评】
本题结合非负数性质与整式加减运算，考查多项式不含某项的条件，解题关键是掌握去括号、合并同类项法则，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
13. (15 分)(2024·建湖县期中)已知 $p=4a+2b,m=4a-2b$.
(1) 若 $q=4p-4b$,求 $q$;(用含 $a,b$ 的代数式表示)
(2) 在(1)的条件下,若 $p＞0$,试比较 $m,q$ 的大小关系.
(1) 若 $q=4p-4b$,求 $q$;(用含 $a,b$ 的代数式表示)
(2) 在(1)的条件下,若 $p＞0$,试比较 $m,q$ 的大小关系.
答案
13.解:(1)因为$p=4a+2b$,
所以$q=4p-4b=4(4a+2b)-4b=16a+8b-4b=16a+4b$.
(2)由题意,得$q-m=16a+4b-4a+2b=12a+6b=3(4a+2b)=3p$.
因为$p＞0$,所以$q-m＞0$,
所以$q＞m$.
所以$q=4p-4b=4(4a+2b)-4b=16a+8b-4b=16a+4b$.
(2)由题意,得$q-m=16a+4b-4a+2b=12a+6b=3(4a+2b)=3p$.
因为$p＞0$,所以$q-m＞0$,
所以$q＞m$.
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用代入法，将已知的$ p $的表达式代入$ q $的式子，通过整式的加减运算化简得到$ q $；第(2)问比较两个代数式的大小，采用做差法，计算$ q $与$ m $的差，结合第(1)问的结果和已知条件$ p＞0 $，判断差的正负，进而得出大小关系。
【解析】
(1) 已知$ p=4a+2b $，将其代入$ q=4p-4b $中：
$ q=4(4a+2b)-4b = 16a + 8b - 4b = 16a + 4b $；
(2) 计算$ q - m $：
$ q - m = (16a + 4b) - (4a - 2b) = 16a + 4b - 4a + 2b = 12a + 6b = 3(4a + 2b) = 3p $，
因为$ p＞0 $，所以$ q - m = 3p ＞ 0 $，因此$ q ＞ m $。
【答案】
(1) $ q=16a+4b $；(2) $ q＞m $
【知识点】
整式的加减运算，代数式的代入求值，比较代数式的大小（做差法）
【点评】
本题考查整式的化简及代数式大小比较的基础方法，属于常规代数题，难度适中，核心是掌握代入法和做差法的应用，适合巩固代数运算的基本技能。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问需利用代入法，将已知的$ p $的表达式代入$ q $的式子，通过整式的加减运算化简得到$ q $；第(2)问比较两个代数式的大小，采用做差法，计算$ q $与$ m $的差，结合第(1)问的结果和已知条件$ p＞0 $，判断差的正负，进而得出大小关系。
【解析】
(1) 已知$ p=4a+2b $，将其代入$ q=4p-4b $中：
$ q=4(4a+2b)-4b = 16a + 8b - 4b = 16a + 4b $；
(2) 计算$ q - m $：
$ q - m = (16a + 4b) - (4a - 2b) = 16a + 4b - 4a + 2b = 12a + 6b = 3(4a + 2b) = 3p $，
因为$ p＞0 $，所以$ q - m = 3p ＞ 0 $，因此$ q ＞ m $。
【答案】
(1) $ q=16a+4b $；(2) $ q＞m $
【知识点】
整式的加减运算，代数式的代入求值，比较代数式的大小（做差法）
【点评】
本题考查整式的化简及代数式大小比较的基础方法，属于常规代数题，难度适中，核心是掌握代入法和做差法的应用，适合巩固代数运算的基本技能。
【难度系数】
0.6
14.(15分)已知 A,B 果园分别有苹果 30 吨和 40 吨,C,D 两地分别需要苹果 20 吨和 50 吨.从 A,B 果园到 C,D 两地的运价如下表：
(1)若从 A 果园运到 C 地的苹果为 10 吨,则从 A 果园运到 D 地的苹果为
(2)若从 A 果园运到 C 地的苹果为 $x$ 吨,则从 A 果园运到 D 地的苹果为
(1)若从 A 果园运到 C 地的苹果为 10 吨,则从 A 果园运到 D 地的苹果为
20
吨,从 B 果园运到 C 地的苹果为10
吨,从 B 果园运到 D 地的苹果为30
吨,总运输费为760
元；(2)若从 A 果园运到 C 地的苹果为 $x$ 吨,则从 A 果园运到 D 地的苹果为
$(30-x)$
吨,从 B 果园运到 C 地的苹果为$(20-x)$
吨,从 B 果园运到 D 地的苹果为$(x+20)$
吨,总运输费为$(2x+740)$
元.答案
14.(1)20 10 30 760
(2)$(30-x)$ $(20-x)$ $(x+20)$ $(2x+740)$
(2)$(30-x)$ $(20-x)$ $(x+20)$ $(2x+740)$
解析
【分析】
解决本题的核心是理清各果园苹果总量、各目的地需求量的数量关系，逐步推导各段运输量，再结合运价计算总费用。对于(1)，已知A果园运到C地的数量，用A果园总量减去该量得A运到D地的量，再根据C地总需求算出B运到C地的量，最后用B果园总量减去B运到C地的量得B运到D地的量，再分段计算运费求和；对于(2)，用字母x表示A运到C地的量，同理用总量和需求关系表示其他运输量，再根据运价列出总运费的代数式并化简。
【解析】
(1) A果园有苹果30吨，运到C地10吨，故A运到D地的苹果为：$30 - 10 = 20$（吨）；
C地共需20吨，A运到C地10吨，故B运到C地的苹果为：$20 - 10 = 10$（吨）；
B果园有苹果40吨，运到C地10吨，故B运到D地的苹果为：$40 - 10 = 30$（吨）；
总运输费为：$10×15 + 20×12 + 10×10 + 30×9 = 150 + 240 + 100 + 270 = 760$（元）。
(2) 若A运到C地的苹果为$x$吨，A运到D地的苹果为：$30 - x$（吨）；
C地需20吨，故B运到C地的苹果为：$20 - x$（吨）；
B运到C地$(20 - x)$吨，故B运到D地的苹果为：$40 - (20 - x) = x + 20$（吨）；
总运输费为：$15x + 12(30 - x) + 10(20 - x) + 9(x + 20)$，化简得：
$15x + 360 - 12x + 200 - 10x + 9x + 180 = 2x + 740$（元）。
【答案】
(1)20；10；30；760
(2)$(30 - x)$；$(20 - x)$；$(x + 20)$；$(2x + 740)$
【知识点】
列代数式；整式的加减；运输问题
【点评】
本题是基础的运输调配应用题，考查学生梳理数量关系、列代数式及整式化简的能力，解题关键是明确各果园与目的地的对应数量关系，避免混淆。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是理清各果园苹果总量、各目的地需求量的数量关系，逐步推导各段运输量，再结合运价计算总费用。对于(1)，已知A果园运到C地的数量，用A果园总量减去该量得A运到D地的量，再根据C地总需求算出B运到C地的量，最后用B果园总量减去B运到C地的量得B运到D地的量，再分段计算运费求和；对于(2)，用字母x表示A运到C地的量，同理用总量和需求关系表示其他运输量，再根据运价列出总运费的代数式并化简。
【解析】
(1) A果园有苹果30吨，运到C地10吨，故A运到D地的苹果为：$30 - 10 = 20$（吨）；
C地共需20吨，A运到C地10吨，故B运到C地的苹果为：$20 - 10 = 10$（吨）；
B果园有苹果40吨，运到C地10吨，故B运到D地的苹果为：$40 - 10 = 30$（吨）；
总运输费为：$10×15 + 20×12 + 10×10 + 30×9 = 150 + 240 + 100 + 270 = 760$（元）。
(2) 若A运到C地的苹果为$x$吨，A运到D地的苹果为：$30 - x$（吨）；
C地需20吨，故B运到C地的苹果为：$20 - x$（吨）；
B运到C地$(20 - x)$吨，故B运到D地的苹果为：$40 - (20 - x) = x + 20$（吨）；
总运输费为：$15x + 12(30 - x) + 10(20 - x) + 9(x + 20)$，化简得：
$15x + 360 - 12x + 200 - 10x + 9x + 180 = 2x + 740$（元）。
【答案】
(1)20；10；30；760
(2)$(30 - x)$；$(20 - x)$；$(x + 20)$；$(2x + 740)$
【知识点】
列代数式；整式的加减；运输问题
【点评】
本题是基础的运输调配应用题，考查学生梳理数量关系、列代数式及整式化简的能力，解题关键是明确各果园与目的地的对应数量关系，避免混淆。
【难度系数】
0.6
