20. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O是BD的中点，点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，DE//BF，AE=CF。求证：AB=CD。

证明：
∵ O是BD的中点，
∴ OB = OD。
∵ DE // BF，
∴ ∠DEO = ∠BFO。
在△DEO和△BFO中，
$\{\begin{array}{l}∠DEO = ∠BFO \\∠DOE = ∠BOF \\OD = OB\end{array} $
∴ △DEO ≌ △BFO（AAS）。
∴ OE = OF。
∵ AE = CF，
∴ AE + OE = CF + OF，
即 AO = CO。
在△ABO和△CDO中，
$\{\begin{array}{l}AO = CO \\∠AOB = ∠COD \\OB = OD\end{array} $
∴ △ABO ≌ △CDO（SAS）。
∴ AB = CD。

21.如图，在$□ ABCD$中，点$E$，$F$分别在$AD$，$BC$上，$AE＝BF$，$AF$与$BE$相交于点$G$，$FD$与$CE$相交于点$H$，连接$GH$。求证：$GH// BC$。

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD = BC。
又∵ AE = BF，
∴ 四边形ABFE是平行四边形。
∵ AF与BE交于点G，
∴ G是BE的中点。
∵ AD = BC，AE = BF，
∴ AD - AE = BC - BF，即ED = FC。
又∵ ED//FC，
∴ 四边形EFCD是平行四边形。
∵ FD与CE交于点H，
∴ H是CE的中点。
在△BEC中，G是BE的中点，H是CE的中点，
∴ GH是△BEC的中位线，
∴ GH//BC。

22. 如图，在$□ ABCD$中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作$AE⊥ BD$于点E，过点C作$CF⊥ BD$于点F。
(1)求证：$AE=CF$；
(2)若$AB⊥ AC$，$AC=6$，$BD=10$，求BE的长。

(1) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA = OC。
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEO = ∠CFO = 90°。
在△AOE和△COF中，
$\{\begin{array}{l}∠AEO = ∠CFO \\∠AOE = ∠COF \\OA = OC\end{array} $
∴ △AOE ≌ △COF（AAS），
∴ AE = CF。
(2) 解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=10，
∴ OA = $\frac{1}{2}$AC = 3，OB = $\frac{1}{2}$BD = 5。
∵ AB⊥AC，
∴ ∠BAC = 90°。
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AB = $\sqrt{OB^2 - OA^2}$ = $\sqrt{5^2 - 3^2}$ = 4。
∵ AE⊥BD，
∴ $S_{△ ABO} = \frac{1}{2} AB·OA = \frac{1}{2} OB·AE$，
即 $\frac{1}{2} × 4 × 3 = \frac{1}{2} × 5 × AE$，
解得 $AE = \frac{12}{5}$。
在Rt△AOE中，由勾股定理得：
OE = $\sqrt{OA^2 - AE^2}$ = $\sqrt{3^2 - (\frac{12}{5})^2}$ = $\frac{9}{5}$，
∴ BE = OB - OE = $5 - \frac{9}{5} = \frac{16}{5}$。