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1. 计算$(a^2)^3 ÷ a^2$的结果是（
A.$a^4$
B.$a^3$
C.$a^2$
D.$a^6$
A
）A.$a^4$
B.$a^3$
C.$a^2$
D.$a^6$
答案
1.A
解析
【分析】
观察算式可知包含幂的乘方、同底数幂除法两类运算，解题时先遵循整式运算顺序：先算乘方，再算除法。第一步计算幂的乘方时，调用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，先算出$(a^2)^3$的结果；第二步计算除法时，调用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即可得到最终结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m× n}$，先计算乘方部分：
$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$
再根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数且$m＞n$），计算除法部分：
$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4$
因此计算结果为$a^4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
【点评】
本题属于整式乘除的基础运算题，核心考查幂的相关运算法则的应用，计算时遵循先乘方后除法的运算顺序，牢记运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
观察算式可知包含幂的乘方、同底数幂除法两类运算，解题时先遵循整式运算顺序：先算乘方，再算除法。第一步计算幂的乘方时，调用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，先算出$(a^2)^3$的结果；第二步计算除法时，调用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即可得到最终结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{m× n}$，先计算乘方部分：
$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$
再根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数且$m＞n$），计算除法部分：
$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4$
因此计算结果为$a^4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
【点评】
本题属于整式乘除的基础运算题，核心考查幂的相关运算法则的应用，计算时遵循先乘方后除法的运算顺序，牢记运算法则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 若$a=-0.2^2$，$b=-0.2^{-2}$，$c=(\frac{1}{2})^0$，则a，b，c大小关系正确的是(
A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜c＜a$
D.$b＜a＜c$
D
)A.$a＜b＜c$
B.$a＜c＜b$
C.$b＜c＜a$
D.$b＜a＜c$
答案
2.D
解析
【分析】要比较a、b、c的大小，首先需要分别计算出三个数的具体值。我们可以根据有理数乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则依次计算a、b、c，再按照有理数大小比较的规则（正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小）对三个数排序，即可得到正确答案。
【解析】
第一步：计算a的值
$a=-0.2^2$，先计算乘方再取负，$0.2^2=0.04$，因此$a=-0.04$。
第二步：计算b的值
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$0.2^{-2}=\frac{1}{0.2^2}=\frac{1}{0.04}=25$，因此$b=-0.2^{-2}=-25$。
第三步：计算c的值
根据零指数幂的运算法则：任何非零数的0次幂都等于1，可得：
$c=(\frac{1}{2})^0=1$。
第四步：比较大小
三个数的大小为：$-25 ＜ -0.04 ＜ 1$，即$b ＜ a ＜ c$。
【答案】D
【知识点】有理数乘方运算；负整数指数幂；零指数幂
【点评】本题属于基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握幂的相关运算法则，计算时要注意符号的处理，避免混淆带负号的乘方运算顺序导致出错。
【难度系数】0.75
【解析】
第一步：计算a的值
$a=-0.2^2$，先计算乘方再取负，$0.2^2=0.04$，因此$a=-0.04$。
第二步：计算b的值
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$0.2^{-2}=\frac{1}{0.2^2}=\frac{1}{0.04}=25$，因此$b=-0.2^{-2}=-25$。
第三步：计算c的值
根据零指数幂的运算法则：任何非零数的0次幂都等于1，可得：
$c=(\frac{1}{2})^0=1$。
第四步：比较大小
三个数的大小为：$-25 ＜ -0.04 ＜ 1$，即$b ＜ a ＜ c$。
【答案】D
【知识点】有理数乘方运算；负整数指数幂；零指数幂
【点评】本题属于基础运算类题目，解题的关键是熟练掌握幂的相关运算法则，计算时要注意符号的处理，避免混淆带负号的乘方运算顺序导致出错。
【难度系数】0.75
3. 0.000000123用科学计数法表示为
$1.23×10^{-6}$
.答案
3.$1.23×10^{-6}$
解析
【分析】
用科学计数法表示小于1的正数时，首先要明确科学计数法的书写规则：形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为负整数。解题时分两步走：第一步确定$a$，把原数的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，该数就是$a$；第二步确定$n$，$n$的绝对值等于小数点向右移动的位数，原数小于1所以$n$取负值。
【解析】
对于原数0.00000123：
1. 确定$a$的值：将小数点向右移动6位，得到1.23，满足$1 ≤ 1.23 ＜10$的要求，因此$a=1.23$；
2. 确定$n$的值：小数点一共向右移动了6位，所以$n=-6$；
综上，该数用科学计数法表示为$1.23 × 10^{-6}$。
【答案】
$1.23 × 10^{-6}$
【知识点】
科学计数法表示较小数
【点评】
本题是科学计数法的基础应用题型，核心是掌握$a$的取值范围和指数$n$的确定方法，牢记规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
用科学计数法表示小于1的正数时，首先要明确科学计数法的书写规则：形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为负整数。解题时分两步走：第一步确定$a$，把原数的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，该数就是$a$；第二步确定$n$，$n$的绝对值等于小数点向右移动的位数，原数小于1所以$n$取负值。
【解析】
对于原数0.00000123：
1. 确定$a$的值：将小数点向右移动6位，得到1.23，满足$1 ≤ 1.23 ＜10$的要求，因此$a=1.23$；
2. 确定$n$的值：小数点一共向右移动了6位，所以$n=-6$；
综上，该数用科学计数法表示为$1.23 × 10^{-6}$。
【答案】
$1.23 × 10^{-6}$
【知识点】
科学计数法表示较小数
【点评】
本题是科学计数法的基础应用题型，核心是掌握$a$的取值范围和指数$n$的确定方法，牢记规则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. 计算：$(a^2b^3 - a^2b^2) ÷ (ab)^2 =$
$b-1$
.答案
4.$b-1$
解析
【分析】
解题时先遵循运算顺序，先计算除式中的乘方运算，再利用多项式除以单项式的运算法则计算即可。第一步先算$(ab)^2$，根据积的乘方法则，把积里的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，得到$a^2b^2$；第二步将多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，计算每一项除法时用同底数幂的除法法则，底数不变指数相减即可得出结果。
【解析】
解：先计算除式的乘方：
$(ab)^2 = a^2b^2$
再根据多项式除以单项式的法则计算：
$\begin{aligned}原式&=(a^2b^3 - a^2b^2) ÷ a^2b^2 \\&=a^2b^3 ÷ a^2b^2 - a^2b^2 ÷ a^2b^2 \\&=b - 1\end{aligned}$
【答案】
$b-1$
【知识点】
积的乘方运算；多项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题，考查整式乘除的运算规则，解题时需注意运算顺序，先算乘方再算除法，运算过程中要注意系数和符号的处理，避免出现符号错误或指数运算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先遵循运算顺序，先计算除式中的乘方运算，再利用多项式除以单项式的运算法则计算即可。第一步先算$(ab)^2$，根据积的乘方法则，把积里的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，得到$a^2b^2$；第二步将多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，计算每一项除法时用同底数幂的除法法则，底数不变指数相减即可得出结果。
【解析】
解：先计算除式的乘方：
$(ab)^2 = a^2b^2$
再根据多项式除以单项式的法则计算：
$\begin{aligned}原式&=(a^2b^3 - a^2b^2) ÷ a^2b^2 \\&=a^2b^3 ÷ a^2b^2 - a^2b^2 ÷ a^2b^2 \\&=b - 1\end{aligned}$
【答案】
$b-1$
【知识点】
积的乘方运算；多项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题，考查整式乘除的运算规则，解题时需注意运算顺序，先算乘方再算除法，运算过程中要注意系数和符号的处理，避免出现符号错误或指数运算错误。
【难度系数】
0.8
5. 若$2(x-2)^0$有意义，则x的取值范围为
$x≠2$
.答案
5.$x≠2$
解析
【分析】
要确定$2(x-2)^0$有意义时x的取值范围，首先回忆零指数幂的相关规则：零指数幂有意义的前提是底数不能为0，式子中零指数幂的底数为$(x-2)$，前面的系数2是常数，不影响式子有意义的条件，因此只需让底数$(x-2)$不等于0，解该不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂有意义的条件：底数不为0，可列不等式：
$x-2≠0$
解得：$x≠2$
【答案】
$x≠2$
【知识点】
零指数幂有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，主要考查零指数幂的限制要求，解题关键是牢记零指数幂的底数不能为0，避免忽略该限制条件出现错误。
【难度系数】
0.9
要确定$2(x-2)^0$有意义时x的取值范围，首先回忆零指数幂的相关规则：零指数幂有意义的前提是底数不能为0，式子中零指数幂的底数为$(x-2)$，前面的系数2是常数，不影响式子有意义的条件，因此只需让底数$(x-2)$不等于0，解该不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据零指数幂有意义的条件：底数不为0，可列不等式：
$x-2≠0$
解得：$x≠2$
【答案】
$x≠2$
【知识点】
零指数幂有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，主要考查零指数幂的限制要求，解题关键是牢记零指数幂的底数不能为0，避免忽略该限制条件出现错误。
【难度系数】
0.9
6. 计算：
(1) $-2^3 + (π - 3)^0 + (\frac{1}{3})^{-2}$
(2) $(x - y)^5 ÷ (y - x)^3$
(1) $-2^3 + (π - 3)^0 + (\frac{1}{3})^{-2}$
(2) $(x - y)^5 ÷ (y - x)^3$
答案
6.(1) 2
(2) $-x^2+2xy-y^2$
(2) $-x^2+2xy-y^2$
解析
【分析】
(1) 本题需分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂三类运算，再合并结果。思考步骤：首先明确$-2^3$表示$2^3$的相反数，不是$(-2)^3$；其次牢记非零数的0次幂等于1；最后根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$计算第三项，最后将三项结果求和即可。
(2) 本题是同底数幂的除法运算，首先观察到两个底数$x-y$和$y-x$互为相反数，先将底数统一为$x-y$，注意$(y-x)^3=-(x-y)^3$，再按照“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的规则计算，最后用完全平方公式展开结果即可。
【解析】
(1) 分别计算各项：
$-2^3 = -8$，
因为$π-3≠0$，所以$(π-3)^0=1$，
$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$，
合并计算得：$-8 + 1 + 9 = 2$。
(2) 先统一底数：
$(y-x)^3 = [-(x-y)]^3 = -(x-y)^3$，
代入原式计算：
$(x-y)^5 ÷ (y-x)^3 = (x-y)^5 ÷ [-(x-y)^3] = -(x-y)^{5-3} = -(x-y)^2$，
展开完全平方得：
$-(x^2 - 2xy + y^2) = -x^2 + 2xy - y^2$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$
(2) $\boxed{-x^2+2xy-y^2}$
【知识点】
1. 零指数与负指数幂运算
2. 同底数幂的除法
3. 完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查幂的运算规则，易错点集中在符号判断：一是$-2^3$的符号容易混淆，二是互为相反数的底数转化时符号容易出错，三是完全平方展开时符号处理失误。熟练掌握幂的运算性质和乘法公式即可准确解题。
【难度系数】
0.75
(1) 本题需分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂三类运算，再合并结果。思考步骤：首先明确$-2^3$表示$2^3$的相反数，不是$(-2)^3$；其次牢记非零数的0次幂等于1；最后根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$计算第三项，最后将三项结果求和即可。
(2) 本题是同底数幂的除法运算，首先观察到两个底数$x-y$和$y-x$互为相反数，先将底数统一为$x-y$，注意$(y-x)^3=-(x-y)^3$，再按照“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的规则计算，最后用完全平方公式展开结果即可。
【解析】
(1) 分别计算各项：
$-2^3 = -8$，
因为$π-3≠0$，所以$(π-3)^0=1$，
$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$，
合并计算得：$-8 + 1 + 9 = 2$。
(2) 先统一底数：
$(y-x)^3 = [-(x-y)]^3 = -(x-y)^3$，
代入原式计算：
$(x-y)^5 ÷ (y-x)^3 = (x-y)^5 ÷ [-(x-y)^3] = -(x-y)^{5-3} = -(x-y)^2$，
展开完全平方得：
$-(x^2 - 2xy + y^2) = -x^2 + 2xy - y^2$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$
(2) $\boxed{-x^2+2xy-y^2}$
【知识点】
1. 零指数与负指数幂运算
2. 同底数幂的除法
3. 完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查幂的运算规则，易错点集中在符号判断：一是$-2^3$的符号容易混淆，二是互为相反数的底数转化时符号容易出错，三是完全平方展开时符号处理失误。熟练掌握幂的运算性质和乘法公式即可准确解题。
【难度系数】
0.75
7. 下列计算中错误的是（
A.$4a^5b^3c^2 ÷ (-2a^2bc)^2 = ab$
B.$(-24a^2b^3) ÷ (-3a^2b) · 2a = 16ab^2$
C.$4x^2y · (-\frac{1}{2}y) ÷ 4x^2y^2 = -\frac{1}{2}$
D.$(a^{10} ÷ a^4) ÷ (a^8 ÷ a^5) ÷ \frac{1}{2}a^6 = 2a^3$
D
）A.$4a^5b^3c^2 ÷ (-2a^2bc)^2 = ab$
B.$(-24a^2b^3) ÷ (-3a^2b) · 2a = 16ab^2$
C.$4x^2y · (-\frac{1}{2}y) ÷ 4x^2y^2 = -\frac{1}{2}$
D.$(a^{10} ÷ a^4) ÷ (a^8 ÷ a^5) ÷ \frac{1}{2}a^6 = 2a^3$
答案
7.D
解析
【分析】
这是一道整式乘除运算的正误判断题，解题时需要逐个验证每个选项的计算是否正确：首先遵循运算顺序，有乘方先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右依次计算；运算时要结合积的乘方、同底数幂的乘除法则分别计算系数和同底数幂的结果，最后对比选项给出的结果判断对错，找出错误的选项。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：先算乘方$(-2a^2bc)^2=(-2)^2·(a^2)^2· b^2· c^2=4a^4b^2c^2$，再算除法：
$4a^5b^3c^2 ÷ 4a^4b^2c^2=(4÷4)a^{5-4}b^{3-2}c^{2-2}=ab$，计算正确。
选项B：先算除法，再算乘法：
$(-24a^2b^3) ÷ (-3a^2b)=8b^2$，再乘$2a$得$8b^2·2a=16ab^2$，计算正确。
选项C：先算乘法，再算除法：
$4x^2y · (-\frac{1}{2}y)=-2x^2y^2$，再除以$4x^2y^2$得$-2x^2y^2÷4x^2y^2=-\frac{1}{2}$，计算正确。
选项D：先算括号内的同底数幂除法：
$a^{10} ÷ a^4=a^6$，$a^8 ÷ a^5=a^3$，原式变为$a^6 ÷ a^3 ÷ \frac{1}{2}a^6$，从左到右计算：
$a^6 ÷ a^3=a^3$，$a^3 ÷ \frac{1}{2}a^6=(1÷\frac{1}{2})a^{3-6}=2a^{-3}=\frac{2}{a^3}$，和选项给出的$2a^3$不符，计算错误。
【答案】
D
【知识点】
整式的乘除运算；同底数幂的乘除法；积的乘方
【点评】
本题核心考查整式乘除混合运算的规则应用，计算时需严格遵循运算顺序，同时注意同底数幂运算时指数的加减规律、系数的符号和乘除计算，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道整式乘除运算的正误判断题，解题时需要逐个验证每个选项的计算是否正确：首先遵循运算顺序，有乘方先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右依次计算；运算时要结合积的乘方、同底数幂的乘除法则分别计算系数和同底数幂的结果，最后对比选项给出的结果判断对错，找出错误的选项。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：先算乘方$(-2a^2bc)^2=(-2)^2·(a^2)^2· b^2· c^2=4a^4b^2c^2$，再算除法：
$4a^5b^3c^2 ÷ 4a^4b^2c^2=(4÷4)a^{5-4}b^{3-2}c^{2-2}=ab$，计算正确。
选项B：先算除法，再算乘法：
$(-24a^2b^3) ÷ (-3a^2b)=8b^2$，再乘$2a$得$8b^2·2a=16ab^2$，计算正确。
选项C：先算乘法，再算除法：
$4x^2y · (-\frac{1}{2}y)=-2x^2y^2$，再除以$4x^2y^2$得$-2x^2y^2÷4x^2y^2=-\frac{1}{2}$，计算正确。
选项D：先算括号内的同底数幂除法：
$a^{10} ÷ a^4=a^6$，$a^8 ÷ a^5=a^3$，原式变为$a^6 ÷ a^3 ÷ \frac{1}{2}a^6$，从左到右计算：
$a^6 ÷ a^3=a^3$，$a^3 ÷ \frac{1}{2}a^6=(1÷\frac{1}{2})a^{3-6}=2a^{-3}=\frac{2}{a^3}$，和选项给出的$2a^3$不符，计算错误。
【答案】
D
【知识点】
整式的乘除运算；同底数幂的乘除法；积的乘方
【点评】
本题核心考查整式乘除混合运算的规则应用，计算时需严格遵循运算顺序，同时注意同底数幂运算时指数的加减规律、系数的符号和乘除计算，避免因粗心导致运算错误。
【难度系数】
0.7
