二、拓展性作业
1. 某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率为 $100\%$，最高奖为 $50$ 元的购物券。具体方法是：顾客每购买 $100$ 元的商品，就能获得一次转动转盘（转盘的各个区域均被等分）的机会（如图 3 - 3 - 10），如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得 $50$ 元、$20$ 元、$10$ 元、$5$ 元的购物券。请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小亮的妈妈购物 $100$ 元，获得购物券的概率是多少？
（2）小亮的妈妈购物 $150$ 元，她获得 $50$ 元、$5$ 元购物券的概率分别是多少？
（3）请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为$\frac{3}{8}$。

1. 解：(1)因为中奖率为$100\%$，
所以获得购物券的概率是1。
(2)因为转盘共分为16等份，获得50元购物券只有1份，获得5元购物券有11份，
所以她获得50元、5元购物券的概率分别是$\frac{1}{16}$，$\frac{11}{16}$。
(3)如答图3 - 3 - 2(涂色位置不唯一，涂色数量唯一)：

答图3 - 3 - 2

2. 请你用如图 3 - 3 - 11 所示的三角形设计一个游戏，用铅笔在三角形中随意点，使点中某个区域的概率为$\frac{1}{4}$。

2. 解：如答图3 - 3 - 3，$D$为$BC$的中点，$E$为$BD$的中点，阴影部分即为所要点中的区域。(答案不唯一)

答图3 - 3 - 3

3. 图 3 - 3 - 12 是计算机“扫雷”游戏的画面，在 $9×9$ 个小方格的“雷区”中，随机埋藏着 $10$ 颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏 $1$ 颗“地雷”。小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字 $2$，它表示与这个方格相邻的 $8$ 个小方格(图中黑框所围区域，设为 $A$ 区域)中埋藏着 $2$ 颗“地雷”。
(1)如果小明踩在图中 $9×9$ 个小方格的任意一个小方格，那么他踩中“地雷”的概率是。
(2)若小明在区域 $A$ 内与显示数字 $2$ 的方格相邻的 $8$ 个小方格中任踩一个，则踩中“地雷”的概率是。
(3)为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在 $A$ 区域内的小方格上还是应踩在 $A$ 区域外的小方格上？并说明理由。
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3. 解：(1)$\frac{10}{81}$
(2)$\frac{1}{4}$ 解析：若小明在区域$A$内与显示数字2的方格相邻的8个小方格中任踩一个，则踩中“地雷”的概率是$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
故答案为$\frac{1}{4}$。
(3)小明的第二步应踩在$A$区域外的小方格上。
理由：踩在$A$区域内的小方格上不踩中“地雷”的概率为$\frac{8 - 2}{8}=\frac{3}{4}$，
踩在$A$区域外的小方格上不踩中“地雷”的概率为$\frac{81 - 9 - 8}{81 - 9}=\frac{8}{9}$，
因为$\frac{3}{4}＜\frac{8}{9}$，
所以小明的第二步应踩在$A$区域外的小方格上。