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1.(1)方程$3x - 8 = 5x$的两边都减去________，得$-2x - 8 = 0$。这是根据等式的基本性质________。
(2)方程$-2x = 8$的两边都除以________，得$x = -4$。这是根据等式的基本性质________。
(2)方程$-2x = 8$的两边都除以________，得$x = -4$。这是根据等式的基本性质________。
答案
解：
(1) 方程$3x - 8 = 5x$的两边都减去$\boldsymbol{5x}$，得$-2x - 8 = 0$。这是根据等式的基本性质$\boldsymbol{1}$。
(2) 方程$-2x = 8$的两边都除以$\boldsymbol{-2}$，得$x = -4$。这是根据等式的基本性质$\boldsymbol{2}$。
(1) 方程$3x - 8 = 5x$的两边都减去$\boldsymbol{5x}$，得$-2x - 8 = 0$。这是根据等式的基本性质$\boldsymbol{1}$。
(2) 方程$-2x = 8$的两边都除以$\boldsymbol{-2}$，得$x = -4$。这是根据等式的基本性质$\boldsymbol{2}$。
2.已知$3a+5b=2b+6$，利用等式的性质可求得$a+b$的值是。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
根据等式的性质1，等式两边同时减去$2b$，得：
$3a + 5b - 2b = 2b + 6 - 2b$
化简得：$3a + 3b = 6$
根据等式的性质2，等式两边同时除以3，得：
$a + b = 2$
根据等式的性质1，等式两边同时减去$2b$，得：
$3a + 5b - 2b = 2b + 6 - 2b$
化简得：$3a + 3b = 6$
根据等式的性质2，等式两边同时除以3，得：
$a + b = 2$
3.若$2x-6$和$5-x$互为相反数，则$x$的值是。
答案
解：由互为相反数的两个数之和为0，可得
$(2x-6)+(5-x)=0$
去括号，得
$2x-6+5-x=0$
合并同类项，得
$x-1=0$
移项，得
$x=1$
$(2x-6)+(5-x)=0$
去括号，得
$2x-6+5-x=0$
合并同类项，得
$x-1=0$
移项，得
$x=1$
4.小马在计算$16-x$时，不慎将“$-$”看成了“$+$”，计算的结果是17。正确的计算结果应该是。
答案
$\boldsymbol{15}$
解析
解：
由题意得，小马看错符号后得到的算式为 $16 + x = 17$，
解这个方程：
移项，得 $x = 17 - 16$，
合并同类项，得 $x = 1$。
将$x=1$代入$16 - x$，得正确计算结果为 $16 - 1 = 15$。
最终
由题意得，小马看错符号后得到的算式为 $16 + x = 17$，
解这个方程：
移项，得 $x = 17 - 16$，
合并同类项，得 $x = 1$。
将$x=1$代入$16 - x$，得正确计算结果为 $16 - 1 = 15$。
最终
5.如果方程$x+1=0$与$5+m=2x$的解相同，那么$m=$。
答案
$\boldsymbol{-7}$
解析
解：解方程 $ x + 1 = 0 $，
移项得 $ x = -1 $。
因为两个方程的解相同，将 $ x = -1 $ 代入 $ 5 + m = 2x $，得：
$ 5 + m = 2 × (-1) $
化简得 $ 5 + m = -2 $，
移项得 $ m = -2 - 5 $，
合并同类项得 $ m = -7 $。
最终
移项得 $ x = -1 $。
因为两个方程的解相同，将 $ x = -1 $ 代入 $ 5 + m = 2x $，得：
$ 5 + m = 2 × (-1) $
化简得 $ 5 + m = -2 $，
移项得 $ m = -2 - 5 $，
合并同类项得 $ m = -7 $。
最终
6. 提升题有一列数$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,\dots,a_n$,其中,$a_1=3×2+1,a_2=3×3+2,a_3=3×4+3,a_4=3×5+4,a_5=3×6+5,\dots$。当$a_n=2035$时,$n$的值等于。
答案
$\boldsymbol{508}$
解析
解：由题意可得第n项的表达式为：
$a_n = 3(n+1) + n$
化简得：
$a_n = 4n + 3$
当$a_n=2035$时，列方程：
$4n + 3 = 2035$
移项得：
$4n = 2035 - 3$
$4n = 2032$
系数化为1得：
$n = 508$
$a_n = 3(n+1) + n$
化简得：
$a_n = 4n + 3$
当$a_n=2035$时，列方程：
$4n + 3 = 2035$
移项得：
$4n = 2035 - 3$
$4n = 2032$
系数化为1得：
$n = 508$
7.解方程。
(1)$5x+1=4x-6$；
(2)$2m-6=5m+6$；
(3)$\frac{1}{4}-2n=\frac{1}{2}$；
(4)$-6x+2=\frac{1}{2}x$。
(1)$5x+1=4x-6$；
(2)$2m-6=5m+6$；
(3)$\frac{1}{4}-2n=\frac{1}{2}$；
(4)$-6x+2=\frac{1}{2}x$。
答案
解：
(1) 移项，得 $5x - 4x = -6 -1$
合并同类项，得 $x = -7$
(2) 移项，得 $2m - 5m = 6 + 6$
合并同类项，得 $-3m = 12$
系数化为1，得 $m = -4$
(3) 移项，得 $-2n = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
合并同类项，得 $-2n = \frac{1}{4}$
系数化为1，得 $n = -\frac{1}{8}$
(4) 移项，得 $-6x - \frac{1}{2}x = -2$
合并同类项，得 $-\frac{13}{2}x = -2$
系数化为1，得 $x = \frac{4}{13}$
(1) 移项，得 $5x - 4x = -6 -1$
合并同类项，得 $x = -7$
(2) 移项，得 $2m - 5m = 6 + 6$
合并同类项，得 $-3m = 12$
系数化为1，得 $m = -4$
(3) 移项，得 $-2n = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$
合并同类项，得 $-2n = \frac{1}{4}$
系数化为1，得 $n = -\frac{1}{8}$
(4) 移项，得 $-6x - \frac{1}{2}x = -2$
合并同类项，得 $-\frac{13}{2}x = -2$
系数化为1，得 $x = \frac{4}{13}$
8.如果关于$x$的方程$3x - a = 0$的解比方程$5x - 4 = 4x - 3$的解大1，求$a$的值。
答案
解：解方程$5x - 4 = 4x - 3$，
移项，得$5x - 4x = 4 - 3$，
合并同类项，得$x = 1$。
由题意可知，方程$3x - a = 0$的解为$x = 1 + 1 = 2$，
将$x=2$代入$3x - a = 0$，得$3×2 - a = 0$，
整理得$6 - a = 0$，
移项得$a = 6$。
移项，得$5x - 4x = 4 - 3$，
合并同类项，得$x = 1$。
由题意可知，方程$3x - a = 0$的解为$x = 1 + 1 = 2$，
将$x=2$代入$3x - a = 0$，得$3×2 - a = 0$，
整理得$6 - a = 0$，
移项得$a = 6$。
9. 提升题 实验中学七(2)班全体同学参加植树活动，若每人种7棵树，则剩余13棵；若每人种8棵树，则还差37棵。这个班有多少名学生？一共要种多少棵树？
答案
解：设这个班有x名学生。
根据题意列方程得：
$7x + 13 = 8x - 37$
移项，得：$7x - 8x = -37 - 13$
合并同类项，得：$-x = -50$
系数化为1，得：$x = 50$
树的总棵数为：$7×50 + 13 = 363$（棵）
答：这个班有50名学生，一共要种363棵树。
根据题意列方程得：
$7x + 13 = 8x - 37$
移项，得：$7x - 8x = -37 - 13$
合并同类项，得：$-x = -50$
系数化为1，得：$x = 50$
树的总棵数为：$7×50 + 13 = 363$（棵）
答：这个班有50名学生，一共要种363棵树。
